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Channel: Mathelounge - Offene Fragen
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Beweis der Sttetigkeit mit Folgenkriterium

February 23, 2017, 10:38 am
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Hallo,

Ich soll für die Funktion f(x) = sin(x) / x definiert auf R/{0} beweisen, dass sie auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig ist.

Also ich habe des mit dem Folgekriterium versucht, bin mir aber nicht sicher ob ich dass so machen darf:

Sei a Element aus R/{0}

Sei xn beliebige Folge mit lim (n gegen Unendlich) xn = a

Dann ist lim (n gegen Unendlich) f(xn)=limes ( n gegen Unendlich) sin (xn)/xn = sin(a)/a = f(a)

Und damit auf ganz R/{0} stetig?

Stimmt das so? Und gibt es auch eine Lösung mit dem epsilon delta Kriterium, weil ich habe das probiert, bin aber nicht wirklich weiter gekommen?

Vielen Dank für Hilfe im Voraus!

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stochastik aufgaben lösen aber wie?

February 23, 2017, 10:48 am
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Hallo alle zusammen. Ich habe zwar den ersten Teil der Aufgaben gelöst , jedoch bin ich mir nicht sicher, ob die Ergebnisse richtig oder falsch sind.. Wäre nett wenn ihr mal drüber schauen würdet  und mich korriegieren würdet.  Bei der Aufgabe 5,6,11 hab ich nicht mal einen Ansatz hinbekommen. Bei der Aufgabe 2)b) dachte ich es sei richtig , aber es sieht nach einem totalen Reinfall aus leider.



Vielen Dank im Vorraus.


Liebe GrüßeBild MathematikBild MathematikBild Mathematik

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wie berechnet man die Halbwertzeit?

February 23, 2017, 10:51 am
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In der schule, soll ich eine Aufgabe löse in Physik, und das wird gefragt: wieviel Halbwertzeiten des Strontium-90 verstreichen während 85 Jahren (etwas mehr als ein durchschnittliches Menschenleben? wie löse ich diese Aufgabe.

Danke im Voraus:)

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Integralrechnung Glas Füllstand und fehlende Grenze

February 23, 2017, 11:48 am
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Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir derzeit Kopfzerbrechen.

Gegeben ist f(x) = 1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75

Der Boden des Bierglases ist 1,5cm dick und verläuft somit von 0 - 1,5 und der Inhalt von 1,5 - 22,5


1. Berechne das Volumen

v = π * ∫ (1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75)^2 dx    [1,5; 22,5]

  = π*371 = 1165 ml


2. Berechne den Inhalt bei einem drei-viertel Füllstand

Boden: 0 - 1,5 Inhalt: 1,5 - 16,875

v = π * ∫ (1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75)^2 dx    [1,5; 16,875]

  = π*213 = 669 ml


3. Berechne den Füllstand bei 0,2l Inhalt

0,2l = 200ml, Gesucht Grenze [1,5; b] b = ?

I = ∫ (1,5*10^-5 x^5 - 9,3*10^-4 x^4 + 0,0188x^3 - 0,125x^2 + 0,1x + 3,75)^2 dx = 200   [1,5; b]

Bilde Stammfunktion und setze Grenzen ein:

I = ∫ [2,5*10^-6 *b^6 - 1,86 * 10^-4 *b^5 + 4,7*10^-3 *b^4 - 1/24 *b^3 +0,05*b^2 + 3,75*b ]

     - [2,5*10^-6 *1,5^6 - 1,86 * 10^-4 *1,5^5 + 4,7*10^-3 *1,5^4 - 1/24 *1,5^3 +0,05*1,5^2 + 3,75*1,5 ]

  = 9,38*b^5 = 200 | :9,38

               b^5 = 21,32 | √

                   b = 1,84


Ich bitte um eine kurze Korrektur und falls die 3 komplett falsch sein sollte - wovon ich ausgehe - bitte auch mit detailliertem Rechenweg.

Danke! MfG

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Probleme in Mathe brauche Hilfe bei dieser Aufgabe !

February 23, 2017, 12:19 pm
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Zeichnen sie die Graphen der Funktion f,G,h,K in ein gemeinsames Koordinatensystem ein ! Ermitteln Sie den Definitionsbereich und Wertebereich für die Funktion und bestimmen Sie die Symmetrieeigenschaften !


f(x) = x^-1

g(x) = x^-2

h(x) = x^-3

k(x) = x^-4


Ich checke es null hilft mir bitte ! 

