Wir kaufen für einen Euro ein Los in einer Tombola und ziehen dieses Los zufällig aus einer Urne mit zehn Losen. Die zehn verfügbaren Lose erzielen dabei folgende Beträge:
4 Lose mit 0 Euro 3 Lose mit 3 Euro 2 Lose mit 6 Euro 1 Los mit 10 Euro
Eines dieser Lose wird nun zufällig gezogen und man erhält den entsprechenden Betrag.
Zufällig ziehen bedeutet, dass jedes der zehn Lose mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird.
Wir bezeichnen mit X die Zufallsvariable, die unseren Reingewinn nach der Ziehung (abzüglich der Kosten für das Los) beschreibt: Zieht man ein Los mit 0 Euro, macht man 1 Euro Verlust also -1 Euro "Gewinn" (ein negativer Gewinn entspricht einem Verlust). Zieht man ein Los mit 3 Euro macht man 2 Euro Gewinn usw.
Problem/Ansatz
Wie bestimmt man hier den Wertebereich und die Verteilungsfunktion?
BITTE UM HILFE
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Diskrete Zufallsvariablen
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Parabelförmiges Dachprofil an Turm. Exkurs Anwendungen
Aufgabe:
Das an den Turm angebrachte Gewächshaus hat ein parabelförmiges Dachprofil
f(x)= ax^2+b(1< x > 3 )
Problem/Ansatz:
Wie lautet die Gleichung der Parabel f?
Welche Querschnittsfläche hat das Gewächshaus?
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Irreale konditionalgefüge (Bedingungsgefüge)
Untersucht in den Konditionalsatzgefüge aus dem text die verwendung des konjunktivs 2 und der würde ersatzform.
Aufgabe
Markiert die stellen ,an denen ihr jeweils andere verform verwendet würdet.
frage: beantwort ihr auch fragen dazu oder nur über mathe ,wenn nein tut es mir leid ich weiß ja nicht und ich habe gesehen, dass ihr halt auch zum unterricht deutsch, fragen beantwortet habt.
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Vorgehen unklar, um zu prüfen, ob es bei einer bestimmten Teilmenge um einen affinen Unterraum handelt?
Aufgabe:
Guten Abend, ich habe einige Teilmengen aus dem ℝ2 gegeben, bei denen ich überprüfen soll, ob es sich dabei um einen affinen Unterraum handelt. Leider geht für mich auch aus dem Skript gerade gar nicht hervor, wie ich an das ganze rangehe...
Als Beispiel würde ich das ganze gerne für
{ $$\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$$ } ⊆ℝ2 ausprobrieren.
V ist also ℝ2 und u dann vermutlich $$\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$$.
Ich weiß ferner, dass gelten soll v+u = w-v (für alle w-v ∈U.
Ich könnte jetzt also einsetzen, und erhielte dann, dass w = \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}.
Ist es damit ein affiner Unterraum, bzw. was kann ich daraus als Erkenntnis ziehen? Ich stehe da gerade irgendwie total auf dem Schlauch...
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Beziehung dreier Folgen und Grenzwerte derer
Aufgabe:
Es sei \(a>0\), sowie für \(n\in\mathbb{N}\) sei
\(x_n=\sqrt{n+a}-\sqrt{n}\) , \(y_n=\sqrt{n+a\sqrt{n}}-\sqrt{n}\) , \(z_n=\sqrt{n+an}-\sqrt{n}\).
a) Beweisen Sie, dass für \(n>a^2\) gilt \(x_n<y_n<z_n\).
b) Beweisen Sie \(\lim\limits_{n\to\infty}x_n=0\) , \(\lim\limits_{n\to\infty}y_n=\frac{a}{2}\) , \(\lim\limits_{n\to\infty}z_n=\infty\).
Problem/Ansatz:
a) Meine Überlegung ist, dass \(y_n-x_n>0\) und \(z_n-y_n>0\) gelten muss.
\((i) \sqrt{n+a\sqrt{n}}-\sqrt{n}-\sqrt{n+a}+\sqrt{n}=\sqrt{n+a\sqrt{n}}-\sqrt{n+a}>0\), weil \(a\sqrt{n}>a\) für \(n>1\).
\((ii) \sqrt{n+an}-\sqrt{n}-\sqrt{n+a\sqrt{n}}+\sqrt{n}=\sqrt{n+an}-\sqrt{n+a\sqrt{n}}>0\), weil \(an>a\sqrt{n}\) für \(n>1\).
