Text erkannt:
6. Es sei \( \Omega=\mathbb{R} \), und \( \mathcal{A} \subset 2^{\Omega} \) sei das System aller höchstens abzählbaren Teilmengen von \( \Omega \). Ist \( \mathcal{A} \) ein Semiring, ein Ring, ein Sigmaring, eine Algebra, eine Sigmaalgebra? (wenn die Antwort "nein" ist, geben Sie an, welche Eigenschaften erfüllt sind und welche nicht).
Hallo, weiß jemand wie man bei solchen Beispielen am besten vorgeht? Mir fehlt der Ansatz
Hallo, versteht wer diese Aufgabe und kann es mir bitte erklären?
Text erkannt:
7. Geben Sie die Grundmenge \( \Omega \) an, der zu einem Experiment gehört, dessen Ergebnis ein Paar \( (X, Y) \) von ganzen Zahlen \( X \) und \( Y \) mit möglichen Werten zwischen 1 und \( N \) ( \( N \) eine fixe ganze Zahl) ist. \( \mathcal{A} \subset 2^{\Omega} \) sei des Mangensystem \( \left\{A_{I}, I \subset \mathbb{N}\right\} \), wobei \( A_{I} \in 2^{\Omega} \) als \( A_{I}=\{(X, Y) \in \Omega \) : \( X+Y \in I\} \) definiert ist. Ist \( \mathcal{A} \) ein Semiring, ein Ring, eine Algebra? Gehört \( \{(X, Y) \in \Omega: X=1\} \) zu \( \mathcal{A} \) ?
Aufgabe:
Finden Sie einen Vektorraum V, eine Bilinearform β auf V und Vektoren x, y ∈ V,
sodass β (y, x) ̸= 0 und β (x,z) = 0 für alle z ∈ V.
Problem/Ansatz:
Geht da R^2 , Bilinearform repräsentiert durch Fundamentalmatrix bzgl Einheitsmatrix.
| 1 | 0 |
| 1 | 0 |
also x1y1+x2y1
x=( 1 , -1) , y=(1,1)?
Könnte es auch ein Skalarprodukt geben der das erfüllt? Und ist das was ich gemacht habe evtl gar keine Bilinearform oder ist das jede Matrix egal wie ich sortiere?
Angabe: Sie wollen mittels einer Varianzanalyse mehrere Bezirke (BEZ) hinsichtlich eines ÖV Indikators vergleichen. Ergänzen Sie dazu die untenstehende Tabelle:
| DF | Sum Sq | Mean Sq | F Value | |
| BEZ | 2 | 4500 | ||
| Residuals | 12 | 6000 |
Problem/Ansatz:
Ich bin mir unsicher wie man a, b und c richtig löst. Danke!
a) Wie viele Bezirke werden in der Analyse verglichen?
Ist die richtige Antwort 3 Bezirke, weil n-1=2?
b) Berechnen Sie die fehlenden Mean-Squares und den F-Wert
MS zwischen = SS zwischen/df zwischen = 4500/df-1. Stimmt das?
MS innerhalb = SS innerhalb/df innerhalb = 6000/ k total - n. Wie berechne ich hier? Was ist k total?
F= МS zwischen/MS innerhalb=
c) Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den Bezirken (Gegeben einem \( a= \) \( 0.05) \) ?
Zählerfreiheitsgrade ist 2, Nennerfreiheitsgrade ist 12, das heißt F krit ist 3.885
Prufen Sie bei jeder der folgenden Zuordnungen, ob es sich um eine Abbildung handelt. Bitte
untersuchen Sie dabei jedes der Kriterien, die eine Abbildung erfullen muss, und begrunden
Sie genau, ob es erfullt ist oder nicht. ¨
Hinweis: Bei ⌊x⌋ und ⌊9x − 3⌋ steht das Floor-Symbol und nicht ein Betragsstrich.
z : IR → IR mit z(x) =
⌊x⌋ fur ¨ x ≥ 5
−x + 9 fur ¨ x ≤ 5
f : IN → Z mit f(x) = 3x
sin2
(x)+4
w : IR → IR mit w(x) =
4x
2
fur ¨ x ≥ 2
⌊9x − 3⌋ fur ¨ x ≤ 2
Aufgabe: Berechne den Winkel ß
Problem/Ansatz: wie geht man vor
Aufgabe:
Text erkannt:
Für \( c \in \mathbb{R} \) betrachten wir die Matrix
\(
\mathbf{A}:=\left[\begin{array}{ccc}
-2 & -2 & -2 \\
-4 & -3 & c-1 \\
2 & -c & -(6 c+6)
\end{array}\right]
\)
und den Vektor
\(
\mathbf{b}:=\left[\begin{array}{l}
3 \\
5 \\
1
\end{array}\right] \text {. }
\)
Geben Sie einen Wert für den Paramęter \( c \) an, für den \( \operatorname{Bild}(\mathbf{A}) \neq \operatorname{Bild}(\mathbf{A} \mid \mathbf{b}) \) gilt.
\(
c=1
\)
Problem/Ansatz:Ich muss row echelon form machen aber wie kriege ich nun c heraus ?
Der Suchbegriff ‚digitales Lernen Schule‘ führt unter anderem auf diesen Link:
schleswig-holstein.de - Digitale Schule - Lernen - Unterrichten mit digitalen Medien
und dort zu dieser Definition des Terminus ‚digitales Lernen‘:
Smartboard statt Tafel, Präsentationen vom Tablet, Aufgaben aus der Cloud statt aus dem Schulbuch - die Digitalisierung bringt Herausforderungen und bietet Chancen.
Damit werden Medien herkömmlichen Lernens wie Lehrbuch Lehrperson, Wandtafel oder Papier um das Medium ‚digitales Werkzeug‘ ergänzt. Wenn das Adjektiv ‚digital‘ nur beschreiben soll, welches Medium zum Einsatz kommt, wären Termini wie ‚Schulbuchlernen‘, ‚Unterrichtslernen‘ oder ‚analoges Lernern‘ ebenfalls angebracht. Niemand hat diese Vokabeln je verwendet oder ihre Verwendung zweckt Differenzierung von Lernprozessen für erforderlich gehalten. Die wesentliche Frage findet sich im darauffolgenden Text:
‚Wo können digitale Medien sinnvoll ergänzen?‘ Welche digitalen Unterrichtsinhalte und Anwendungen gibt es überhaupt?
