Hallo,
es geht um folgende Aufgabe :
Eine Menge M heißt abgeschlossen, falls M( mit Dach) = M gilt. Geben Sie jeweils ein Beispiel mit Begründung für eine Teilmenge von R, die
a) (i) offen und abgeschlossen ist.
(ii) weder offen noch abgeschlossen ist.
Das Thema liegt mir nicht so, aber für
i)kann man doch die leere Menge nehmen und für
ii) jedes Intervall der Form (a,b] oder [a,b) a,b∈ R oder ?
b) Geben Sie für folgende Teilmengen von R^d; d = 1; 2 das Innere, den Abschluss und den Rand an:
i) M1= N ∪ Q
ii) M2 = (\( \frac{1}{n} \)\( \frac{1}{m} \)) n,m ∈ Z / {0}
iii) M3= M2 u {\( \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \)}
iv) M4 = {}
zu I) Die Vereinigung von Q und N ist doch gerade Q oder ? Wenn ja dann müsste der Abschluss R sein, der Rand ebenso R und das Innere {}
zu iv) alle Dinge sind ebenfalls die leere Menge ?
zu ii) da hätte ich für den Abschluss M2 u {0}, aber mehr auch nicht ?
Kann mir wer sagen, ob das was ich habe so passt oder gegebenenfalls korrigieren und erklären ? Außerdem wäre Hilfe oder Ansätze bezüglich Aufgabe b ) ii) und vor allem iii) sehr lieb und hilfreich.