Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Hallo :)
Ich würde gerne wissen was das Asymptotisches Verhalten ist und wie es sich berechnen lässt :)
Würde mich freuen wenn es mir jemand mit einem Beispiel zeigen könnte :)
Danke
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Kann mir jemand das Asymptotisches Verhalten von Funktionen erklären?
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Wie kann man die Aufgabe Beweisen oder Widerlegen?
Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe:
Beweise oder widerlege: Es gibt einen planaren Graphen G = ([8], E) mit 11 Kanten, bei dem der Rand jedes Gebiets der Einbettung mindestens 5 Knoten enthält.
Idee:
Ich habe dabei gedacht, die gegebenen Informationen in die Polyederformel einzusetzen um zu sehen wie viele Gebiete existieren (Anzahl der Gebiete= |E|-|v|+2. Es existieren somit 5 Gebiete. Aber was mach ich dann ? Muss ich die 8 Knoten in den 5 Gebieten verteilen um zu gucken, ob da auch wirklich mind. 5 Knoten verteilt werden ?
Frage:
Wie kann ich das Beweisen oder Widerlegen ?
Ich bedanke mich für eure Hilfe im voraus.
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Zeigen dass A_n:={x_i: 1≤i≤n} abgeschlossen ist.
Es sei \((X,d)\) ein metrischer Raum und \((x_n)_n\subset X\) eine Folge, die gegen \(x\in X\) konvergiert mit \(x_n\neq x\) für alle \(n\in \mathbb{N}\). Betrachten Sie für \(n\in \mathbb{N}\) die Mengen \(A_n:=\{x_i : 1\leq i \leq n\}\)
Zeigen Sie, dass \(A_n\) abgeschlossen ist für \(n\in \mathbb{N}\).
\(X\) ist folgenabgeschlossen, da für jede Folge \((x_n)_n\in X\) auch der Grenzwert in \(X\) liegt.
Damit \(A_n\) abgeschlossen ist, muss \(X\backslash A_n\) offen sein. Es gilt aber doch \(X\backslash A_n=\{x\}\)? Sind nicht einelementige Mengen immer abgeschlossen, was bedeuten würde, dass \(A_n\) nicht abgeschlossen ist?
Hmm..
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Wieso gilt dieser Ausdruck (geordnete Paare)?
Hi,
ich möchte gerne zeigen, dass {a,b}~{c,d} genau für ad=bc eine Äquivalenzrelation auf M:=Zx(Z\{0}) ist. In den Lösungen wurde dabei das Tupel (a,b) so definiert:
(a,b) ∈Z x (Z\{0}):={(a,b):={{a},{a,b}}; a∈Z, b∈(Z\{0})
Ich verstehe allerdings nicht so ganz, wie man auf das (a,b):={a},{a,b}. Wisst ihr vielleicht warum?
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Sei V ein K-Vektorraum
Sei V ein K-Vektorraum, w1, . . . ,wr ∈ V linear unabhängige Vektoren und wr+1∈ Vein Vektor, so dass w1, . . . wr, wr+1 linear abhängig sind.
Zeigen Sie, dass wr+1 eine Linearkombination von w1, . . . , wr ist.
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Gegeben seien folgende Untervektorräume von R4
Gegeben seien folgende Untervektorräume von R4:
U = {(x, y, z, u) ∈ R4 | x+y+z = 0} und V = {(x, y, z, u) ∈ R4 | 2x+u = 0, x+z = 0}.
Berechnen Sie Basen von U, V , U ∩ V und U + V .
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Finden Sie fur jeden der angegebenen Untervektorräume ein Komplement:
Finden Sie fur jeden der angegebenen Untervektorräume ein Komplement:
a) {(x, y, z) ∈ R3 | 2x − y + 5z = 0} ⊂ R3
b) Span( { (i, 1, 3, 0),(2i, 0, 5, 1) } ) ⊂ C4
c) Span( {x2 + x, x3 − 2x2} ) ⊂ U4, U4⊂ Abb(R, R).
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Sei (an) eine Folge in C.
Sei (an) eine Folge in C.
Zeigen Sie: (an) konvergiert gegen a ∈ C genau dann, wenn (Re(an)) gegen Re(a) und
(Im(an)) gegen Im(a) konvergiert.
