Kann jemand den vollständigen Beweis?
Sei K ein angeordneter Körper und seien (an)n∈ℕ und (bn)n∈ℕ Zahlenfolgen mit
an+1 = bn + an und bn > 0
für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:
a) Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so ist (an)n∈ℕ konvergent.
b) Die Folge (an)n∈ℕ konvergiert genau dann, wenn die Folge (cn)n∈ℕ definiert durch cn = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{} \) bkkonvergiert.