Mein Problem hierbei ist, dass ich es nur für \(n>1\) gezeigt habe und nicht für alle \(n\in\mathbb{N}\). Gibt es noch einen anderen (besseren?) Weg das zu zeigen, wobei auch \(n>a^2\) verwendet wird?
b) \((i)\) Sei \(ε>0.\) \(|x_n-x|=|\sqrt{n+a}-\sqrt{n}-0|=|\sqrt{n+a}-\sqrt{n}|=...<ε\)
Hier weiß ich leider nicht weiter und bei (ii), (iii) sieht es genau so aus. Hat da jemand ein paar Ansätze für mich?
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Kanonische Projektionen Unterräume
Hallo
Ich weiß nicht wie die folgende Aufgabe zu lösen ist und bitte um Hilfe und Lösungen:
Für Unterräume U1,U2 ⊆V eines K-Vektorraums V betrachten wir die kanonischen Projektionen
πi : V→ V/Ui, i = 1,2, sowie die Abbildung
(π1,π 2) : V→ V/U1 X V/U2; a↦ (π1(a), π2(a)):
Zeigen Sie:
1. (π1,π 2) ist K-linear, wenn man V/U1 X V/U2 mit komponentenweiser Addition und Skalarmultiplikation
als K-Vektorraum auffasst.
2. (π1,π 2) ist genau dann injektiv, wenn U1∩U2 = 0 gilt.
3. (π1,π 2) ist genau dann surjektiv, wenn V = U1 + U2 gilt.
4. (π1,π 2) ist genau dann bijektiv, wenn V = U1 ⊕U2 gilt.
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Lineare Abbildung Vektorräume
Hallo wie ist der Lösungsweg für folgende Aufgabe?
Beweisen Sie :
Sei f : V→ V' eine K-lineare Abbildung zwischen zwei K-Vektorraumen V, V'. Zeigen Sie:
1. Fur Teilmengen A ⊆V gilt: f(linA) = lin f(A).
2. Seien die Vektoren a1,..., an∈V linear abhangig. Dann sind auch deren Bilder
f(a1),...,f(an) ∈V' linear abhangig. Die Umkehrung hierzu gilt, wenn f injektiv ist.
3. Seien a1,...,an ∈V Vektoren, deren Bilder f(a1),..., f(an) ∈V' linear unabhangig sind.
Dann sind auch a1,..., an linear unabhangig. Die Umkehrung hierzu gilt, wenn f injektiv ist.
LG :)
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Anwendung der Differenzialrechnung
Aufgabe:
In einer fabrikhalle soll ein in zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Der Gesamtquerschnitt soll 3m2 betragen. Wie müssen die Maße x und y gewählt werden, wenn der Blechverbrauch minimiert werden soll?
Problem/Ansatz:
Wie berechnet man das Minimum?
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Grenzen der Taschenrechner
Aufgabe:
Finden Sie Eingaben auf einen Taschenrechner, der zu mathematisch falschen Ergebnissen, etwa durch Rundungsfehler, führt. Versuchen Sie herauszufinden, welche Zahlendarstellung der Ta- schenrechner intern benutzt. Falls der Taschenrechner in der Lage ist, π auszugeben: Werden die Stellen berechnet oder sind nur endlich viele abgespeichert?
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Untervektorraum Span berechnung
Aufgabe:
Sei U = span {(
| 1 |
| 2 |
| 3 |
)} ⊂ ℝ3. Berechnen Sie UT . (Die Symbol ist "T" aber umgekehrt. )
Problem/Ansatz:
Ich weiß leider nicht was das bedeutet.. Kann jemand weiterhelfen? Vielen Dank
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Graphentheorie: Beweis druchführen
Aufgabe:
Sei G = (V,E) ein Graph. Eine Kante e ∈ E heißt Brücke, wenn der Graph G0 = (V,E \{e}) mehr Zusammenhangskomponenten als G hat. Beweisen oder widerlegen Sie: Ein Graph, in dem alle Knoten geraden Grad haben, enthält keine Brücke.
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe eventuell Helfen?
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Zwei quadratische Matrizen. Zu zeigen ist, dass zwei Aussagen äquivalent sind.
Seien A,A′ ∈ Mn(K) zwei quadratische Matrizen und sei f = L(A): K^n → K^n. Zeigen Sie, dass folgende zwei Aussagen äquivalent sind.
(i) Es gibt eine geordnete Basis B von K^n, sodass A′ = M B,B(f).
(ii) Es gibt eine invertierbare Matrix S ∈ GLn(K), sodass A′ = S^−1 AS.
