Aufgabe:
Zeigen Sie mit der l’Hospitalschen Regel, dass für alle α ∈ R und 0 < β ∈ R gilt
lim x—-> 0 (x^β ln^α x)= 0 , (x>0)
D.h jede Potenz „schlägt“ jede Potenz eines Logarithmus.
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich da jetzt vor? Kann mir da einer helfen?
Danke
Aufgabe:
Zeigen Sie durch doppeltes Abzählen die folgenden Aussagen:
a) ∀n, k, l∈ N mit n ≥ k ≥ l gilt : (n ueber k) (k ueber l) = (n ueber l) (n-l ueber k-l)
b) ∀n ∈ N mit n ≥ 3 gilt: ∑i=1(i − 1)(n − i) = (n ueber 3)
kann jemand bitte helfen
Aufgabe:
(d) Ein Endomorphismus \( p: V \rightarrow V \) mit pop \( =p \) nennt man einen Projektor.
Sei
\( \mathfrak{M}:=\left\{\left(U_{1}, U_{2}\right) | U_{1}, U_{2} \text { sind Untervektorräume von } V \text { mit } U_{1} \oplus U_{2}=V\right\} \)
Zeigen Sie, dass die Abbildung
\( \mathfrak{M} \longrightarrow\{p \in \operatorname{Hom}(V, V) | p \text { ist Projektor }\},\left(U_{1}, U_{2}\right) \mapsto p_{\left(V_{1}, U_{2}\right)} \)
bijektiv ist.
Durch doppeltes Abzählen beweisen:
Für alle n,k,l aus N mit n>=k>=l gilt:
$$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} k\\l \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\l \end{pmatrix}\begin{pmatrix} n-l\\k-l\end{pmatrix}$$
Wie muss ich da vorgehen?
Aufgabe:
Zeigen ob,
x+y
oder
x-y
rückwärts stabil sind oder nicht.
Problem/Ansatz:
Hab versucht Formeln rauszusuchen, leider keine gefunden weder einen Algorithmus.
Weiß jemand wie man Rückwärtsstabilität zeigt und kann das erklären?
Danke.
Durch doppeltes Abzählen beweisen:
Für alle n,k,l aus N mit n>=k>=l gilt:
$$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} k\\l \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\l \end{pmatrix}\begin{pmatrix} n-l\\k-l\end{pmatrix}$$
Wie muss ich da vorgehen?
Aufgabe:
$$ \begin{array}{l}{\text { Betrachten Sie die Abbildung } x \mapsto f(x) \text { mit } f(x)=1+\|x\|_{p} \text { für } x \in \mathbb{R}_{+}^{n} \backslash\{0\}, \text { also }} \\ {x_{i}>0 \text { für } i=1, \ldots, n, \text { und } 1 \leq p<\infty .}\end{array} $$
$$ \begin{array}{l}{\text { a) Zeigen Sie, dass }\|x\|_{q} \leq\|x\|_{p} \text { für } x \in \mathbb{R}^{n} \text { und } 1 \leq p<q \leq \infty \text { gilt. }} \\ {\text { Hinweis: Nutzen Sie, dass } t^{q} \leq t^{p} \text { fitr } 0 \leq t \leq 1 \leq 1 \text { gilt. }}\end{array} $$ $$ \text { b) Berechnen Sie die absolute Konditionszahl } \kappa_{a b s,\|\cdot\|_{\infty}}(x ; f) $$ $$
\text { c) Berechnen Sie die relative Konditionszahl } \kappa_{r e l,\|\cdot\|_{\infty}}(x ; f)
$$ c) Berechnen Sie die relative Konditionszahl κrel,∥⋅∥∞(x;f) c) Berechnen Sie die relative Konditionszahl κrel,‖⋅‖∞(x;f) Problem/Ansatz: Ansatz soll wohl $$
t^{q} \leq t^{p} \text { für } 0 \leq t \leq 1 \text { gilt. }
$$ sein.
Weiß gerade aber nicht in wie fern ich das nun benutzen kann.
Hilfe dazu wäre nice, danke.
Aufgabe:
Die Intelligenzquotienten von erwachsenen Deutschen sind normalverteilt mit μ = 100 und σ = 10 . 9 Personen werden getestet. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
der mittlere IQ dieser Gruppe unter 99 liegt?
Problem/Ansatz:
N(100, 10)
Ich habe bei der Tabelle der Standardnormalverteilung Z(0.1) gesucht (da 99-100/10 = 0.1), in diesem Kasten steht 0.4602.
Ich weiß leider nicht, was ich mit den 9 Personen anfangen soll...das Ergebnis sollte 0.3821 ergeben, ich komme jedoch leider nicht auf dieses Ergebnis. Vielen Dank für Ihre Hilfe!
Aufgabe :Sei A ∈Rm×n eine Matrix in Zeilenstufenform und r = ZSF-Rang(A). Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
(a) Falls r < m, so existiert ein Vektor b ∈Rm mit Lös(A,b) = ∅.
(b) Falls m ≤ n, so ist Lös(A,b) 6= ∅ für alle b ∈Rm.
(c) Sei 0 6= b ∈Rm und x,y ∈ Lös(A,b). Dann gilt x + y / ∈ Lös(A,b)
Gegeben seien die reellen Matrizen A = 2 4 1
3 5 9
1 2 2
3 7 5
B = 0 1 2 3 4
5 12 4 7 −1
1 3 2 5 1
(a) Bringen Sie die Matrizen mithilfe von Zeilenoperationen auf reduzierte Zeilenstufenform. Geben Sie bei jedem Schritt an, welche Zeilenoperationen sie verwenden. Bestimmen Sie auch den ZSF-Rang der Matrizen in Zeilenstufenform.Hinweis: Man kann hier auch schon mit den erweiterten Matrizen (A:a,b) und (B:c)rechnen um sich bei den nächsten Aufgabenteilen Arbeit zu sparen.Betrachte nun die Vektoren a = −1 6 1 2 b = 3 5 1 2 c = 1 3 3 (a,b,c untereinander)
(b) Welche der Gleichungssysteme Ax = a und Ax = b haben eine Lösung x ∈R3? Begründen Sie Ihre Antwort und geben Sie gegebenenfalls eine Lösung an.