Hier wird dann betont, dass die Kulturtechniken ‚Lesen und ‚Schreiben‘ nun durch eine weitere ergänzt werden: ‚digitaler Werkzeuggebrauch‘. Selbstverständlich muss Schule auch diese Kulturtechnik vermitteln, zumal sie einige bisher nicht gekannte Risiken und Nebenwirkungen mit sich bringt. Unter den sechs definierten „Kompetenzbereichen in der digitalen Welt“ , die berücksichtigt werden sollten, wenn Unterricht konzipiert wird:
1. Suchen, Verarbeiten und Aufbewahren
2. Kommunizieren und Kooperieren
3. Produzieren und Präsentieren
4. Schützen und sicher agieren
5. Problemlösen und Handeln
6. Analysieren und Reflektieren
findet man unter 4. immerhin die Erwähnung des Sicherheitsrisikos beim digitalen Werkzeuggebrauch. Daneben gibt es aber auch gerade bezüglich des Punktes 6. weitere Risiken:
- „Welche für das Lernen wichtige Denkhandlungen können durch digitale Werkzeuge obsolet werden?“
- „Welche Begriffe verschüttet das viel zu schnelle Bild oder Ergebnis?“
Im Mathematikunterricht lassen sich da einige Beispiele finden: Schüler*innen, die immer nur digital rechnen, finden keinen Zugang zu den Begriffen ‚Distributivgesetz‘ und ‚Kommutativgesetz‘. Im Zusammenhang mit der Einführung des Integralbegriffes müssen Flächeninhalte von beliebig vielen Rechtecken gleicher Breite und je einer durch eine Funktion gegebenen Höhe addiert werden. In verallgemeinerter Form (und auch schon für große Anzahlen) gelingt dies nur durch geschickte Anwendung der Umkehrung des Distributivgesetzes. Der neunjährige Carl-Friedrich Gauß konnte bereits die Summe jeder endlichen arithmetischen Reihe in Sekunden bestimmen, weil er Rechengesetze soweit verinnerlicht hatte, dass er sie anwenden konnte. Schüler*innen, welche Bruchrechnung immer nur mit einem digitalen Werkzeug durchführen, können einen Differenzenquotienten nie selbständig in eine gekürzte Form überführen, um den Differentialquotienten selbständig zu finden.
Die Schüler*innen, welche Funktionen in ihren unterschiedlichen Präsentationsformen immer nur digital darstellen, verinnerlichen den Funktionsbegriff nicht. Damit ist dann unter anderem auch der verstehende Zugang zu Begriffen wie ‚trigonometrische Funktionen‘ oder ‚Exponentialfunktionen‘ verbaut. Exemplarisch sei hier angefügt, dass ohne die Entwicklung des Graphen der Sinusfunktion aus der Definition des Sinus im Einheitskreis die folgende Frage inhaltsleer bleibt: „Für welche Winkel hat der Sinus die Größe 0,5?“ Das digitale Werkzeug gibt zwar eine endliche Anzahl von Antworten aber selbst deren Herkunft bleibt im Dunkel.
Eine Veröffentlichung der Kultusministerkonferenz der Länder (KMK) aus dem Jahr 2016 nennt als Ziel "eine selbstbestimmte Teilhabe von allen Schülerinnen und Schülern an der digital geprägten Gesellschaft.“ Einreihen und mitreden können – darum ging es. Von Chancen auf einen echten Gewinn mittels digitaler Werkzeug war nicht die Rede. Und von den Risiken wurde lediglich das Sicherheitsrisiko erwähnt. Immerhin weist die KMK darauf hin, dass Bildungspläne und Unterrichtsentwicklung nun folgen müssen. Hier ist allerdings seit einem halben Jahrhundert kein Konzept für einen wissenschaftlich begründeten und praktisch erprobten Einsatz digitaler Werkzeuge etwa im Mathematikunterricht vorgelegt worden.
Eine ergänzende Empfehlung der KMK aus dem Jahre 2021 legt den Fokus auf die notwendigen digitalen Schulentwicklungsprozesse und auf die Qualifizierung der Lehrkräfte in didaktischer und technischer Hinsicht. Das Ziel ist jetzt, die Qualität des Unterrichts zu verbessern. Das geht wesentlich über das Ziel der digitalen Teilhabe hinaus. Aber auch darin steckt wiederum nur eine Absichtserklärung, deren Umsetzung an anderer Stelle – vermutlich in den Bildungsbehörden oder vor Ort – zu erfolgen habe. Im Einzelnen wird ausgeführt, dass
digitale Möglichkeiten ein tieferes Verständnis beziehungsweise erweiterte Funktionen der Lerngegenstände ermöglichen, wie beispielsweise Simulationen, dynamische Modellierungen oder kollaboratives Problemlösen.
Bezogen auf den Mathematikunterricht existiert für dynamische Modellierungen bereits eine anwendungstaugliche Software (DGS). Simulationen sind mit Computeralgebra (CAS) durchführbar, wenn CAS tiefgehend beherrscht wird. Aufgaben zum CAS- oder DGS-Einsatz findet man vereinzelt in der Fachliteratur. Dabei wird bezüglich des CAS-Einsatzes in fast allen Beispielaufgaben nicht erkennbar, worin der Vorteil von CAS gegenüber dem Einsatz eines grafikfähigen Taschenrechners (GTR) besteht. Ähnliches gilt auch für die in der Literatur aufgeführten Beispiele zum DGS-Einsatz. Vieles ist hier ebenso gut mit herkömmlichen Konstruktionen erreichbar. Ursache für diese Mängel in der modernen Aufgabenkultur ist vor allem die Tatsache, dass die Themen vorgegebener Stoffpläne sehr arm an Gelegenheiten sind, bei denen CAS oder DGS einen echten Vorteil bilden. Auch eine Sammlung von derartigen Aufgaben fehlt bisher – vermutlich aus dem gleichen Grund. Abhilfe könnte hier die Aufnahme zum Beispiel folgender Themen in die Stoffpläne schaffen:
- Geschichte der Mathematik (etwa: ‚Näherungsverfahren aus der vordigitalen Zeit‘).
- Zahlentheorie (etwa: Simulationen des Euklidischen Algorithmus für irrationale kombiniert mit rationalen Zahlen).
Das globale Lernziel jeglichen Mathematikunterrichtes
„Mathematikunterricht soll erlebbar machen, wie mathematische Wissensbildung geschieht.“
wird mit der Erwähnung von Simulationen und dynamischen Modellierungen zwar tangiert aber bedauerlicherweise nicht explizit genannt.
Text erkannt:
Aufgabe 7. (10 Punkte) - Wahrscheinlichkeitsverteilung und stetige Zufallsvariable Es sei \( X \) eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion
\(
f(t):=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{c}{t^{5}}, & \text { für } t \geq 1 \\
0, & \text { für } t<1
\end{array}\right.
