Hi leute,
ich hab erneut Probleme und brauch eure Hilfe. Diesmal gehts um die Diracsche Deltafunktion.
Wir sollen ausgehend von
$$\int _{ -\infty }^{ \infty }{ f(x)\delta (x)dx\quad =\quad f(0) } $$
und der Heaviside-Funktion
$$\int _{ -\infty }^{ \infty }{ f(x)\theta (x)dx\quad =\quad \int _{ 0 }^{ \infty }{ f(x)dx } }$$
die Folgenen Eigenschaften zeigen:
1) $$\int _{ -\infty }^{ \infty }{ f(x)\delta (x-a)dx\quad =\quad f(a) } $$
2) $$\delta (-x)=\delta (ax)=\frac { 1 }{ |\alpha | } \delta (x)$$ mit alpha in R
3) $$\int _{ -\infty }^{ \infty }{ g(x)\delta (f(x))\quad =\quad \sum _{ i }^{ }{ g({ x }_{ i })\frac { 1 }{ |f'({ x }_{ i })| } } } $$ wobei die Summe über die Nullstellen xi von f geht
4) $$\frac { d }{ dx } \theta (x)\quad =\quad \delta \quad (x)$$
Ich bin einfach überfragt (und vielleicht so zum ende hin auch etwas überarbeitet) und bin wirklich dankbar für jede Hilfe.
Liebe Grüße