Wahrscheinlichkeitstheorie, Erwartungswert & Varianz von X

March 15, 2020, 3:17 am

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Bei einer Geburt ist das Kind mit Whk. 1/2 ein Mädchen und mit Whk. 1/2 ein Junge. Wir interessieren uns für die Whk., dass bei n Geburten mind. doppelt so viele Mädchen wie Jungen geboren werden. Wenn X die Zahl der geborenen Mädchen bezeichnet, dann interessieren wie uns als für P(X ≥ 2/3n).

a.) geben sie den Namen der Verteilung X an, sowie Erwartungswert und Varianz

b.) Zeigen Sie mir der Tschebyscheff- Ungleichung: P(X≥ 2/3 n) ≤ 9/2n

c.) Approx. mit der Normalverteilung. Bestimmen n

P(X ≥ 2/3n) ≈ 0,001 Hinweis: Φ(3) ≈ 0,999

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Abschätzen Gleichgewichtspreis

March 15, 2020, 6:41 am

≫ Next: Berechne die Preiselastizität

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Aufgabe:

Ein Markt sei im Ungleichgewicht. Bei einem Preis von 1000 werden 500 Stück angeboten aber nur 400 nachgefragt. Sie wissen, dass die preiselastizität der Nachfrage -2 und die des Angebots +3 ist. Schätzen sie ab, wie hoch der Gleichgewichtspreis sein könnte.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider jegliche Idee zum lösen dieses Problems

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Berechne die Preiselastizität

March 15, 2020, 9:22 am

≫ Next: Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage

≪ Previous: Abschätzen Gleichgewichtspreis

Aufgabe:

Gegeben sei die Nachfragefunktion x=3p^-0,1

Berechnen Sie die Preiselastizität

Problem/Ansatz:

Ich kenn nur die allgemeine Formel für die Elastizität kann sie aber nicht auf diesen fall anwenden

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Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage

March 15, 2020, 9:24 am

≫ Next: Berechnen sie Einkommens- Preis und Kreuzpreiselastizität

≪ Previous: Berechne die Preiselastizität

Aufgabe:

Nachfragefunktion x=3Ep^-0,1 wobei E das Einkommen ist

Berechnen sie die Einkommenselastizität

Problem/Ansatz:

Ich kann die allgemeine Formel der Elastizität nicht auf dieses beispiel einsetzen

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Berechnen sie Einkommens- Preis und Kreuzpreiselastizität

March 15, 2020, 9:26 am

≫ Next: Was habe ich falsch gemacht?

≪ Previous: Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion x1= 3E/(2p1+p2) wobei p2 der Preis eines anderen Gutes sei

Berechnen sie Einkommens- Preis- und Kreuzpreiselastizität

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider auch jeglicher Ansatz

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Was habe ich falsch gemacht?

March 15, 2020, 9:33 am

≫ Next: Hochpunkt und Extrema von gauß‘sche Glockenfunktion

≪ Previous: Berechnen sie Einkommens- Preis und Kreuzpreiselastizität

Hallo,

habe eine Frage zu dieser Aufgabe:

Bin so vorgegangen:

0=λ₁w₁+λ₂w₂=>0=λ₁=λ₂0=λ₁(rv₁+v₂)+λ₂(v₁+sv₂)
Untersuchen, für welche r,s die Vektoren linear abhängig sind:
0=(rv₁+v₂)+(v₁+sv₂)
0=(r+1)v₁+(s+1)v₂
Wenn eine Summe =0 ist und beide Summanden nicht negativ sein dürfen müssen beide Summenden=0 sein, d.h.:
0=r+1 =>r=-1
0=s+1 =>s=-1

D.h. dass die beiden Vektoren für r=-1 und s=-1 keine Basis bilden.
Aber in den Lösungen wurde anders vorgegangen, die Lambdas wurden nicht rausgenommen. Ich verstehe auch was gemacht wurde, aber dort wird zu einem anderen Endergebnis gekommen (bzw. zu anderen Lösungen für r und s)

Was ist mein Fehler?

MfG

pizzaboss

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Hochpunkt und Extrema von gauß‘sche Glockenfunktion

March 15, 2020, 9:35 am

≫ Next: Binomialwahrscheinlichkeiten

≪ Previous: Was habe ich falsch gemacht?