\)
für einen Parameter \( c \in \mathbb{R} \).
(a) (2 Punkte) Begründen Sie, dass dann notwendigerweise \( c=4 \) gelten muss.
(b) (3 Punkte) Bestimmen Sie (für \( c=4 \) ) die Verteilungsfunktion von \( X \).
(c) (2 Punkte) Bestimmen Sie (für \( c=4 \) ) die Wahrscheinlichkeiten \( P\left(X=\frac{3}{2}\right) \) und \( P(X \geq 2) \).
(c) (3 Punkte) Bestimmen Sie (für \( c=4 \) ) den Erwartungswert
\(
E(X)=\int \limits_{-\infty}^{\infty} t \cdot f(t) d t
\)
Aufgabe:
…
Problem/Ansatz:
Der Terminus ‚Motivation‘ beschreibt die Gesamtheit der Beweggründe, die Einfluss auf eine Entscheidung, haben oder zu einer Handlungsweise anregen. Nun kann ein Mensch durchaus Beweggründe haben, die ihn zu einer Entscheidung oder Handlungsweise veranlassen und das Ziel dennoch nicht erreichen. Für Schüler*innen ist ein Beweggrund, sich mit dem angebotenen Schulstoff zu beschäftigen, oft die angestrebte Versetzung in die nächsthöhere Klassenstufe oder – unmittelbarer – die mindestens ausreichende Note in der nächsten Klassenarbeit. In diesem Falle spricht man von einer extrinsischen Motivation. Der Beweggrund, sich beispielsweise mit Mathematik zu beschäftigen liegt dann nicht im Interesse an der Mathematik mit ihren spezifischen Herausforderungen, sondern außerhalb der Inhalte von Schulfächern.
Die vorhandenem Interesse an der Mathematik und ihren spezifischen Herausforderungen spricht man von intrinsischer Motivation. Die intrinsische Motivation macht ausdauernd und resistent gegen Frustration. Sie ist die stärkste und ausdauerndste Antriebskraft des Menschen.
Wenn nun ein Mensch sich von ganzem Herzen zur Mathematik und ihren spezifischen Herausforderungen hingezogen fühlt, kann er dennoch in seiner Absicht scheitern, ein bestimmtes mathematisches Problem zu lösen. Ursache dafür kann einerseits der Stand der Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten dieses Menschen sein. Andererseits kann aber auch die Willenskraft unzureichend sein, die zum Lösen des Problems erforderlich ist. Diese Willenskraft wird ‚Volition‘ genannt und beschreibt die Fähigkeit, Wunschvorstellungen (Absichten, Motive oder Ziele) in gezielte Handlungen umzusetzen, die zu Resultaten (Erfolgen) führen.
Schulunterricht strebt im Idealfalle intrinsische Motivation an. Ob dieses Ziel im Einzelfalle überhaupt erreicht werden kann, hängt vor allem von der Volition der Schüler*innen ab. Unklar ist, ob die Volition ein Ergebnis von Erziehung sein kann oder ob sie letztlich ein Bestandteil der Wesensart ist. Schule hilft sich aus diesem Dilemma mit Bewertungen und Abschlüssen – also extrinsischen Motivationen. Man geht offenbar davon aus, dass Schüler*inne gut bewertet werden möchten und gute Noten und damit letztlich einen guten Abschluss erreichen möchten.
Im Mathematikunterricht führt extrinsische Motivation nur selten zu Interesse an der Mathematik und ihren Herausforderungen. Andere Schulfächer wie Sprachen, Geografie oder Geschichte fordern von Schüler*innen, dass sie Vokabeln, geografische Gegebenheiten oder Geschichtszahlen auswendig lernen. Das verführt viele Schüler*innen dazu, auch ihr mathematisches Wissen auswendig zu lernen. Eine Motivation zum Wissenserwerb, die aus dem Interesse an spezifischen Wesenszügen der Mathematik und ihren Herausforderungen resultiert, liegt dann nicht vor. Der Wissenserwerb im Fach Mathematik wird so zur Qual. Um die Motivation wenigsten teilweise aufrecht zu erhalten, greift schulischer Mathematikunterricht zur Anwendungsorientierung. Dahinter steht die Überzeugung, dass Anwendbarkeit die Motivation beflügelt. Das kann ein Irrtum sein. Selbst anwendbare Mathematik wird zur Qual, wenn sie überwiegend auswendig gelernt werden muss.
Die Alternative wäre ein Mathematikunterricht, der von Anfang an das Erlebnis mathematischen Wissensgewinns vermittelt. Die Aufforderung zum Auswendiglernen sollte so weit wie möglich unterbleiben. Natürlich müssen die Zahlwörter bis 20 auswendig gelernt werden. Das Dezimalsystem indessen muss verinnerlicht werden. Dafür gibt es Einerwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten. Und das Einmaleins sollte zum Erlebnis mathematischen Wissensgewinns werden. Voraussetzungen für dieses Erlebnis sind das Verständnis der Multiplikation als Kurzform der Summe gleicher Summanden sowie die dem menschlichen Denken sehr naheliegenden Operationen ‚Verdoppeln‘ und ‚Halbieren‘.
Schüler*innen, welche das Einmaleins als Rückführung auf elementare Wissensbestandteile und Operationen erlebt haben, bleiben motiviert für das Lernen von Mathematik, solange sie nicht in Kopfrechenwettbewerben (wo sie Mitschüler*innen unterlegen sind, welche die Ergebnisse reflexartig hervorbringen) frustriert werden. Die Bereitschaft, sich mathematische Sachverhalte anzueignen und mathematische Denkprozesse auszuführen, bedarf des Erlebnisses mathematischen Wissensgewinns. Und diese Erlebnis stellt sich nicht durch Auswendiglernen ein, sondern durch Muße. Lehrer*innen, welche das Erlebnis mathematischen Wissensgewinns vermitteln wollen, müssen Schüler*innen Raum und Gelegenheit geben, den zu vermittelnden Sachverhalt zu verinnerlichen und dann neue Sachverhalte auf bereits verinnerlichte zurückzuführen. Nur auf diese Weise lässt sich Motivation zur Auseinandersetzung mit Mathematik erzeugen und erhalten.
Aufgabe:
Eine Zugfirma geht davon aus, dass ein Schwarzfahrer mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent erwischt wird. Die erwischte Person muss eine Strafe X zahlen. Diese Strafe soll so hoch sein, dass die Schwarzfahrer für den Schaden, den sie anrichten aufkommen. Gehen Sie von der Annahme aus, dass 3 Prozent der Besucher betrügen. Wenn insgesamt 40000 Personen an einem Tag mit der Bahn fahren und das Ticket 5 Euro kostet, wie hoch muss dann die Strafe X sein, damit die Zugfirma mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 Prozent keinen Verlust macht?