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Logik, Aussagen, Erzeugendensystem
Zn = {0, 1, . . . , n − 1} ist die Menge der Äquivalenzklassen bezüglich ≡n. Durch
a·b = a · b ist eine zweistellige Operationen auf Zn definiert. Sei Z∗ n := {x ∈ Zn|ggT(x, n) =
1} (ggT(a,b) bezeichne den größten gemeinsamen Teiler von a und b). Gemäß der Vorlesung
definiert (Z∗ n, ·) eine Algebra.
• Entscheide begründet, ob {[2]∼7, [3]∼7} ein Erzeugendensystem von (Z∗ 7, ·) ist.
• Gib begründet ein einelementiges Erzeugendensystem von (Z∗ 7, ·) an
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Mengen skizzieren im Vierdimensionalen?
Grüß euch!
Womöglich verstehe ich die Aufgabe falsch...
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
"Skizzieren Sie die folgenden Mengen. Welche dieser Mengen sind a) konvex b) Kegel?"
S1={(s, 0, -3s, 2s) : s aus R}
Wie kann ich das skizzieren?
Danke im Voraus
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Integralumformung Substitution und Rechnung
Aufgabe:
$$\text{Es sei die Funktion }v: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \text{ definiert durch:}$$
$$v(t) := \frac{|2t + 2| \cdot \sin{(\pi \cdot |2t + 1|)} + 2 \cdot \sinh{(2t + 2)}}{2} \quad (t \in \mathbb{R})$$
$$\text{Nehmen Sie zunächst die Integralumformung:}$$
$$\int_{-2}^{0} v(t) dt = \int_{-1}^{1} w(x) dx := I(w)$$
$$\text{durch eine Substitution } t = \varphi(x) \text{ mittels einer geeigneten reell-affin-linearen Funktion}\quad \varphi : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text{ mit }\varphi(-1) = -2 \text{ und } \varphi(1) = 0 \text{ vor und geben Sie nachstehend Ihre Wahl für}$$
$$\varphi(x) := ? \text{ und}$$
$$w(x) := ? \text{ für } x \in \mathbb{R} \text{ an!}$$
$$\text{ Zerlegen Sie anschließend } w = w_g + w_u $$ $$\text{ in einen 'geraden Anteil } w_g \text{' } \text{und einen 'ungeraden Anteil }w_u \text{' }$$
$$\text{und geben Sie den geraden Anteil für nicht-negative }$$ $$ x \in [0|\infty) \text{ in möglichst einfacher Weise explizit an} $$$$\text{ und berechnen Sie abschließend das nun noch verbleibende Integral:}$$
$$I(w) = 2 \cdot \int_{0}^{1} w_g(x) dx$$
Problem/Ansatz:
Was muss bei $$\varphi(x) \text{ und } w(x)$$ damit ich das w in wg und wu aufteilen kann, damit ich das Integral bestimmen kann. Also angefangen bei der Substitution. Wie muss hier was substituiert werden. Bei den Integral-Grenzen weiss ich nicht wie ich da auf -1 und 1 kommen soll.
Viele Grüße und allen eine schöne Vorweihnachtszeit :)
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Mengenlehre: Mengen bestimmen
Aufgabe 4: Es sei
M1 ∪ M2 = {1, 2, 3, 4, 5}
M1 ∩ M2 = {1, 3, 5}
M1 \ M2 = {2, 4}
M2 \ M1 = {Ø}
Bestimmen Sie M1 und M2!
Aufgabe 5: Stellen Sie folgende Mengen durch Aufzählen dar.
a) x ist eine Primzahl und 47<x<60
b) x² + x -6 = 0 und x>0
Aufgabe 6: Untersuchen Sie die Zugehörigkeit der Elemente zur Menge M!
a) M ist die Lösung der Gleichung x³ + x² -6x = 0 und x=0, x=2, x=3
b) M ist die Menge aller reellen Zahlen im Intervall [-3, 3] und x = -4x = 3, x = √2
Problem/Ansatz:
Wie man im Anhang sieht, habe ich schon ein bisschen rum probiert, um die Aufgaben zu lösen. Aber ich bin mir extrem unsicher, ob die Aufgaben richtig sind. Deshalb benötige ich da mal Hilfe.. Und bei 6b habe ich gar keine Ahnung, wie ich das richtig lösen soll.