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Lineares Gleichungssystem mit Parameter a

February 23, 2017, 3:07 pm
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Wie bestimme ich die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystem Ax = b in Abhängigkeit vom Parameter α ∈ ℝ?Bild Mathematik

Als ZNF: wie geht es nun weiter?


Bild Mathematik
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Durchschnittliche Zeit von Ankunftszeiten von einem Poisson-Prozess berechnen

February 4, 2017, 10:05 pm
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A kämpft gegen B. Angenommen die Attacken von A (die alle treffen) repräsentieren einen Poisson-Prozess mit Intensität λ = 1/6. B dagegen braucht 4 Sekunden um die Attacke aufzuladen und sie auszuführen, aber wenn B getroffen wird, wird der Timer resettet.

a) Was ist die durchschnittliche Zeit des Intervalls zwischen zwei Attacken von A, wo B mindestens einmal angegriffen hat?

b)Nach wieviel Sekunden kann B zum ersten Mal angreifen ? (Im Durchschnitt)


Hier sind meine Versuche:

a) Sei X die Anzahl der Ankünfte von A im Zeitintervall [0,t). Dann ist X Poisson-verteilt mit λ=t/6. Ich will nun die Zeit t berechnen, dass A mindestens einen Angriff mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ausführt, also P(X≥1)=0,5. Dann ist

P(X≥1) = 1-P(x=0) = 1 - e-t/6 = 0,5 ⇔ t = 4,158 sekunden.

Ich bin mir nicht wirklich sicher, ob man das so berechnet, da ich die 50% willkürlich gewählt habe...

b)Sei xi die Ankunftszeit vom letzten Angriff von A (d.h. Ankunftszeit vom i-ten Angriff von A) . Dann ist die durchschnittliche Zeit, in der B angreift

P(X=0)4+P(X=1)(4+x1)+P(X=2)(4+x2)+ ... = ∑∞P(X=i)(4+xi).

Das Problem ist, dass ich die xi nicht kenne und daher auch keine genau Antwort liefern kann.


Gruß Septime

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Beidseitiger Vorzeichentest - Belegen/Widerlegen

February 5, 2017, 4:54 am
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Kann mir hier wer die Lösung verraten bzw. sagen wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll? Bin da leider etwas ratlos.Vielen Dank!
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Prozentuale Preisänderung bei gesamtwirtschaftlicher Nachfrage

February 5, 2017, 11:25 am
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Hi,

ich habe eine Frage bezüglich einer anwendungsbeogenden Wirtschaftsaufgabe.

Also: Ich habe eine gesamtwirtschaftliche Nachfrage mit der Funktion Pn;k(x) = (-k(x-10))/(x+2). 'k' ist der Parameter für einige Umweltfaktoren.

Die Aufgabe war nun, zu Untersuchen wie die Nachfrage auf eine prozentuale Preisänderung reagiert. Und zu erläutern welche Rolle der Parameter spielt. Da ist auch nun meine Frage. Wie fange ich an bzw. was ist die Haupaufgabe. Benötige ich dafür die Ableitung??

Die genaue Aufgabenstellung lautete: Die gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach einem neuen Ökoauto kann mit der Funktion Pn;k(x) = (-k(x-10))/(x+2);  xE Dök(pn;k) beschrieben werden. Durch den Parameter 'k' kann das jeweilige Umweltbewusstsein der Verbraucher berücksichtigt werden. Der Preis des Ökoautos wird in GE/ME und die nachgefragte Menge in ME angegben. Untersuchen SIe, wie die Nachfrage auf prozentuale Preisänderungen reagieren. Erläutern Sie welche Rolle dabei das Umweltbewusstsein der Nachfrager spielt.

Um Ansätze wäre ich sehr glücklich.

Viel mathematische Grüße, Fabian

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Woher erhalte ich bei natürlichen kubischen Splines die erste Ableitung am ersten Punkt?

February 5, 2017, 12:17 pm
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Hallo,

im Rahmen einer Prüfungsvorbereitung beschäftige ich mich mit kubischen Splines. Laut Skript ist die Vorgehensweise zum Aufstellen eines solchen Splines anhand einer Wertetabelle folgende: 1. LGS zur Berechnung der Momente aufstellen, 2. Momente anhand LGS bestimmen, 3. Ableitungswerte s' berechnen und 4. in folgende Gleichung einsetzen:

$$s(x) = s(x_{i-1}) + s'(x_{i-1})(x - x_{i-1}) + \frac{M_{i-1}}{2}(x - x_{i-1})^2 + \frac{M_i - M_{i-1}}{6h_i} (x - x_{i-1})^3$$

Für natürliche kubische Splines kann ich alle Momente berechnen, das erste und letzte Moment sind Null. Für die erste Ableitung ist folgende Formel gegeben:

$$s'(x_i) = s'(x_{i-1}) + M_{i-1} \frac{h_i}{2} + M_i \frac{h_i}{2}$$

Dabei ist

$$h_i = x_i - x_{i-1}$$

Ich komme nicht darauf, wie ich s'(x_0) für natürliche kubische Splines bestimmen kann. Kann mir jemand helfen? Bitte gebt Bescheid, wenn die Informationen unzureichend für eure Hilfe sind.