Text erkannt:
AUFGABE
Im Rahmen der Vorbereitung auf den Ausendienst stellen Sie fest, dass die orthogonalen Absteckungselemente des Grenzpunktes 101 unleserlich sind. Im Flurstücksnachweis des Flurstucks 12/1 ist eine Fläche von 1250m2 angegeben.
Skizze (unmaßstäblich):
Berechnen Sie die Absteckmaße ( \( x \) und y) des Grenzpunktes 101! Führen Sie eine Flächenkontrolle durch!
Wie gehe ich vor? Muss ich die Formel für das "verschränkte Trapez" anwenden?
(Vermessungstechnisches Rechnen, Ausbildung)
ich bereite mich gerade auf eine Stochastikklausur vor, und wollte diese Aufgabe durchrechnen. Könntet ihr mit bitte helfen ob a), b) und d) richtig sind, und mir bei c) erklären, wie es funktioniert.
Aufgabe:
Skat Blatt mit 32 Karten. Alle vierfach vorhanden: {7,8,9,T,B,D,K,A}.
$$X_1 = 1\text{ , wenn die 2. Karte > 1. Karte}$$
$$X_1 = 0 \text{, sonst}$$
$$X_2 = \text{ Summe der Kartenwerte}$$
Kartenwerte:
{7,8,9,T} = 0
{B,D,K} = 10
{A} = 11
a) $$P( X_1 ∩ X_2)$$
und die Randbedingungen.
b)
Sind die beiden Variable stochastisch Unabhängig?
c) $$Cov(X_1, X_2) = ?$$ und sind die beiden Variablen unkorreliert?
d) Erwartungswert E: $$ E[X_2 | X_1 = x] \text{ mit } x\in{0,1} $$
Problem/Ansatz:
a)
X_1/X_2 | 0 | 10 | 11 | 20 | 21 | 22 | Sum----|-------|-------- |-------|--------|--------|--------|-----
0 | 240 | 192 | 64 | 132 | 48 | 12 | 688
1 | 0 | 192 | 64 | 0 | 48 | 0 | 304
----|-------|--------|--------|--------|--------|--------|-----
Sum|240| 384 | 128 | 132 | 96 | 12 | 992
Mit Gesamtmöglichkeiten 32*31 = 992.
b) Stochastisch Unabhängig nein, da
$$ P(X_2=0 | X_1 = 1 ) = 0 \neq \frac{240}{992} = P(X_2 = 0) $$
c) Wie wende ich die Cov-Formel an, da X1 und X2 ja unterschiedlich lang sind, oder verstehe ich etwas falsch?
d)
Erwartungswerte:
$$
\frac{1}{6} \sum P(X_1 = 0 \cap X_2 = x) = \frac{688}{6} = 114,66
\frac{1}{6} \sum P(X_1 = 1 \cap X_2 = x) = \frac{304}{6} = 50,66
$$
Wäre für Hilfe echt dankbar, weil ich leider keine Lösungen habe.
Aufgabe:
In März 2017 veröffentlichten die „Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States" eine Untersuchung von Unfällen von Taxis, die über einen Zeitraum von 36 Monaten beobachtet wurden. Dabei zeigt sich, dass die Unfallhäufigkeit der Taxis von der Farbe des Taxis abhängig waren.
Der Unterschied in der monatlichen Unfallhäufigkeit zwischen gelben und blauen Taxis betrug 0.0061. Die Varianz der monatlichen Unfälle betrug bei den blauen und gelben Taxis jeweils 0.7. Angenommen, es würden jeweils gleich viele blaue und gelbe Taxis beobachtet:
Wievel Beobachtungen wären nötig, damit die Differenz von 0.0061 „signifikant" wird?
(Hinweis: Ermitteln Sie, ab welcher Fallzahl das 95% Konfidenzintervall um die Differenz den Wert Null enthält).
Problem/Ansatz
Hallo!
Ich habe in meinem Statistikkurs folgende Aufgabe zu lösen, allerdings bin ich mir bei meiner Lösung unsicher und habe auch keine Musterlösung. Ich habe die Formel für das Konfidenzintervall der beiden Stichproben nach n umgestellt und so die Formel: z * (Wurzel aus Varianz1 + Varianz2) geteilt durch die Differenz (also 0,0061). Das ganze habe ich dann nochmal quadriert. Den Lösungsansatz findet ihr auch nochmal als Upload. Ich freue mich, wenn jemand rüberschaut und bei falscher Lösung mir einen richtigen Ansatz gibt. Dankeschön! :)
Text erkannt:
\( \begin{array}{l}\begin{array}{l}\text { inkte] } \\ \left(\bar{x}_{15}=\left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right)+z \sqrt{\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}\right. \\ (\bar{x})=0,0051\end{array} \\ \left(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}\right)=0,0061 \\ z=1,96 \\ \begin{array}{l}z=1,96 \\ s_{1,2}^{2}=0,7\end{array} \\ n=\frac{z \cdot \sqrt{s_{1}^{2}+s_{2}}}{\left(\bar{x}-\bar{x}_{2}\right)}=\left(\frac{1,96 \cdot \sqrt{0,7^{2}+0,7^{2}}}{0,0001}\right)^{2} \\ =101176,2429 \\\end{array} \)
Aufgabe:
Im Jahr 1997 veröffentlichte der prominente „Gentlemen-Playboy" Gunter Sachs ein Buch, mit dem er beanspruchte, die Wirksamkeit von sog. Tierkreiszeichen (Krebs, Widder, Was- sermann, etc.) statistisch nachgewiesen zu haben. Bei der Studie wurden u.a. die Antworten von 13283 Personen auf 926 Fragen daraufhin untersucht, ob sich das Antwortverhalten einzelner Tierkreiszeichen signifikant vom Mittelwert aller Befragten unterscheidet. Insge- samt konnte dies in 30 Fällen gezeigt werden. So interessieren sich z.B. „Fische" signifikant häufiger für „Bauen, Modernisieren und Renovieren" als der Durchschnitt der Deutschen. Beim beschriebenen Vorgehen: Wie groß ist die erwartete Anzahl von signifikanten Tester- gebnissen, bei a = 0.01?
(Hinweis: Es gibt 12 Tierkreiszeichen)
Problem/Ansatz:
Hallo! Ich komme bei vorangestellter Aufgabe nicht weiter und freue mich über Lösungsansätze.