Text erkannt:
\( (y) \) 1 \( \cdot 0 \) \( +\frac{3}{5} \) \( \frac{3}{2}= \) \( \frac{3}{5} \) \( = \) \( \frac{2}{3} \)
Text erkannt:
\( \infty \) \( \begin{array}{c}{\frac{1}{4} \quad \frac{1}{4} \quad \frac{1}{8} 8} \\ {\frac{1}{7}+\frac{7}{7}} & {97 \frac{7}{3} \geq \frac{7}{8}} \\ {\frac{8}{8} \div 1} & {\frac{1}{1}-\frac{7}{4}} \\ {\frac{3}{9} \frac{9}{7}} & {\frac{10}{7} \text { do: }} \\ {}\end{array} \) 11 \[ \square \]
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Wie bestimme ich das duale Problem?
Wie gehe ich das an? Ich weiß nicht was ich mit den Summen anfangen soll...
min∑ui + ∑vi
unter Au+Bv=b, u frei und v ≥ 0
Danke im Voraus!
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Ökonomisches Matrizenproblem x = a * T * x
Aufgabe
Problem/Ansatz:
Hallo Mathelounge,
Für die Aufgabe H2 auf dem Foto habe ich eigene Ansätze für (ii) und (iii), jedoch keinen für (i). Soll man diese Aufgabe mit dem Eigenwert schlussfolgern? Und wenn ja, wieso?
Vielen Dank im Voraus
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Medikamenteneinnahme
Eine Firma bietet ein Schmerzmittel an. Die Wirkung (in
Prozent) kann in Abhängigkeit von der Dosismenge a (in mg) und der Zeit t (in min)
durch die folgende Funktionenschar fa (t)= 2a/100 te hoch -2t/a beschrieben werden. t = 0 sei
der Zeitpunkt der Einnahme.
(Bemerkung: „Wirkung in Prozent“ meint den prozentualen Anteil an der maximal
möglichen Wirkung.)
Die Graphen in Abb. E.4 zeigen den Verlauf der Wirkung für die Dosismengen
a =110 und a = 160.
a) Ordnen Sie den beiden Graphen jeweils den richtigen Parameter begründet zu und beschreiben Sie anhand der Abbildung für beide Dosierungen den unterschiedlichen Verlauf der Wirkung in Worten.
b): Berechnen Sie, wie hoch die prozentuale Wirkung des Medikaments nach 3
Stunden für a =110 und a = 160 ist.
c): Bestimmen Sie die Zeitspanne, in der das Medikament mit der Dosierungsmenge a = 160 eine Wirkung von mehr als 80 % hat.
d): Berechnen Sie die erste Ableitung von fa(x).
(Kontrolle: ) f strich a (t)=(2a/100-4/100 t)*e hoch -2t/a))
Berechnen Sie die Lage der Hochpunkte der Funktionenschar und erläutern Sie
die Bedeutung eines Hochpunktes im Sachkontext.
e): Zeigen Sie dass F 100 (t)=-100*(t+50)e hoch (-t/50) eine Stammfunktion zu f100 (t) =200/100 te hoch -2t/100 =2t*e hoch -t/50 ( hier : a=100) ist.
ist.
f): Berechnen Sie die mittlere Wirkung innerhalb von 10 Stunden bei einer einmaligen Einnahme von einer Tablette mit der Dosierung a = 100.
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Erwartungswert und Standardabweichung für eine Zufallsgröße X
Aufgabe:
Eine Katze erwartet Drillinge. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Jungtier männlich wird, betrage 50%.
Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele der drei Jungtiere männlich werden.
Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X.
Problem/Ansatz:
Also der formelle Teil ist klar, sprich die Formel für Erwartungswert und Standardabweichung kenne ich und kann ich auch anwenden. Mir fehlt hier nur leider die Herleitung, ich weiß nicht wie ich an X komme und stecke irgendwie fest.
Bitte um dringende Hilfe.
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Punkte mit kartesischen/affinen Koordinaten
Servus, alles gut bei euch?
Also,
Aufgabe: Gegeben sind die Vektoren \( \vec{u} \) \( \begin{pmatrix} 4\\0\\0 \end{pmatrix} \), \( \vec{v} \) \( \begin{pmatrix} 1\\3\\1 \end{pmatrix} \) und \( \vec{w} \) \( \begin{pmatrix} 1\\1\\3 \end{pmatrix} \).