Aufgabe:

… Ich soll den hochpunkt und die wendestellen der gaußsche glockenfunktion mit mü und sigma nachweisen. Hierzu habe ich die erste ableitung gebildet und gleich null gesetzt. Weiß aber nicht wir ich die zweite ableitung bilden soll und dritte erst recht nicht

Problem/Ansatz:

… danke im Voraus

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Binomialwahrscheinlichkeiten

March 15, 2020, 9:48 am

≫ Next: Koordinatengleichung von E, bestimmte Kriterien

≪ Previous: Hochpunkt und Extrema von gauß‘sche Glockenfunktion

p = 0,3

n = 100

Die Wahrscheinlichkeit ist binomialverteilt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür: mehr als 25 und weniger als 35?

und 2. Aufgabe: mehr als 40 oder weniger als 20

Wie berechne ich das?

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Koordinatengleichung von E, bestimmte Kriterien

March 15, 2020, 9:50 am

≫ Next: Wahrscheinlichkeit der Überdeckung berechnen

≪ Previous: Binomialwahrscheinlichkeiten

Aufgabe:

Die Ebene E ist orthogonal zur x-y-Ebene und zur x-z-Ebene und enthält A(1/2/3).

Stellen Sie eine Koordinatengleichung von E auf

Mein Ansatz:

ich hätte A als Ortsvektor verwendet, und (0/1/0) sowie (0/0/1) als Richtungsvektoren; daraus dann die Normalenform -> Koordinatenform.

Ich erhalte demnach als Ergebnis (der Normalenvektor wäre (1/0/0)

x=1

Das Lösungsbuch sagt aber, die Lösung sei E:x+y+z=6

Wo liegt mein Fehler? :0

Danke für die Hilfe! :-)

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Wahrscheinlichkeit der Überdeckung berechnen

January 28, 2020, 9:00 pm

≫ Next: Verteilung von der Summe von Zufallsvariabeln

≪ Previous: Koordinatengleichung von E, bestimmte Kriterien

Aufgabe:

X_1, . . . , X_10 seien reellwertige unabängig und identisch verteilte Zufallsvariable. Ihre Verteilung ρ besitze eine Dichte. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der das Intervall [X_(2), X_(9)] den Median von ρ uberdeckt

Problem/Ansatz:

Ich versuche gerade diese Aufgabe aus einer Altklausur zu lösen, stehe aber leider komplett auf dem Schlauch. Könnte mir jemand mit einem Ansatz oder ähnlich weiterhelfen?

Vielen Dank schonmal!

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Verteilung von der Summe von Zufallsvariabeln

January 29, 2020, 6:51 am

≫ Next: Überbestimmtes lineares Gleichungssystem mit Nebenbedingungen (alle Unbekannten müssen positiv sein)

≪ Previous: Wahrscheinlichkeit der Überdeckung berechnen

Aufgabe:

Ich weiß dass ich über die Faltung oder über die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion die Verteilung der Summe von zwei unabhängigen ZV berechnen kann. Wie mache ich das aber, wenn eine ZV diskret verteilt (B(1,0.5)) und die andere stetig verteilt (gleichverteilt auf dem Intervall [0,1]) ist?

Vielen Dank

EDIT: Vollständiger wie im Kommentar:

X und Y sind zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, wobei X B(1,0.5)-verteilt (Bernoulli-verteilt mit p=0,5) und Y gleichverteilt auf dem Intervall [0,1] ist. Sei Z=X+Y. Bestimmen sie die Verteilung von Z.

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Überbestimmtes lineares Gleichungssystem mit Nebenbedingungen (alle Unbekannten müssen positiv sein)

January 29, 2020, 9:35 am

≫ Next: Preiselastizität Prozent

≪ Previous: Verteilung von der Summe von Zufallsvariabeln

Hallo liebe Leute,

ich muss ein überbestimmtes, lineares Gleichungssystem mit 21 Gleichungen und 6 Unbekannten lösen, wobei alle Unbekannten positiv sein sollen.

Ohne diese Nebenbedingungen kann ich das in Excel lösen indem ich

- die Formel für die Summe der Fehlerquadrate bilde: $$q(x_1,...,x_{21}) = \Sigma_{i=1}^{21}\left[\Sigma_{j=1}^{6}(A_{ij}\ x_j - b_i)\right]^2$$

- diese für jede Unbekannte minimiere: $$\frac{\partial q}{\partial x_j} = 0$$

- wodurch sich 6 Gleichungen ergeben, die ich als LGS mit 6 Gleichungen und den 6 Unbekannten schreiben kann, welches sich bspw. durch Matrixinversion lösen lässt.

Wie kann ich bei diesem Vorgehen die Nebenbedingung einbauen, dass alle Unbekannten positiv sein sollen?

Vielen Dank!!