Text erkannt:
Berechnen Sie \( \mathbb{P}(\{1\}) \) für einen Stichprobenumfang von nur 2 Elementen, ohne die Formel der hypergeometrische Verteilung zu verwenden. [Das "Ergebnis" soll keine Zahl sein, sondern eine Formel mit Buchstaben.]
Ich habe leider keine Ahnung wie man die Wahrscheinlichkeit ohne der Formel der hypergeometrischen Verteilung berechnen soll. Hat jemand eine Idee?
Hey ich hänge gerade bei der kniffligen Aufgabe und komme einfach nicht weiter:
Bei einem Hersteller von Feuerwerkskörpern häufen sich die Beschwerden über Blindgänger. Um den Anteil an Blindgängern in der Produktion zu schätzen, wird eine Stichprobe von 170 Raketen untersucht, wobei 34 Stück nicht wie gewünscht funktionieren.
Bestimmen Sie die Obergrenze des 98%-Konfidenzintervalls für den Anteil Blindgänger.
Danke im Voraus!
Ich schreibe momentan eine Facharbeit in Mathematik bzgl. der Analogie zwischen der Fourier Analysis und der linearen Algebra. Dabei habe ich mich bei der Herleitung der Fourierreihe auf die Exponentialfunktion \( \mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}kt/T} \) als Orthonormalbasis im \(L^2([-T/2;T/2])\) gestützt. Hinsichtlich der Erweiterung der Fourierreihe auf nicht periodische Funktion mittels der kontinuierlichen Fourier Transformation ergibt sich für die Fourier Transformierte einer Funktion \( f(t)\in L^2(\mathbb{R}) \) schließlich
\(\displaystyle \hat{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\mathrm{e}^{-2\pi \mathrm{i}\omega t}\mathrm{d}t\)
Jedoch bildet \( \mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}\omega t} \) keine Orthonromalbasis für \(\omega\in \mathbb{R}\), da \( \mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}\omega t} \notin L^2(\mathbb{R})\).
Frage: Wenn \( \mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}\omega t} \) keine Orthonormalbasis im \( L^2(\mathbb{R}) \) bildet, wieso funktioniert die Fourier Transformation trotzdem? Normalerweise habe ich mir die Fourier Transformation als einen Basiswechsel einer Funktion \( f\) vorgestellt. Macht diese Interpretation für die Fourier Transformation weiterhin Sinn?
Vielen Dank im Voraus!
Hallo, habe folgende Klausuraufgabe gefunden, weiß aber leider nicht wie man diese lösen kann.
Zeigen Sie, dass es eine Galoiserweiterung E/Q gibt mit Gal(E/Q) ≅ Z/5Z?
Kann mir da jemand helfen?
Aufgabe:
Aufgabe 2.2
Was einzelne Güter betrifft sind Geschmäcker und die mit ihnen verbundenen Präferenzen verschieden. Neo, Korbinian und Erich konsumieren Bier (xB) und Zitronenlimonade (xZ).
• Erich verfügt über monotone und streng konvexe Präferenzen. In seinem aktuellen Güterbündel ist er bereit, für eine Einheit Bier auf 3 Einheiten Zitronenlimonade zu verzichten
(d.h.: 3 Einheiten von xZ haben für ihn denselben Nutzen wie eine Einheit von xB.)
• Auch Neo verfügt über monotone Präferenzen, der Absolutwert seiner Grenzrate der Substitution beträgt konstant 3.
• Korbinian trinkt gerne Radler. Er mischt immer einen Teil Zitronenlimonade mit 2 Teilen
Bier.
a) Erläutern Sie die drei Fälle anhand einer genauen Grafik. Skizzieren Sie dabei die Indifferenzkurve (tragen Sie Bier auf der horizontalen und Zitronenlimonade auf der vertikalen
Achse auf).
b) Es seien die Marktpreise für Bier und Zitronenlimonade mit pB = pZ = 3 gegeben. Wird
Erich angesichts der Preise sein Güterbündel umschichten? Wie wird Neo sein optimales
Güterbündel gestalten? Wie sieht Korbinian’s optimales Güterbündel aus?
1
c) Wie reagieren Erich, Neo und Korbinian auf eine Preiserhöhung der Zitronenlimonade (xZ)
um eine Einheit auf pz = 4?
Problem/Ansatz
Ich verstehe nicht wie ich darauf kommen soll ob und wie sie die Güterbündel umschichten würden?
Aufgabe:
Bei einem Bluttest wurden 2100 zufällig aus einer Gesamtbevölkerung ausgewählte Personen untersucht. Dabei ergab sich, dass 35 % der Untersuchten die Blutgruppe 0 hatten.
Ermitteln Sie aufgrund des Stichprobenergebnisses ein 95%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil der Personen mit Blutgruppe 0 in der Gesamtbevölkerung und geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der tatsächliche relative Anteil der Personen mit der Blutgruppe 0 in der Gesamtbevölkerung nicht in diesem Konfidenzintervall liegt!
Problem/Ansatz:
Leider haben wir das Thema Konfidenzintervalle nicht durchgemacht, obwohl es zur Matura kommt - ich hoffe, jemand kann mir bei dieser Aufgabe behilflich sein - vielen Dank!
Aufgabe:
Sei p > 1, f(x) ∈ Cp+1 ([a,b]) und in ξ ∈ [a,b] liege eine isolierte p-fache Nullstelle von f vor.
a) Für die Iterierte xn (mit xn≠ ξ) des Newton Verfahrens gilt
\( \frac{ xn+1 - ξ }{ xn - ξ } \) = 1 - \( \frac{φ(xn)}{p*φ(xn) + (xn - ξ) * φ'(xn)} \).
Begründen Sie, weshalb das Newton Verfahren hier nicht quadratisch konvergiert.
b) Das modifizierte Newton Verfahren
xn+1 = xn - p \( \frac{f(xn)}{f'(xn)} \)
konvergiert quadratisch.
Problem/Ansatz:
a) i)Da in ξ eine p-fache Nullstelle vorliegt, gilt: f(x) = (x-ξ)p * φ(x)
Wenn man das einsetzt, kommt man schnell auf das, was zu zeigen ist.
ii) Wenn (xn - ξ) gegen 0 geht, steht dort 1 - \( \frac{φ(xn)}{p* φ(xn)} \) = 1 - \( \frac{1}{p} \), was für p > 1 keine quadratische Konvergenz bedeutet.
b) Bei der b komme ich auf kein Ziel.
Aufgabe:
Seien A,B quadratische Matrizen. Zeige:
κ(AB) ≤ κ(A)κ(B)
Problem/Ansatz:
Also ich habe den Beweis geschafft, jedoch verwendet, dass die Norm Konsistent ist, also ||AB|| ≤ ||A|| ||B||. Dann ist das einfach, aber ich weiß nicht ob ich das verwenden darf und wenn ja warum? Hoffe mir kann jemand helfen. Danke im Voraus!
