Aufgabe:
… Ermittler aus dem Winkel Alpha=1790° einen anderen Winkel dessen sinuswertes selbe Größe aufweist. Der Winkel sollen innerhalb der betrachteten Periode liegen.
Problem/Ansatz:
… wie muss die Gleichung lauten damit ich auf den Winkel innerhalb der Periode komme?
Aufgabe:
Geben Sie a,b,c∈ℂ \ (-∞,0] an, so dass \(a^{b}\)∈ℂ \ (-∞,0] aber zudem gilt \( (a^{b})^{c} \neq a^{bc}\)
Problem/Ansatz:
Im Skript habe ich gefunden, dass \( (a^{b})^{c} = a^{bc}\) falls \(bLog(a)\) eine komplexe Zahl z ist mit \(-\pi<Im(z)<\pi\) also habe ich \(a=e\), \(b=(1+i\pi)\) und c=2 gesetzt. Leider ist dann immer noch \( (a^{b})^{c} = a^{bc}\). Kann mir jemand erklären, wie ich es richtig machen kann?
ich habe bei dieser Aufgabe irgendwie überhaupt keinen Ansatz wie ich das beweisen soll. Ich kann es mir zwar vorstellen aber nicht formal aufschreiben. Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Die Aufgabe lautet so:
Es ist (xn)n eine beschränkte Folge nichtnegativer reeller Zahlen, S:= sup{xn:n∈N} und an:= max{xk: 1≤k≤n}. Zeigen Sie:
limn→∞ an=S
Wisst ihr da weiter?
LG:)
ich wollte fragen, ob jemand weiß, wie man die Lösung zu folgender Aufgabe erhält?
Aufgabe:
Für welche Werte von λ existieren nichttriviale Lösungen des Gleichungssystems?
Bestimmen Sie diese Lösungen.
λx + y + 4z = 0
3x + 2y + 5z = 0
5x + (λ + 1)y + (4λ + 1)z = 0
Aufgabe:
[3]7-1 + [1]7+[5]7
[3]7-1= [5]7+ [1]7+[5]7
Ergebnis = [4]7
Problem/Ansatz:
Ich Verstehe nicht wie man von der [3]7-1 auf die [5]7 kommt.
Kann mir das bitte jemand genau erklären?
Bitte auch prüfen, ob das Ergebnis überhaupt richtig ist.
Aufgabe:
$$\text{Es sei die Funktion } v: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \text{ definiert durch: }$$
$$v(t) =-\frac{\cos^2{(\frac{\pi t}{2})} - 2 \cdot \arctan{(\frac{t-3}{2})}}{4} \quad (t \in R)$$
$$\text{ Nehmen Sie zunächst die Integralumformung }$$
$$\int_{1}^{5} v(t) dt = \int_{-1}^{1} w(x) dx =: I(w)$$
durch eine Substitution $$t = \varphi{(x)}$$ mittels einer geeigneten reell-affin-linearen Funktion $$\varphi: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text{ mit }\varphi{(-1)} = 1 \text{ und } \varphi{(1)} = 5 \text{ vor und geben Sie nachstehend ihre Wahl für }$$
$$\varphi{(x)} := ? \text{ und }$$
$$w(x) := ? \text{ für } x \in \mathbb{R} \text{ an !}$$
Zerlegen Sie anschließend $$w = w_g + w_u$$ in einen geraden Anteil $$w_g$$ und einen ungeraden Anteil $$w_u$$ und geben Sie den geraden Anteil für nicht-negative $$x \in [0| \infty)$$ in möglichst einfacher Weise explizit an !
$$w_g(x) = \frac{\cos{(2 \pi x)} - 1}{4} (x \in [0|\infty)) \text{ ? Wie kommt man darauf ?}$$
und berechnen Sie abschliessend das nun noch verbleibende Integra:
$$I(w) = 2 \cdot \int_{0}^{1} w_g(x) dx = $$
Problem/Ansatz:
Also für die Substitution habe ich
$$t = \varphi{(x)} = \frac{t-3}{2}$$
und komme dann mit den eingesetzten Grenzen auf die neuen Grenzen -1 und 1
Die Frage ist jetzt, wie man wg und das somit das Integral ausrechnet.
