Gleichungssystem lokal mit Satz von der impliziten Funktion lösen?

February 6, 2020, 6:21 am

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Gegeben ist:$$\begin{cases}3\exp (x^2)+\ln (y^2+1)+y^2\sin(v)+y=3 \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \, \, \, \, 2xy+\sin(y)+\exp(v)=1\end{cases}$$ für $z=(x,y,v)\in \mathbb{R}^3$ mit der speziellen Lösung $z_0=(0,0,0)\in \mathbb{R}^3$.

Ich muss nun zeigen, dass es ein $\varepsilon >0$ und eine $C^1$-Kurve $g: (-\varepsilon, \varepsilon)\to \mathbb{R}^2$ mit $g(0)=(0,0)$, so dass $(t, g_1(t), g_2(t))$ für alle $t\in (-\varepsilon , \varepsilon)$ das Gleichungssystem löst.

Dafür setze ich $F\in C^1(\mathbb{R}^3, \mathbb{R}^2)$, $F(x,y,v)=\begin{pmatrix} 3\exp (x^2)+\ln
(y^2+1)+y^2\sin(v)+y-3\\2xy+\sin(y)+\exp(v) -1\end{pmatrix}$. Dann ist $F(z_0)=(0,0)$. Nach welchem Variablenpaar liefert der Satz über implizite Funktion eine lokale Auflösung vom GS bei $z_0$ als Funktion vom anderen Variablenpaar?

Ich habe einfach mal die Determinante der Jacobi-Matrix für die jeweiligen Paare berechnet und herausgefunden, dass nur die Determinante der Jacobi-Matrix bzgl. $(y,v)$ nicht null und damit regulär (d. h. invertierbar) ist.

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die inverse nachfragefunktion

March 16, 2020, 10:06 am

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ps no2.PNG

Text erkannt:

Die Olfirma Schnell fordert Ol mittels 20 identischer Plattformen. Die Olfirma produziert unter der Kostenfunktion
$$ C(q)=\quad 0.005 \cdot q^{3}+0.01 \cdot q^{2}+4 \cdot q+10500 $$
wobei $ q $ die Gesamtmenge der geforderten Megabarrel (Mbbil) Öı bezeichnet. Die inverse Nachfragefunktion nach ÖI in GE/Mbbl lautet: $ D^{-1}(q)=-0.125 \cdot q+421.25 $ Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?
$ \square $ a. Die Sattigungsmenge $ D(0) $ ist 3370.00 .
$ \square $ b. Die Steigung der Nachfragefunktion $ D(p) $ ist $ -10.50 $.
$ \square $ c. Der maximal erzielbare Gewinn ist $ 32333.80 \mathrm{GE} $.
$ \square $ d. Im Gewinnoptimum werden 1685.00 Megabarrel Ö nachgefragt.
$ 1401,506 $

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die kurvensidkussion in der gegebenen funktion

March 16, 2020, 10:07 am

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Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion $ f(x)=x^{2} \cdot \exp (5 x+2) $ Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.
$ \square $ a. Im Punkt $ x=-0.39 $ ist $ f(x) $ konkav
$ \square $ b. Im Punkt $ x=-0.31 $ ist die Steigung der Tangente an $ f(x) $ kleiner $ -0.22 $
$ \square $ c. Der Punkt $ x=0.00 $ ist ein lokales Minimum von $ f(x) $
$ \square $ d. Im Punkt $ x=-0.29 $ ist $ f(x) $ steigend
$ \square $ e. Im Punkt $ x=-0.76 $ ist die zweite Ableitung von $ f(x) $ negativ

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Empirische Daten ermitteln

March 16, 2020, 11:06 am

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Aufgabe:

Die nachfolgende Auswertung zum Verkaufserfolg einer Zeitung wurde über 200 Tage hinweg erstellt. An 50 Tagen davon wurden jeweils 4 Zeitungen verkauft. Bei einem Mittelwert von 5,7 wurde ein Modus von 9,0 erreicht. Der Median ist 6.

relative Häufigkeit verkaufte Zeitungen

0,15 0

c 1

d 4

a e

0,45 b

Problem/Ansatz:

Komme bislng nur auf den Parameter d mit 0,25. Ich verstehe gerade nicht, wie ich auf die anderen Parameter komme. Vllt könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich auf die anderen Parameter komme.