Seien X und Y Zufallsvariablen: Man beweise, dass P(X+Y≥ε) ≤ P(X≥ε/2) + P(Y≥ε/2). Könnte man hier nicht einfach mit dieser Ungleichung arbeiten P(A∪B)≤P(A)+P(B). Man kann ja erkennen, dass, wenn X+Y≥ε gilt, dann muss muss mindestens einer der Summanden X oder Y größer oder gleich ε/2 sein.
Aufgabe
(Produkttopologie)
Seien (A, OA) und (B, OB) topologische Räume. Beweisen oder widerlegen Sie, dass
O := {X × Y | X ∈ OA, Y ∈ OB} eine Topologie auf A × B ist.
Problem/Ansatz:
ich brauche Hilfe, Danke:)
Aufgabe:
Zeichne das Phasenportrait des Systems
x' = sin(x)-1
und bestimme die Gleichgewichtspunkte (mit deren Stabilitätsverhalten)?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand den Lösungsweg dafür zeigen?
Für die Beantwortung meiner Frage bedanke ich mich im Voraus.
Aufgabe:
Faktorisierung von Zufallsvariablen
Problem/Ansatz:
Hallo Leute. Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und habe leider auch keine Idee, wie ich die Aussage zeigen soll. Im Grunde genommen ist es, denke ich, gar nicht mal so kompliziert. Ich habe allerdings keinerlei Ansatz und gucke seit über einer Stunde auf die gegebenen Punkte, um mir die Aussage irgendwie zusammenzureimen. Leider ohne Erfolg. Vielleicht hat jemand anders eine Idee.
Aufgabe:
Seien \( K \) ein endlicher Körper, \( a, b \in K \) und \( f=\left(x^{2}-a\right)\left(x^{2}-b\right) \in K[x] \). Sei \( E \) der Zerfällungskörper von \( f \) über \( K \).
Berechnen Sie, in Abhängigkeit von \( a, b, K \) den \( \operatorname{Grad}[E: K] \).
Problem/Ansatz:
Die Nullstellen sind ja $$+-\sqrt{a}$$ und $$+-\sqrt{b}$$. aber wie mache ich das jetzt?
K soll ja endlich sein. Aber das macht für mich nicht viel Sinn.
Angenommen X_1,.....,X_n ist i.i.d wie Exp(θ). Man soll einen Schätzer für θ finden. Dieser ist 1/x⁻ =θ^. Ich würde gerne prüfen ob dieser Schätzer verzerrt bzw. unverzerrt ist. Also E(1/x⁻)=θ müsste gelten für Unverzerrtheit. Kann man den Ausdruck noch weiter umformen oder soll man direkt sehen, dass der Schätzer verzerrt ist?
Aufgabe:
Sei ω(x) = 1. Sei f∈C2 ([0,1]) und Stützstellen x0 = 0 und x1 = a ∈ (0,1].
a) Geben Sie das Interpolationspolynom p(x) an.
b)Geben Sie eine Fehlerabschätzung für den integrierten Fehler \( \int\limits_{0}^{1} \)|f(x)-p(x)|dx an.
c)Für welches a wird dieser Fehler minimal?
d)Geben Sie die Gewichte der zugehörigen Interpolationsquadratur an.
Problem/Ansatz:
a) L0= \( \frac{x-a}{0-a} \) = \( \frac{a-x}{a} \)
L1 = \( \frac{x-0}{a-0} \) = \( \frac{x}{a} \)
p(x) = f(0) · L0 + f(a) · L1
b)Hier weiß ich nicht genau weiter. p(x) - f(x) = \( \frac{1}{2} \) |(x-x0)(x-x1)| max|f''(t)|
c)
d) α0 = \( \int\limits_{0}^{1} \) ω(x) L0(x) dx
α1 = \( \int\limits_{0}^{1} \) ω(x) L1(x) dx
Ich muss ein Übungsblatt machen (Semester hat wieder angefangen). Ich habe da eine Aufgabe, die ich gemacht habe, wo ich gerne wissen würde ob mein Lösungsansatz funktioniert. Jedoch bin ich bischen unsicher, ob ich das hier hochladen darf. Ich würde mich über eine Meinung freuen.
Guten Tag,
ich hoffe mal, dass ich hier richtig bin, ich habe nämlich eine Frage zur Aussagenlogik. Und zwar, sind die aussagenlogischen Schlussregeln alle tautologisch?
Ich habe mir mal die Wahrheitswertetabellen zum Modus Tollens und zum Modus Ponens angesehen. Diese sind ja unter allen Umständen wahr. Was ja eigentlich auch Sinn ergibt, da dann ein logischer Schluss immer korrekt ist. Aber ist das auch bei anderen logischen Schlussregeln so, dass diese tautologisch strukturiert sind? Das würde mich sehr interessieren. Vielen Dank für die Hilfe!
Hypothesentest, ein Händler führt ein Signifikanztest von Autos, die er von einem Produzent erhält durch.
H0: Fehlerhafter Anteil an Autos beträgt mindestens 7%
Der Test hat den Ablehnungsbereich [0;4]
Anteil des Ablehnungsbereiches an der Gesamtumfang, sei 0,065 dann beträgt der Fehler 1. Art 0,095; sei die relative Häufigkeit 0,08 dann beträgt der Fehler 1. Art 0,04
Wie berechnet man den Umfang der Stichprobe
4/n = 0,065
n = 4/0,055, dann ist der Fehler 1. Art 0,095?
Wenn der Fehler 1. Art 0,04 betragen soll muss n = 4/0,08 sein?
Aufgabe:
Es geht um den Algorithmus, mit dem man die Jordan-Normalform berechnet.
Hier ist der Algorithmus:
Text erkannt:
Algorithmus 7. Eingabe: \( A=\left(\left(a_{i, j}\right)\right)_{i, j-1}^{n} \in \mathbb{K}^{n \times n} \), so dass das charakteristische Polynom von \( A \) die Form \( \chi=\left(X-\lambda_{1}\right)^{e_{1}} \ldots\left(X-\lambda_{k}\right)^{e_{k}} \) hat für \( e_{1}, \ldots, e_{k} \in \mathbb{N} \backslash\{0\} \) und parweise verschiedene \( \lambda_{1}, \ldots, \lambda_{k} \in \mathbb{K} \).