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Preiselastizität Prozent

January 29, 2020, 12:16 pm

≫ Next: Zerlegungssatz von Lebesgue

≪ Previous: Überbestimmtes lineares Gleichungssystem mit Nebenbedingungen (alle Unbekannten müssen positiv sein)

Aufgabe:

Periode	Preis	Nachfragemenge
1	195	1050
2	205	950

A.) Schätzen Sie auf Basis dieser Tabelle die Preiselastizität der Nachfrage.

B.) Machen Sie auf Grundlage Ihrer Schätzung eine Prognose, welche prozentuale Mengenveränderung bei einer Preissenkung um 10% zu erwarten ist.

C.) Welche Umsatzveränderung erwarten Sie in diesem Fall?

Problem/Ansatz:

Die Teilaufgabe A.) ergibt eine Preiselastizität von -2.

Leider komme ich mit der Teilaufgabe B.) und C.) nicht weiter :-(

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Zerlegungssatz von Lebesgue

January 31, 2020, 1:43 am

≫ Next: Preis-, Kosten und Erlösfunktion ermitteln

≪ Previous: Preiselastizität Prozent

ich benötige unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe. Kann jemand helfen?

Sei $A:=\{ \frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{N}, m< n, m,n$ teilerfremd$\}$.
Für $M \subseteq \mathbb{R}$ und $x \in \mathbb{R}$ sei $\delta_x(M) := \begin{cases}1, \text{wenn} \ x \in M \\ 0, \text{wenn} \ x \notin M \end{cases}$, sowie $\mu(M):= \sum_{q \in A} q \delta_q$

a) Sei $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ die Borel $\sigma-$Algebra und $\lambda_1$ das Lebesgue-Maß auf $\mathbb{R}$. Gebe die Lebesgue-Zerlegung von $\mu|_{\mathcal{B(\mathbb{R})}}+\lambda_1|_{\mathcal{B(\mathbb{R})}}$ an

b) Gib die Lebesgue-Zerlegung von $\lambda_1|_{\mathcal{B(\mathbb{R})}}$ bzgl. $\mu|_{\mathcal{B(\mathbb{R})}}+\lambda_1|_{\mathcal{B(\mathbb{R})}}$ an.

Vielen Dank.

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Preis-, Kosten und Erlösfunktion ermitteln

March 16, 2020, 1:07 am

≫ Next: Fläche zwischen Graphen Berechnrn

≪ Previous: Zerlegungssatz von Lebesgue

Aufgabe:

Auf einem Adventmarkt werden kleine Kunstobjekte verkauft. Der Verkauf lässt sich mithilfe einer linearen Preisfunktion beschreiben. Aus Erfahrung weiß man, dass man bei einem Stückpreis von 36,00 Euro mit einem Absatz von 20 Stück rechnen kann. Setzt man den Preis um 6,00 Euro niedriger an, rechnet man mit einem Absatz von 35 Stück.
1) Ermittle die Preisfunktion p. Gib einen sinnvollen Definitionsbereich an.
2) Gib an, wie viele Kunstobjekte verkauft werden müssen, damit der Erlös maximal wird.
3) Der Gewinn kann näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben werden:
G(x) = -0.02*x^3 + 0.29*x^2 + 36*x - 600
x ... Anzahl der verkauften Kunstobjekte, G(x) ... Gewinn bei x verkauften Stück in Euro
Ermittle die zugehörige Kostenfunktion K für die Produktion der Kunstobjekte.

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Fläche zwischen Graphen Berechnrn

March 16, 2020, 2:12 am

≫ Next: Querschnitt eined Grabens - steilste Stelle und Tiefe

≪ Previous: Preis-, Kosten und Erlösfunktion ermitteln

Aufgabe:

Aufgabe 1. Bestimme den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche. f(x) = x³ + 4x , g(x) = 3x²

Aufgabe 2. Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall I eingeschlossen wird.
f(x)= x^4 + x³ - 2x²; I = [ -2,5 ; 1,5]

Problem/Ansatz: ich bin hier total raus ,hat jemand eine Ahnung?

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Querschnitt eined Grabens - steilste Stelle und Tiefe

March 16, 2020, 2:37 am

≫ Next: Verteilung von der Summe von Zufallsvariabeln

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Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)= (x² - 5x) * e^1/3x beschreibt für x∈ [0;5] den Querschnitt eines Grabens, der bis zur x-Achse gefüllt ist. (Eine LE entspricht 1m).

b) Berechnen Sie die steilste Stelle des Grabens.

d) Berechnen Sie die durchschnittliche Tiefe des Grabens.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz zu b) war die Wendestellen zu berechnen. Das ist dann bei x= 3,5 und x= 13,4. Wenn das Intervall aber von [0;5] geht, heißt dass dann das die steilste Stelle bei x= 3,5 liegt?

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