1. Zeigen Sie, dass die 3 Vektoren linear unabhängig sind.
2. Welche Kordinaten haben die Punkte mit den kartesischen Koordinaten a) P(1|1|1) und b) Q(1|2|3) bezüglich des durch die Basis \( \vec{u} \), \( \vec{v} \), \( \vec{w} \) gegebenen affinen Koordinatensystems?
3. Die Punkte S und T haben bezüglich der Basis \( \vec{u} \), \( \vec{v} \), \( \vec{w} \) die affinen Koordinaten S(2|-2|1) bzw. T(0,5|0,5|0,5). Welche kartesische Koordinaten haben die Punkte?
Problem/Ansatz:
Also, bei der ersten Aufgabe kann ich das mit den Koeffizienten lösen, usw (halt zeigen, dass ich den Nullvektor bekommen, nur wenn die Koeffizienten Null sind), aber was ist das mit Aufgabe 2 und 3? Ich kapiere die Aufgaben einfach nicht!
Könnt ihr mir da bitte helfen?
Ich bedanke mich im voraus.
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U-Boot Aufgabe: Wie lautet der Lösungsweg?
Aufgabe: Nummer 13, S. 60; im Buch Mathematik Gymnasiale Oberstufe Berlin (Cornelsen)
Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in P (100 I 200 I 0) mit 11,1 Knoten in Richtung des Peilziels Z (500 I 400 I -80), bis es eine Tiefe von 80 m erreicht hat. (1 Knoten = 1 Seemeile/ Stunde = 1,852 km/h)
Anschließend geht es ohne Kurswechsel in eine horizontale Schlechfahrt von 11 Knoten ein. Könnte es zu einer Kollision mit der Tauchkugel T kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff S (700 I 800 I0) mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s senkrecht sinkt?
Problem/Ansatz: Ich bin eigentlich sehr gut in Mathe, aber hier verstehe ich den Lösungsweg wirklich gar nicht.
ACHTUNG: Ich bitte um eine ausführliche Lösung nach den Lösungen im Buch!
Hier die Lösung aus dem Buch Mathematik Gymnasiale Oberstufe Berlin Lösungen (Cornelsen)
13.
g: x->=(100/200/0)+r(4/4/-0,8)
|(4/4/-0.8)|=5.71m/s=20.57km/h=11.1 Knoten (r in Sekunden)
Nach 100s neuer Kurs: gxy: x->=(500/600/-80)+r(4/4/0)
|(4/4/0)|=5,66m/s=20.36km/h=11 Knoten
Kurs der Tauchkugel: h: x->=(700/800/0)+s(0/0/-0.5)
gxy=h : s=160, r=50, S (700/800/-80)
Das U Boot durchfährt den Schnittpunkt S ca. 10s vor der Tauchkugel.
Wie kommt man auf die Parametergleichungen???
Ich habe bereits 20 verschiedene Foren durchsucht um wenigstens auf den richtigen Ansatz zu kommen, aber nirgendwo war die richtige Lösung zu finden!
Ich bin wirklich am verzweifeln!!!
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Was ist hier die Lösung?
Aufgabe:
Text erkannt:
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Wie hoch ist der Bilanzgewinn nach Ablauf des des Geschäftsjahres?
Kann mir jemand sagen, wie ich Aufgabe b.) zu berechnen habe und mir bitte sagen ob Aufgabe a.) richtig ist ?
Herr Schmitt gründet eine GmbH zur Herstellung von WM-Maskottchen. Er hat eigene 30.000 € und nimmt zusätzlich einen Kredit von 60.000 € zu 4% Zinsen auf. Die Tilgung erfolgt erst am Ende der Laufzeit. Am Tag der Gründung kauft er seine Maschine für 80.000 €, die über 10 Jahre abgeschrieben wird.
a.) Wie hoch ist das Umlaufvermögen am Tag nach der Gründung ?
⇒ Als Antwort habe ich 140.000, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist.
b.) Im ersten Jahr macht die Firma einen Umsatz von 20.000€, bei auszahlungsfähigen Produktionskosten von 80.000€. Wie hoch ist der Bilanzgewinn nach Ablauf des Geschäftsjahres ? (Keine Steuern, keine Tilgung)
Danke im Voraus :)
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