Ausgabe: Eine Jordan-Normalform \( J \in \mathbb{K}^{n \times n} \) sowie eine invertierbare Matrix \( B \in \mathbb{K}^{n \times n} \) mit \( B^{-1} A B=J \)
1 setze \( J \) auf die leere Matrix und \( B \) auf die leere Liste.
2 für \( i=1, \ldots, k \) :
3 bestimme \( E_{\lambda_{i}}^{(m)}:=\operatorname{ker}\left(A-\lambda_{i} I_{n}\right)^{m} \) für \( m=0, \ldots, e_{i}+1 \).
\( 4 \quad \) sei \( m \) maximal mit \( \operatorname{dim} E_{\lambda_{i}}^{(m)}>\operatorname{dim} E_{\lambda_{i}}^{(m-1)} \)
\( 5 \quad \) solange \( m>0 \), wiederhole:
Text erkannt:
6 bestimme eine Basis \( \left\{b_{1}, \ldots, b_{d}\right\} \) eines Raums \( U \subseteq \mathbb{K}^{n} \) mit der Eigenschaft
\(
E_{\lambda_{i}}^{(m)}=U \oplus\left(\left(A-\lambda_{i} I_{n}\right) E_{\lambda_{i}}^{(m+1)}+E_{\lambda_{i}}^{(m-1)}\right) .
\)
7 für \( j=1, \ldots, d \) :
8 ergänze \( J \) um ein Jordan-Kästchen für \( \lambda_{i} \) der Gröfe \( m \times m \)
9 ergänze \( B \) um \( \left(A-\lambda_{i} I_{n}\right)^{m-1} b_{j},\left(A-\lambda_{i} I_{n}\right)^{m-2} b_{j}, \ldots,\left(A-\lambda_{i} I_{n}\right) b_{j}, b_{j} \)
\( 10 \quad m=m-1 \)
11 gib \( J \) und \( B \) als Ergebnis aus.
Und jetzt die Aufgabe:
Jemand hat Algorithmus 7 falsch programmiert und in Zeile 9 die Reihenfolge der Vektoren verdreht. Im fehlerhaften Programm lautet diese Zeile also
9 ergänze B um bj , (A − λiIn)bj , . . . , (A − λiIn)m−2bj , (A − λiIn)m−1bj
Wie sieht die Matrix B−1AB aus, wenn B mit dieser fehlerhaften Implementierung berechnet wird?
Problem/Ansatz:
Ich habe schon ausprobiert, dass mit der falschen Zeile die transponierte MAtrix herauskommt, aber ich vermute, dass ich das auch beweisen muss. Aber wie kann ich das beweisen? Könnte mir bitte jemand helfen?
Sei \(H^2\) eine Teilmenge von \(\mathbb{C}\). Sei \(\lambda > 0\) und \(s \in \mathbb{R}\) und seien \(R, D_{\lambda}, T_s: H^2 \rightarrow \mathbb{C}\) durch
R(z) := -1/z, \(D_{\lambda}\) := \({\lambda}\)z , \(T_s\) := z + s definiert.
Zu beweisen ist, dass \(R\), \(D_{\lambda}\) und \(T_s\) Orthokreise in Orthokreise abbilden.
Mein Ansatz: \(D_{\lambda}\) und \(T_s\) sorgen einmal für eine Skalierung oder für eine horizontale Verschiebung. Sofern ich richtig liege lässt sich das recht gut erklären, jedoch habe ich hierbei probleme, den dazugehörigen Beweis aufs Papier zu bekommen.
\(R\) habe ich schon bewiesen.
Für die anderen fälle \(D_{\lambda}\) und \(T_s\) wäre ich über hilfe sehr erfreut :)
Liebe Mitglieder,
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2. Community-Feedback: Andere Mitglieder können diese Posts sehen und durch eigene Beiträge Unterstützung für Ihre Bedenken äußern oder gegenteilige Ansichten darlegen. Up-Votes sind möglich und zeigen, dass dem Dargebotenen zugestimmt wird. Dieser Prozess ist öffentlich, um eine breite Diskussion und Perspektivenvielfalt zu gewährleisten.
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Aufgabe:
Seien A ∈ ℝmxn und b ∈ ℝm mit m > n. Dann gilt für das Least-Squares-Problem (LSP)
minx∈ℝ||Ax-b||2 = ||Ax*-b||2,
a) ..dass die Lösungsmenge L = { x ∈ℝn : ATAx = ATb} ein affiner Unterraum von ℝn ist, d.h. für x1, x2∈ L gilt (1-λ)x1 + λx2∈ L für alle λ ∈ ℝ. Weiterhin gilt Ax1 = Ax2 für alle x1, x2.
b) ..dass das LSP genau eine eindeutige Lösung hat, wenn rk(A) = n ist.
Problem/Ansatz:
a) Es gilt: ATAx1 = ATb und ATAx2 = ATb
(1-λ)ATAx1 + λATAx2 = (1-λ)ATb + λATb = (1-λ+λ)ATb = ATb
b) rk = n
ATAx1 = ATAx2
(ATA)-1ATAx1 = (ATA)-1 ATAx2⇔x1 = x2
Aufgabe:
In dieser Aufgabe betrachten wir einen beliebigen einfachen, ungerichteten Graphen \( G=(V, E) \). Ein einfacher Graph ist ein Graph ohne Schleifen und ohne parallele Kanten.
Der \( \operatorname{Grad} \operatorname{deg}(v) \) eines Knotens \( v \) in \( G \) ist die Anzahl der Kanten in \( \delta(v) \), d.h. \( \operatorname{deg}(v)=|\delta(v)| \). Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
a) Die Summe aller Knotengrade, also \( \sum \limits_{v \in V} \operatorname{deg}(v) \), ist immer eine gerade Zahl.
b) Sofern \( G \) mindestens zwei Knoten enthält, gibt es zwei Knoten \( v \) und \( w \) mit demselben Grad, also \( \operatorname{deg}(v)=\operatorname{deg}(w) \).
Bemerkung: Aussage (a) gilt auch, wenn \( G \) nicht einfach ist. Man muss dann allerdings jede Schleife für den Knotengrad als zwei Kanten zählen.
Problem/Ansatz:
Kann mir Jemand weiterhelfen? Weiß wirklich gar nicht wie ich die Aufgabe bearbeiten soll.
Aufgabe:
Sei ∥ · ∥ eine Norm auf Rn und ∥ · ∥∗ : Rn→ R definiert durch
∥x∥∗ := max{ |x · y| : y ∈ Rn mit ∥y∥ = 1 }
Man nennt ∥ · ∥∗ die zu ∥ · ∥ duale Norm. Zeigen Sie:
a) ∥ · ∥∗ ist tatsächlich eine Norm.
b) Wenn ∥ · ∥ die Maximumsnorm ist (also ∥ · ∥ = ∥ · ∥∞), dann ist ∥ · ∥∗ die Betragssummennorm (also ∥ · ∥∗ = ∥ · ∥1)
c) Wenn ∥ · ∥ die euklidische Norm ist (also ∥ · ∥ = ∥ · ∥2), dann ist auch ∥ · ∥∗ die euklidische Norm.