Für den cos^2 habe ich mal als Idee das Additionstheorem
$$\frac{- 1 - \cos{(2 (\frac{\pi t}{2}))}}{2 \cdot 4 = 8}$$ Der arctan ist ja von -1 bis 1 ungerade bzw. punktsymmetrisch daher kann ich den ja vernachlässigen
Aber wie komme ich auf $$w_g = \frac{\cos{(2 \pi x)} - 1}{4}$$
Aufgabe:
x2-2x-8<0
-3x2-6x+3>0
2x2-8>0
2x2+5,4x+3,6>0
1,2x2-4,92x+4,8<0
2x2-4x+a<0,a>2
Problem/Ansatz
wie berechnet man diese Aufgaben
Aufgabe:
Wie lange braucht ein Rechner um alle Atome eines Gramms Wasserstoff auszuzählen, wenn dieser pro Sekunde 1 Million Atome abzählt?
(1 g Wasserstoff enthält 60 hoch 23 Atome)
Problem/Ansatz:
Dies ist eine rhetorisch/philosophische Frage (allerdings nicht nur): Es geht um den Versuch die unbegreifbare Menge an Atomen (z.B. in 1 g H) anschaulich zu gestalten, um eine Ahnung an Verständnis für abstrakte Mega-Zahlen zu bekommen.(Lösung: siehe K. A. Schenzinger, ATOM, Roman, Im Bertelsmann Lesering, 1955, 2. Teil DIE ANTWORT, Kapitel 7, Seite 203)
In diesem Zusammenhang interessiert mich auch: Wie viele Moleküle einer namensgebenden Substanz sind in einem homöopathischen Arzneimittel? (evtl. Tabelle mit verschiedenen Substanzen und Schüttlungsvariablen)
Ich habe eine Zahlenfolge von 1 bis 20 (in meinem Fall sind das die ersten 20 Elemente im Periodensystem und gleichzeitig die Anzahl der Protonen von 1 bis 20. Jetzt möchte ich die jeweilige Stelle/Position der zusammengesetzten Zahlen damit verknüpfen, z.B. das erste Element hat 1 Proton und die 1. zusammengesetzte Zahl lautet 4, das zweite Element hat 2 Protonen und die 2. zusammengesetzte Zahl lautet 6, das dritte Element hat 3 Protonen und die 3. zusammengesetzte Zahl lautet 9, u.s.w.
Wie schreibt man das mathematisch richtig? 4(1), 6(2), 8(3),...???
und wie drückt man das mathematisch korrekt aus?
Indexiert man die zusammengesetzte Zahl aus der Anzahl von Protonen ???
Wie erstelle ich verschiedene Potenzfunktionen bei GeoGebra durch folgende Punkte?:
A (0, 0.5), B (1, 2.94), C (4, 9.56), D (6, 6.13), E (5, 7.96), F (2, 5.77), G (4.5, 8.2), H (7.5, 3.59)
Hier die Ursprungsaufgabe:
Eine Ballwurfmaschine lässt Tennisbälle in einer Höhe von 50cm starten. Mehrfach
gemessen wurde die Höhe der Bälle in verschiedenen Entfernungen zur Maschine
(jeweils Entfernung am Boden).
a) Modellieren Sie die Ballhöhen in Abhängigkeit
von der Entfernung zum Startpunkt durch
verschiedene Potenzfunktionen (mit
GeoGebra). Welche dieser Modellierungen ist
die beste und warum? → evtl. mit dem Befehl Trendpot?
b) Bei der Maschine können der Winkel, mit dem
der Ball rausgeschleudert wird und die
Entfernung, nach der der Ball auf dem Boden
ankommen soll, eingestellt werden. Auf
welche Werte sind diese Größen hier
eingestellt? → Gibt es hierfür einen Befehl bei GG, so dass ich die Werte schnell ermitteln kann?
Indirekt proportionale Funktionen gehen nie durch den Ursprung oder?
Und sind indirekte proportionale Funktionen immer so eine Hyperbel, also eine Kurve?