Vielen Dank im Voraus!

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Konvergenzradius und Entwicklungspunkt einer Potenzreihe mit (2iz + z + 1)^k

February 6, 2017, 4:31 am
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Hallo zusammen


bei unten stehender Potenzreihe habe ich große Schwierigkeiten, den Entwicklungspunkt und den Konvergenzradius herauszufinden, wäre deshalb über eure Hilfe dankbar.

Bild Mathematik

Vielen Dank und viele Grüße

Jonas

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Geometrie , Seiten berechnen

February 24, 2017, 9:23 am
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Hallo ich komme hier nicht wirklich weiter....


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Wie viele kästchen umschließt die gezeigte figur

February 24, 2017, 9:46 am
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Mein Ansatz ist das die Gesamtfläche 100 kästchen hat aber wie es dann weiter geht weiss ich leider nicht :-(((Bild Mathematik

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Eindeutigkeit von x bei einem Minimierungsproblem mit konvexer Norm beweisen

February 24, 2017, 9:56 am
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Hallo, die Aufgabe lautet

Sei p∈ℝ^{ n }  und V ⊂ ℝ^{ n } ein Unterraum. Betrachten Sie das folgende Minimierungsproblem

                                              ||p-x|| ≤ ||p-v||  ∀v∈V.

Die Norm sei konvex (dh. die Einheitskugel B(0,1) = {x∈ℝ^{ n }:||x|| ≤ 1} ist konvex). Beweisen Sie die Eindeutigkeit von x.

Erinnerung: Eine Menge M heißt konvex, wenn für alle u,v∈M gilt {w=u+(v-u)t : t ∈ [0,1]} ⊂ M.


Ich glaube, dass man bei Eindeutigkeitsbeweisen zwei Variablen x und y definieren muss, sodass sie dieselbe Eigenschaft oben haben und am Ende zeigen, dass sie gleich sind, aber ich weiß hier überhaupt nicht wie man mit der Konvexheit der Norm arbeiten muss. 

Gruß 

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Wahrscheinlichkeitsaufgabe/ Kombinatorik Mehrstufige Zufallsversuche

February 25, 2017, 3:46 am
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Wie zeichne ich hierzu ein Baumdiagramm?

Ein Physiklehrer heisst bei allen Schüler Katastrophen-Willi, denn in der Mechanik misslingen 15%, in der Optik 26% und in den Elektrostatistik 85% seiner Versuche. Wie groß ist der Anteil der misslungenen Experimente, wenn Katastrophen-Willi in Mechanik eine Klasse, in Optik 2 und in Elektrostatistik 3 Klassen unterrichtet und pro Unterrichtsstunde genau ein Experiment durchführt?

Rechnung: 1/6 * 0.15 + 2/6 * 0.26 + 3/6 * 0.85 = 0.5142 = 51.42%

Aber wie zeichnet man hierzu ein Baumdiagramm? :)

Habt ihr noch generelle Tipps für mich zu solchen Aufgaben; oder generelle Tipps zur Kombinatorik in der 10. Klasse. Ich verstehe Benoulli auch nicht. Was ist das?

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Stochastik Aufgabe! Kombinatorik! Einwohner von Nastrowsk sprechen Wodka zu!

February 25, 2017, 4:10 am
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70 Prozent aller Einwohner von Nastrowsk sprechen laufend dem Wodka zu. Begegnet man einem solchen Bürger, so singt er mit der Wahrscheinlichkeit 0,9. Die Hälfte der übrigen Einwohnerschaft ist so musikalisch, dass jeder solche Einwohner noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 singt, wenn man ihm begegnet. Der rest hält wenig von liedern und neigt bei einer befragung nur mit der wahrscheinlichket 0,1 zum singen. du begegnest zufällig einem laut singenden einwohner dieser stadt. mit welcher wahrscheinlichkeit handelt es sich um einen notorischen wodkatrinker?