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Basis des orthonormalen Vektoren
Aufgabe:
Zeigen Sie, dass eine Menge von n orthonormalen Vektoren {v1, . . . , vn} ⊂ Rn eine Basis des Rn ist.
Problem/Ansatz:
Ich weiß leider nicht wie ich es machen soll.. finde leider auch keine Tipps und erklärung darüber..
Danke im voraus
Rejes
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Gleichung, a und b bestimmen
Ich habe zwei Gleichungen und soll a und b bestimmen:
1) ax²-24x+9=0
2) 12x²+bx+12=0
Kann ich das so rechnen:
1) ax²-24x=-9 /*12
2) 12x²+bx=-12 /*9
-
1) 12ax²-288x=-108
2) 108x²+9bx=-108
-
12a=108
a=9
288=9b
b= 32
Könnte man so rechnen?
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Sie wollen in 18 Jahren 250.000 Euro gespart haben.
Aufgabe:
Sie wollen in 18 Jahren 250.000 Euro gespart haben. Derzeit befinden sich bereits 25.000 Euro auf Ihrem Sparbuch. In 5 Jahren (t=5) erwarten Sie zusätzlich eine Einzahlung in Höhe von 7.000 Euro. Welchen Betrag müssen Sie jährlich (1. Zahlung in t=0, letzte Zahlung in t=17) auf das Sparbuch legen, wenn der Zins 1,2% p.a. (monatliche Verzinsung) beträgt? Runden Sie nur Endergebnisse.
Problem/Ansatz:
Bitte um Hilfe!
Lösung: 10.429,46
Danke im Voraus
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Rechtsnebenklassen und Permutation
Hallo zusammen, jemand mir helfen ? Danke
Gegeben sei die Gruppe (S4, o), die Permutation σ = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)
und die Untergruppe U =< σ >
a) Bestimmen Sie alle Elemente von U und die Anzahl der Rechtsnebenklassen von U
b) Seien ρ = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \) , Τ = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 4 \end{pmatrix} \)
Sind ρ und Τ in derselben Rechtsnebenklasse von U?
c) Existiert eine zyklische Untergruppe von S4 mit 3 Rechtsnebenklassen?
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Lineare Abbildungen Austauschsatzes von Steinitz.
Hallo zusammen, kann jemand mir helfen ? Danke
Sei p1 = 2x + x2, p2 = 2 + 2x + x2 und p3 = 1 + 2x + 2x2, pi ∈ ℤ3[x] mit U = ⟨ p1, p2, p3⟩ℤ3
a) Bestimmen Sie die Koordinatenvektoren KE (pi) ∈ ℤ33 bezüglich der Basis E = (1, x, x2) mit i = 1, 2, 3
b) Bestimmen Sie eine Basis B von U
c) Ergänzen Sie die Basis B zu einer Basis des Vektorraumes V = { p ∈ ℤ3[x] | grad p ≤ 2 } mithilfe des Austauschsatzes von Steinitz.
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Orthogonalität und Orthonormalität berechnen
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
d) keine Ahnung. bin ich ganz ehrlich
e) Orthonmale Vektoren lassen sich der Länge 1 darstellen. Hier sind jetzt v1 bis vn nicht näher definiert. Bei einer Basis sind die Vektoren linear unabhängig
f) Soll das U-Vektorraum transponiert bedeuten?
g) orthogonale Matrizen:
I) Vektoren sind orthogonal
II) Vektoren sind orthonormal
=> I) 1 * 2 + a * b = 0
II) \( \sqrt{1² + a²} \) und \( \sqrt{2² + b²} \) = 1
Bedingung II) ist aber nie möglich, da \( \sqrt{2² + b²} \) immer größer als 4 ist und b² keine negativen Werte annehmen kann.
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Definition der Konvexität
Es gibt die äquivalente Definition der Konvexität : f : I →R konvex :⇐⇒∀x1,x2 ∈ I mit x1 < x2 und ∀λ ∈ (0,1) gilt f(λx1 + (1−λ)x2) ≤ λf(x1) + (1−λ)f(x2). Beweisen Sie die Konvexität der Funktion f : R→R mit f(x) = x(x−1), x ∈R, indem Sie diese Form der Definition der Konvexität benutzen.
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Begründen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme (für x = y), dass gilt cos( x♣/2) = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
Sei π/2 := x♣ die kleinste positive Nullstelle der Cosinus-Funktion. Begründen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme (für x = y), dass gilt
cos( x♣/2) = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
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