Danke schon mal :)
Hallo Leute,
kurz vorab, ich bin ein Anfänger bei Aufstellen von Beweisen und ich muss sagen das ist mein erster Beweis, wo ich wirklich versuche den Sinn zu verstehen.
Aufgabe:
Sei \( M \) eine geordnete Menge (wir schreiben die Relation als \( \leq \)).
(a) Sei zunächst \( M \) endlich. Zeigen Sie, dass es für jedes \( y \in M \) ein minimales \( x \in M \) gibt, für das \( x \leq y \) gilt.
(b) Sei \( M \) endlich und sei \( x \in M \) das einzige minimale Element. Ist \( x \) dann kleinstes Element von \( M \)?
(c) Sei nun \( M \) beliebig und \( x \in M \) das einzige minimale Element. Ist \( x \) dann kleinstes Element von \( M \)?
Mein Ansätze und die Definitionen, die ich aus der Vorlesung verwende:
(a) Sei M endlich.
Zu zeigen: Für jedes y Element M gibt es ein minimales x Element M, für das x ≤ y gilt.
Beweis:
y ≤ x <=> y = x (Definition für y Element M gibt es ein minimales x Element M)
x ≤ y <=> x = y (Definition für y Element M gibt es ein maximales x Element M)
Für alle y Element der Menge M gilt: y ≤ x und y = x
y = x => x = y
y = y und x = x
=> y ≤ x => x ≤ y
Daraus folgt die Behauptung.
(b) Sei M endlich.
Zu zeigen: Es existiert ein minimales x Element M was gilt x ist das kleinste Element aus M.
Beweis:
y ≤ x <=> y = x (Definition für y Element M gibt es ein minimales x Element M)
y ≤ x, Für alle y Element M (Definition für y Element M gibt es ein kleines x Element M)
Es existiert x Element M mit y ≤ x => y ≤ x
y ≤ x => y ≤ x
Daraus folgt: x ist minimal und kleinstes Element von M.
(c) Sei M eine beliebige Menge.
Zu zeigen: Es existiert ein minimales x Element M was gilt x ist das kleinste Element aus M.
Beweis:
Gegenbeispiel:
Reele Zahlen: 1 ≤ -1
Ich weiss schon direkt, dass ich Fehler gemacht habe. Ich habe versucht genauso wie in der Vorlesung das machen. Bitte korrigiert mich wenn ich was falsch habe.
Vielen Dank im Voraus.
Mit freundlichen Grüßen,
Viktor
ich habe bei dieser Aufgabe irgendwie überhaupt keinen Ansatz wie ich das beweisen soll. Ich kann es mir zwar vorstellen aber nicht formal aufschreiben. Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Die Aufgabe lautet so:
Es ist (xn)n eine beschränkte Folge nichtnegativer reeller Zahlen, S:= sup{xn:n∈N} und an:= max{xk: 1≤k≤n}. Zeigen Sie:
limn→∞ an=S
Wisst ihr da weiter?
LG:)
Aufgabe:
an= ( 3n^2 - 5n +7) / ( -9n^2 + 6n -3 )
Problem/Ansatz:
Hallo :)
Ich lerne seit Tagen für die Prüung und ich habe Probleme mit den Grenzwerten :/
Aufgabe: Bestimmen sie den Grenzwert der Folge
an= ( 3n^2 - 5n +7) / ( -9n^2 + 6n -3 )
wäre echt dankbar wenn mir jemand zeigen könnte wie ich davon den Grenzwert bestimme
Vielen Dank
Aufgabe:Auf dem Schulfest möchte die Jahrgangsstufe 11 ihre Abiturkasse mithilfe eines Glückspiels aufbessern
und hat sich hierfür ein außergewöhnliches Spiel einfallen lassen: „Würfeln mit Schweinen“.
Im Vorfeld haben die Schüler hierfür durch sehr häufiges Werfen ermittelt, wie groß die Wahrscheinlichkeiten
für die Wurfergebnisse „Schnauze“, „Beine“, „Rücken“ und „Seite“ sind und davon ausgehend Punkte für die verschiedenen
Ergebnisse:
Schnauze; 0,04; 10 Punkte
Beine; 0,08 ; 5 Punkte
Rücken; 0,24 ; 3 Punkte
Seite; 0,64 ; 1 Punkt
Bei a) soll die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei 2-fachen Wurf aufgeschrieben mit Punkten und Verlust
Problem/Ansatz: wie genau muss ich jetzt vorgehen ?