Meine Rechnung:

Wenn 70 Prozent der Menschen dem Wodka zusprechen, dann sind 30 prozent sozusagen dagegen. diese 30 prozent wurde dann nochmal durch 2 unterteilt, als 15 und 15 prozent je. 

um nun die antwort der frage herauszufinden habe ich:

7/10 * 9/10 gemacht und bin auch 0,63 also 63 Prozent gekommen. Ist das so richtig?


Vielen Dank für Eure Hilfe!!

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Kreuzfahrt Besucherzahl Restaurant

February 25, 2017, 5:03 am
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Auf einem Kreuzfahrtschiff gibt es drei verschiedene Restaurants, die wir mit A , B und C bezeichnen. Am ersten Abend hatten alle drei Restaurants gleich viele Besucher.
Wir gehen nun davon aus, dass jeder zweite Besucher eines Restaurants auch am Folgetag das gleich Restaurant aufsucht. War eine Person am Vortag in Restaurant A , so wird Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% Restaurant C aufsuchen. Gleiches gilt auch für Besucher von Restaurant B . Hat eine Person Restaurant C besucht und wechselt am nächsten Tag, so entscheidet Sie sich in 30% der Fälle für Restaurant B .



Der Küchenchef von Restaurant A hätte gerne gewusst, mit welcher Besucheranzahl er an den kommenden Tagen zu rechnen hat.
Ermitteln Sie eine Funktion f (t) , die den Anteil der Besucher von Restaurant A angibt.
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Durchschnittliche Zeit von Ankunftszeiten von einem Poisson-Prozess berechnen

February 4, 2017, 10:05 pm
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A kämpft gegen B. Angenommen die Attacken von A (die alle treffen) repräsentieren einen Poisson-Prozess mit Intensität λ = 1/6. B dagegen braucht 4 Sekunden um die Attacke aufzuladen und sie auszuführen, aber wenn B getroffen wird, wird der Timer resettet.

a) Was ist die durchschnittliche Zeit des Intervalls zwischen zwei Attacken von A, wo B mindestens einmal angegriffen hat?

b)Nach wieviel Sekunden kann B zum ersten Mal angreifen ? (Im Durchschnitt)


Hier sind meine Versuche:

a) Sei X die Anzahl der Ankünfte von A im Zeitintervall [0,t). Dann ist X Poisson-verteilt mit λ=t/6. Ich will nun die Zeit t berechnen, dass A mindestens einen Angriff mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ausführt, also P(X≥1)=0,5. Dann ist

P(X≥1) = 1-P(x=0) = 1 - e-t/6 = 0,5 ⇔ t = 4,158 sekunden.

Ich bin mir nicht wirklich sicher, ob man das so berechnet, da ich die 50% willkürlich gewählt habe...

b)Sei xi die Ankunftszeit vom letzten Angriff von A (d.h. Ankunftszeit vom i-ten Angriff von A) . Dann ist die durchschnittliche Zeit, in der B angreift

P(X=0)4+P(X=1)(4+x1)+P(X=2)(4+x2)+ ... = ∑∞P(X=i)(4+xi).

Das Problem ist, dass ich die xi nicht kenne und daher auch keine genau Antwort liefern kann.


Gruß Septime

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Wie lang ist der gesamte zurückgelegte Verfahrweg und wie lange dauert die -Bewegung?

February 26, 2017, 9:25 am
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Eine Schubachse bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1.300 mm/s. Die Achse wird 500 ms lang bis auf eine Geschwindigkeit von 750 mm/s gleichmäßig verzögert. Der mit dieser Geschwindigkeit zurückgelegte Weg beträgt 1,75 m. Danach wird die Achse mit einer Beschleunigung von 0,75 m/s2 auf eine Geschwindigkeit von 1,1 m/s gleichförmig beschleunigt.

a)      Wie lang ist der gesamte zurückgelegte Verfahrweg und wie lange dauert die -Bewegung?


 

b)      Stellen Sie den Bewegungsverlauf im v,t-Schaubild dar.


 

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DGL zu logistischer Funktion bestimmen

February 26, 2017, 10:14 am
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Hallo :)

Ich soll in einer Aufgabe aus einer DGL die Funktion für das logistische Wachstum herausfinden

Ich weiß, dass die Funktion

 A•G/ A+(G-A) • e^-k•G•X ist.

Die DGL lautet

f'(x)= k•f(x)•(G-f(x)).

Wie bestimme ich bei einer gegebenen Funktion  die passende DGL?

f(x)= 240/ 1+4•e^-0,72x

Vielen Dank schon im voraus für die Hilfe! LG

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