(c) Hat das Gleichungssystem Bx = c eine Lösung x ∈R5? Begründen Sie Ihre Antwort und geben Sie gegebenenfalls eine Lösung an.
kann mir jemand erklären wie man die Dreiecksungleichung praktisch in einem Beweis benutzt? Wir haben sie öfters beim Beweis von Konvergenz von Folgen benutzt, aber es wurde leider nicht erklärt wieso und was die Dreiecksungleichung vereinfachen soll?
MfG
Aufgabe:
(a) Sind im R3 die Untervektorräume U := L((1,1,0),(1,0,-1)) und W:=L((1,1,0),(1,0,-1),(0,1,1))
gleich oder verschieden?
(b) Betrachten Sie im R-Vektorraum R[T] die Polynome Pi, Qi, definiert durch P1(T) := T(T -1), P2(T) := (T + 1)
(T − 1), P3(T) := T(T + 1), Q1(T) := T, Q2(T) = T2
Sind die Unterräume L(P1, P2, P3) und L(P1, P2, P3, Q1, Q2) gleich oder verschieden?
Ist die Familie P1, P2, P3 linear unabhängig? Ist die Familie P1, P2, P3, Q1, Q2 linear unabhängig?
Problem/Ansatz:
Ich wäre für einen Denkanstoß oder eine Vorrechnung sehr dankbar.
Aufgabe:
Guten Abend,
die Aufgabe steht oben im Titel.
Problem/Ansatz:
Ich stehe gerade total auf dem Schlauch und weiß nicht wirklich wie ich da ran gehen soll. Bin für jeden Ansatz dankbar.
Hallo alle miteinander!
Ich hänge seit einiger Zeit an einer Übung zu unserer Analysis I Vorlesung.
Sie lautet wie folgt:
Ist σ : IN → IN bijektiv und (an)n eine Folge, so nennt man die Folge (aσ(n))n eine
Umordnung von (an)n. Zeigen Sie, dass die Umordnung einer Folge nicht deren Konvergenzverhalten ändert, dass also
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) an = a ⇒ \( \lim\limits_{n\to\infty} \) aσ(n) = a.
Bleibt die angegebene Folgerung richtig, wenn von der Abbildung σ : IN → IN nur vorausgesetzt wird, dass sie
(a) lediglich injektiv, aber nicht surjektiv,
(b) lediglich surjektiv, aber nicht injektiv ist?
Begründen Sie Ihre Behauptungen zu (a) und (b).
Ich bin dankbar für JEDE HILFE!
Aufgabe:
Von einer rechteckigen Glasplatte mit den maßen 100x60 ist eine Ecke (10x4) entlang einer geraden Kante abgesprungen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe von größtmöglicher Fläche geschnitten werden (gestrichelte Linie). Wo muss man die Schnitte ansetzen?
Tipp: Nutze ein Koordinatensystem.
Problem/Ansatz:
Ich habe keinen wirklichen Ansatz. Satz des Pythogoras brauchen wir laut Lehererin nicht.
Aufgabe:
Gegeben sei eine Zahl a ∈ N im Dezimalsystem, die durch fortgesetztes Dividieren in eine Zahl
zur Basis B ∈ N umgewandelt werden soll.
Problem/Ansatz:
Wie kann ich die allgmeine Gültigkeit dieses Verfahrens zeigen?
Aufgabe:
Es seien Körper (K,+,·) und (L,⊕, -) sowie ein (Körper-) Homomorphismus f : K → L gegeben. Wir schreiben −a für
das additiv inverse eines Elements a ∈ K, sowie * b für das additiv inverse eines Elements b ∈ L.
Problem/Ansatz:
Wie genau und wo genau soll ich da anfangen, habe noch Probleme, dass richtig zu interpretieren.
In welchem Zusammenhang soll ich das verstehen und welche Lösungsansätze gibt es für die Aufgabe(Titel)
Aufgabe:
Zeige, dass ℂ einen Automorphismus hat, der sich von der Identität unterscheidet.
Problem/Ansatz:
Ich wäre auf z↦z‾‾ gekommen, muss jetzt aber zeigen dass dies ein Automorphismus ist, weiss jedoch nicht genau wie ich dies tun sollte...ich bin mir auch nicht sicher ob dies ein Automorphismus ist.
Dieser sollte dann wegen i↦−i nicht die Identität sein aus meiner Sicht.
Aufgabe:
Berechne den Erwartungswert der Bubenanzahl, die ein einzelner Skatspieler in die Hand bekommt (10 von 32 Karten)
Problem/Ansatz:
Hat jemand einen Lösungsweg? Ich weiß leider gar keinen Ansatz! Vielen Dank!
Aufgabe:
U sei uniform verteilt auf [0,1] und X sei standard-exponentialverteilt. Berechnen Sie
(i) den Erwartungswert (ii) die Varianz (iii) die Verteilungsfunktion (iv) die Dichte von
a) 3 +U1/3 b) 4X+ 5
Problem/Ansatz:
Leider weiß ich nicht, wie ich 3+U1/3 bzw. 4X+5 mit einbeziehen kann.
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. Danke!