Hinweis: Verwenden Sie die Cauchy-Schwarz-Ungleichung.
d) Für alle y ∈ Rn gilt ∥y∥∗∗≤ ∥y∥
Hinweis: Betrachten Sie maxy:∥y∥=1∥y∥∗∗.
Problem/Ansatz:
Ich habe viele Verständnisschwierigkeiten. Ich verstehe schon die Definition von ∥ · ∥∗ nicht. Warum hat |x · y| nur einen Betragsstrich? Was bedeutet der genau? Und ich habe immer noch nicht verstanden, was maximale und minimale Elemente sind, könnte mir das bitte jemand erklären?
Und was genau bedeuten in b) und c) ∥ · ∥∞, ∥ · ∥1 und ∥ · ∥2? Und maxy:∥y∥=1∥y∥∗∗ in d)?
Ich wäre für jede Erklärung sehr dankbar!
Aufgabe:
Zeigen Sie damit, dass die Menge M = (x, y) ∈ R^2 |sin(x y) < 1/2 offen ist.
Problem/Ansatz:
Wie zeigt man mittels Epsilon Umgebung, dass die Menge offen ist?
Hallo zusammen,
ich sitze aktuell an folgender Aufgabe:
Zeigen Sie: Für eine Funktion f : [a, b] → R mit f ∈ R[a, b] existieren der rechts- und linksseitige Grenzwert
Ich habe mir bereits ein paar Gedanken gemacht und mir überlegt, dass die Beweise für den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert analog sind. Man muss daher glaube ich nur eine Variante zeigen. Außerdem habe ich mir überlegt das Konvergenzkriterium (Cauchykriterium) zu nutzen. Das sind allerdings alles noch keine konkreten Ideen oder Lösunhsansätze.
Daher würde ich mich sehr über einen Lösungsansatz oder ein paar Tipps freuen!
Liebe Grüße!
Aufgabe:
Ist die Relation „parallel zu“ eine Äquivalenzrelation in der Poincaréschen Halbebene? Beweisen Sie Ihre Antwort. Bedenken Sie dabei, dass das Parallelenaxiom hier nicht gilt.
Also ich weiß dass es keine ist aber ich kann es nicht begründen
Aufgabe:
Sei A eine Matrix ℝmxn mit m ≥ n und rkA = n.
Zeigen Sie:
ATA besitzt eine Cholesky-Zerlegung.
Problem/Ansatz:
Eine Cholesky Zerlegung kann man bei symmetrischen und positiv definieren anwenden, reicht es dann zu zeigen, dass ATA diese Eigenschaften hat?
Aufgabe: Berechnen Sie für k≤n die Summe:
\( \frac{(-1)^{n}}{n^{k}} * \sum \limits_{l=1}^{n}(-1)^{l}\left(\begin{array}{l}n \\ l\end{array}\right) l^{k} \)
Hallo, kann mir jemand bitte erklären wie ich dieses Beispiel löse? Ich komme nicht ganz drauf
Text erkannt:
5. \( \Omega \) sei eine höchstens abzählbare Menge, und \( \mathcal{A} \subset 2^{\Omega} \) besteht aus allen Teilmengen von \( \Omega \) mit Mächtigkeit höchstens 3. Ist \( \mathcal{A} \) ein Semiring? Ist es \( \backslash \)-stabil? Ist es ein Ring?
In einem gegebenen Kreis ist wie in der Zeichnung angegeben das bekannte Symbol eingezeichnet. Die vier dreieckigen (oder "pseudo-dreieckigen") Flächenstücke sollen je denselben Flächeninhalt haben. Welchen Anteil der gesamten Kreisfläche nehmen sie zusammen ein ?
Aufgabe:
Hi, ich hab eine dg hü bekommen und ich komm nicht weiter. Kann mir wer sagen, woher ich generell weiß, wann ich welchen Punkt mit Fluchtpunkt x und y verbinden muss. Ich sehe da keinen Zusammenhang
Aufgabe:
Es sei $$~\forall n \in \mathbb{N}: f_n \in C([0,2 \pi]), ~f_n(x) = \sin(x\cdot n).~$$ Zeige, dass $$~\left(f_n\right)_{n\in \mathbb{N}}~$$ keine konvergente Teilfolge besitzt.
Hinweis: Überlege wie die L2-Norm $$\|.\|_{L_2}$$ und die Supremumsnorm $$\|.\|_{L_\infty}$$ zusammenhängen.
Problem/Ansatz:
Ich hätte Versucht zu zeigen, dass die keine Teilfolge eine Cauchyfolge ist, bin dabei aber leider auf nichts gekommen. Ich versteh leider auch nicht ganz wie ich den Hinweis verwenden soll.
LG
Aufgabe:
Im Ort Musterstadt leben 1225 Personen.
Davon sind 712 Personen weiblich, von den 712 weiblichen Personen sind 365 blond.
Frage 1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das man mindestens 1 weibliche Person trift?
Frage 2: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das man mindestens 1 weibliche, blonde Person trift?
Frage 3: Wie hoch ist die Wahrscheinlchkeit, das man die gleiche blonde Person später nocheinmal trift?
Ich bitte auch um die Formeln.
Danke sehr.
Aufgabe:
Besuche die Wegpunkte und besorge dir n und m.
n=4 und m=2
Nun mache es Wilhelm gleich und bilde A. Da staunt der Laie... Aber es geht noch besser.
Erhöhe m um eins und bilde auf dem gleichen Weg B. Da staunt sogar der Fachmann... Wem es bei diesem Monster nicht die Sprache verschlägt, darf schon mal beginnen, die Ziffern von B zu zählen. Diese Anzahl sei C.
Um den Cache zu finden, nimm als nächstes die ersten 19649 Stellen von C und addiere sie zu den ersten 17020 Stellen von A. Nun wandele B in hexadezimale Schreibweise um und scrolle ein wenig durch die Zeichen. Irgendwann wird dir ein selten auftretendes Zeichen auffallen. Nimm den vierfachen dezimalen Wert dieses Zeichens und addiere ihn ebenfalls zur Summe. Die letzten 6 Ziffern dieser Endsumme bilden uvwxyz.
Problem/Ansatz:
Ich muss wissen, was uvwxyz ist.
