Quadraturfehler (Beweis)
Hallo. Seit Stunden versuche ich mich an einer Aufgabe, bei der ich leider keinen Ansatz habe.Die Aufgabe lautet:Aufgabe: $$ \text{Sei } n \in \mathbb{N}_{0} \; \text{und} \; a, b \in \mathbb{R} \;...
View ArticleZeige: Ist (a_{n})_{n∈ℕ } beschränkt, so ist (a_{n})_{n∈ℕ } konvergent.
Kann jemand den vollständigen Beweis? Sei K ein angeordneter Körper und seien (an)n∈ℕ und (bn)n∈ℕ Zahlenfolgen mitan+1 = bn + an und bn > 0für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:a) Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so...
View ArticleZeigen, dass (-ε,ε)^n ein Erzeugendensystem von R^n ist
Aufgabe: Sei ε>0 beliebig. Sei V ein ℝ-Vektorraum.Zeige, dass (-ε,ε)n ⊆ ℝn ein Erzeugendensystem ist.Ansatz:Bis jetzt habe ich herausgefunden, dass(-ε,ε)n = {\( \begin{pmatrix} x1\\...\\xn...
View ArticleSei e= exp(1) die Eulersche Zahl. Beweise...
kann mir jemand bei diesen Beweisen helfen?Sei e= exp(1) die Eulersche Zahl. Beweise... a) exp(nx) = exp(x)^n für alle n ∈ N und alle x ∈ Rb) exp(mx) = exp(x)^m für alle m ∈ Z und alle x ∈ Rc)...
View ArticleRangmatrizen und Vektorren
Aufgabe:(a) Sei \( A \in K^{\operatorname{mxn}} \) und \( B \in K^{m \times k} . \) Zeigen Sie, dass \( A X=B \) genau dann lösbar ist, wenn $$ \operatorname{rg}(A)=\operatorname{rg}(A | B) \text {...
View ArticleBeweis: Invertierbarkeit von Matrizen
Aufgabe:Es sei A ∈ Mn,m(K) und B ∈ Mm,n(K).Zz: Die Matrix En - AB ist genau dann invertierbar, wenn die Matrix Em - BA invertierbar ist.Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich mit diesen...
View ArticlePermutationen und Transpositionen
Hallo Freunde! Ich sitze vor einem Beweis dafür, dass sich jede Permutation als Verknüpfung von Transpositionen darstellen lässt. Gleich zu Beginn heißt es:"Sei \( \sigma \in S_{n}\), o.B.d.A. nicht...
View ArticleInjektivität, Surjektivität bzw. Bijektivität
Hallo.Wie löse ich diese Aufgabe? Wir betrachten zwei Funktionen \( f: A \longrightarrow B \) und \( g: B \longrightarrow A \) a) Angenommen, für alle \( s \in A \) gilt \( g(f(s))=s . \) Zeigen Sie...
View ArticleBerechnen Sie den Rang der Telefonmatrix in Abhängigkeit von ∗ , # ∈ R.
Berechnen Sie den Rang der TelefonmatrixT = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7& 8 & 9 \\ * & 0 & \end{pmatrix} \) ∈ ℝ 4×3 ↑...
View ArticlePermutationsmatrix * untere Dreiecksmatrizen * invertierbare Matrix = obere...
Aufgabe:Zeigen Sie, dass sich jede invertierbare Matrix in eine invertierbare obere Dreiecksmatrix verwandeln lässt, indeAufgabe: Zeigen Sie, dass sich jede invertierbare Matrix in eine invertierbare...
View ArticleFinden Sie zwei Vektoren z, w ∈ R ⁴ , sodass die Menge {x, y, z, w} zu einer...
Aufgabe:Betrachten Sie die Vektoren x = (2, 1, 4, 3) und y = (2, 1, 2, 0) in R^4. Zuerst zeigen Sie, dass x und y linear unabhängig sind. Danach finden Sie zwei Vektoren z, w ∈ R^4, sodass die Menge...
View ArticleZeigen Sie, dass das kartesische Produkt V × W durch die Verknupfungen einem...
Aufgabe:Sei K ein Körper und seien V und W zwei K-Vektorräume.Zeigen Sie, dass das kartesische Produkt V × W durch die Verknupfungen (v, w) + (v', w') := (v + v', w + w'), λ · (v, w) := (λv,λw)(für...
View ArticleVektore , Bootstrecke berechnen
Aufgabe:ein schiff fährt vom hafen h(o|o|o) dreieinhalb stunden lang mit der gescjwindigkeit v=12 km/h nach Norden zum Punkt A. Anschließend fährt es mit der gleichen Geschwindigkeit v für 2 Stunden...
View ArticleGleichheit der Grenzwerte
Aufgabe:Für eine Funktion f : [a, b] →ℝ und x₀ ∈ ]a, b[ betrachten wir die Eigenschaft lim n→∞ n [f(x₀-1/n )−f(x₀)] = lim n→∞ n [f(x₀+1/n )−f(x₀)] (∗) Genauer sagen wir, dass (∗) gilt, falls die...
View ArticleAngeordneter Körper: Zeige: Ist (a_{n})_{n∈ℕ } beschränkt, so ist...
Kann jemand den vollständigen Beweis? Sei K ein angeordneter Körper und seien (an)n∈ℕ und (bn)n∈ℕ Zahlenfolgen mitan+1 = bn + an und bn > 0für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:a) Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so...
View ArticleWir betrachten ein mit Gas gefülltes Gefäß
Wir betrachten ein mit Gas gefülltes Gefäß, welches n = 25 · 1021 Mo- leküle beinhaltet. Die Bewegung der Gas-Moleküle ist zufällig. Daher wird jedes Gas-Molekül mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 in...
View ArticleEs sei eine Dichte gegeben durch
Es sei eine Dichte gegeben durch f(x) = (αβxβ−1e−αxβ, x ≥ 0 0, x < 0, wobei α, β > 0. a) Berechnen Sie die dazugehörige Verteilungsfunktion. b) Gegeben sei eine...
View ArticleMatrixgleichungen lösen
Aufgabe:Hallo! Ich habe eine Verständnis Frage. Bei einem Beispiel ist folgende Matrixgleichung gegeben (ich will nach X auflösen)X*A+B=X+CIch verstehe nicht ganz wie und wann man die Einheitsmatrix...
View ArticleIsoquantenfunktion, Grenzrate der Subtitiution
Aufgabe:Bestimme die Funktionsgleichung für die Grenzrate der Substitution y'(x)Isoquantenfunktion: Ip600: y(x) = 20/x-3 +4Problem/Ansatz:keine Ahnung wie das geht
View ArticleFunktion lokal invertierbar und Umkehrfunktion
Aufgabe:Funktion sei von R2 -> R2 definiert durch: f(x,y)= (cos(x)cosh(y), -sin(x)sinh(y)).Nun sollen wir alle Punkte bestimmen, in denen f Lokal invertierbar ist.Desweiteren wird gefragt, ob diese...
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