Hallo Mathe Freunde, das ist meine erste Frage auf dieser Plattform. Könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Die beiden Parameter a und b werden durch das lineare Gleichungssystem bestimmt:
n*a + (∑xi) *b = ∑yi
(∑xi) *a + (∑xi2) *b = ∑xiyi
***Die Summen haben alle jeweils die Laufvariable i, mit Startwert i=1 und gehen bis n.***
Daraus soll sich die Regressionsgerade in der Form y=a + b*x ergeben. Aber ich weiß einfach nicht wie das gehen soll ohne konkrete Zahlen zu haben.
Ich bin für jede Hilfe dankbar.
Lg
Hallo, und zwar habe ich Schwierigkeiten diese Aufgabe zu lösen.
Die Aufgabe lautet:
Sie gründen mit einem Freund eine Software-Unternehmung. Als Startkapital bringen Sie 40 000 € mit. Ihr Partner legt den gleichen Betrag ein. Zunächst liegen die Mittel auf dem Bankkonto der Unternehmung. Die Eröffnungsbilanz sieht demnach wie folgt aus:
Am Anfang des ersten Monats zahlen Sie für die gelieferte Büroeinrichtung 18 000 € (lineare Abschreibung auf 3 Jahre), die Miete Ihrer Büroräume kostet 4000 € pro Monat. Der Programmierer, den Sie zusätzlich einstellen, erhält monatlich ein Bruttogehalt inklusive Sozialabgaben von 4000 €. Ansonsten entstehen Ihnen zunächst keine weiteren Aufwendungen; Ihre privaten Ausgaben finanzieren Sie wie Ihr Partner über die Eltern. Einnahmen sind erst für das zweite Geschäftsjahr geplant, wenn Ihr Software-Programm verkaufsfähig ist.
Leiten Sie zur Bilanz am Ende des ersten Monats über. Denken Sie daran, auch monatliche Abschreibungen zu berücksichtigen!
Tragen Sie die makierten Werte in die entsprechenden Felder a.) bis h,) ein.
Meine Lösungen bisher:
a.) Aktiv
b.) Passiv
c.) Umlaufvermögen
d.)
e.) Anlagevermögen
f.)
g.)
h.)
Wäre schön, falls mir jemand helfen kann und dazu schreibt wie er auf diesen Wert gekommen ist, damit ich es selber für mich dann weiss :)
Bedanke mich schonmal im Voraus.
Aufgabe: ℝ^2–>ℝ
f(x,y)= x^2*y*exp(y*sin(x))
a) partielle Ableitung nach x
b) partielle Ableitung nach y
Aufgabe:
Zeigen Sie durch doppeltes Abzählen die folgenden Aussage:
b) ∀n ∈ N mit n ≥ 3 gilt: ∑ (i − 1)(n − i) = (n über 3)
i=1
Problem/Ansatz:
Ich brauche Hilfe, wie zeige ich das durch doppeltes Abzählen!
Ich denke die Gleichung gilt nur wenn n = 3
Ich habe so gerechnet (1-1)(3-1) = 0
(3 über 3) = 0.
Aber wenn n = 4 , dann man bekommt
0 = 1.
Oder meine Gedanken sind ganz falsch!
Vielen Dank im Voraus :-)
Aufgabe:
Der Stundenzeiger einer Uhr hat eine Länge von 7 cm, der Minutenzeiger ist 11 cm lang. Denk dir die waagrechte Achse durch den Mittelpunkt der Uhr gelegt.
1). Gib für den Stundenzeiger und den Minutenzeiger jeweils eine Funktion an, die die Höhe der Zeigerspitze, abhängig von der Zeit in Stunden, angibt.
Problem/Ansatz:
Ich komme leider bei der Aufgabe gar nicht weiter. Es geht um das Aufstellen einer Winkelfunktion. Wäre sehr dankbar, falls mir jemand helfen könnte.