Aufgabe: mit Rechenweg bitte die Lösung hab ich aber ich versteh nicht wie die Lösung zu stande gekommen ist
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Exponentialfunktion erstellen
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Stochastik Zufallsvariablen Beweis
folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen, bzw. habe ich noch gar keinen Ansatz, wie ich an die Sache rangehen soll. In erster Linie wäre ich an einer fertigen Lösung interessiert, nehme aber auch jeden Hinweis dankend an.
Grüße tbd321
Aufgabe:
Es seien \(X_1 , X_2 , ...\) unabhängige Zufallsvariablen und \(X_k\) mit Parameter\(\sqrt{k}\) exponetiell verteilt.
Zeige, dass \(\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}\) fast sicher gegen \(0\) konvergiert.
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Stochastik Wahrscheinlichkeitsmaß Beweis
in erster Linie wäre ich an einer fertigen Lösung interessiert, nehme aber auch jeden (weiteren) Hinweis dankend an!
Grüße tbd321
Aufgabe:
Für Primzahlen \(p\) sei \(A_p = \) { \( n\in\mathbb{N} \quad | \quad p \quad teilt \quad n \) }.
Zeigen Sie, dass es kein Wahrscheinlichkeitsmaß \(\mathbb{P}\) auf \(Ω = \mathbb{N}\) gibt, für welche \(A_p\) für verschiedene Primzahlen unabhängig sind und \(\mathbb{P}(A_p) =\frac{1}{p}\) gilt.
(Hinweis: \(\sum \limits_{p \quad prim}\frac{1}{p} = \infty\))
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Ungleichung beweisen mit Binomischen Lehrsatz
Aufgabe:
$$(1+\frac{1}{n})^{n}\lt(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}$$ mithilfe binomischem Lehrsatz zeigen.
Problem/Ansatz:
Hi, ich bin mir nicht ganz sicher wie ich hier vorgehen soll.
Nach umschreiben mit dem Binomischen Lehrsatz:
$$\sum \limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}\cdot\frac{1}{n}^k \lt\sum \limits_{k=0}^{n+1}\begin{pmatrix} n+1\\k \end{pmatrix}\cdot\frac{1}{n+1}^k$$
fällt mir kein sinnvoller Umformungsschritt ein, um die Ungleichung zu beweisen.
Mein Ansatz war, im rechten teil den + 1 Teil von der n zu trennen, um mich dem linken Teil anzunähern. Doch da man dabei immer abhängig von k ist lässt sich nichts aus der Summe nehmen bzw kürzen.
Ansatz:$$\sum \limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}\cdot\frac{1}{n}^k \lt (\sum \limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}\cdot\frac{1}{n}^k\cdot\frac{1}{n-k+1}\cdot\frac{n}{n+1}^k)+1$$
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Einheitenring / F5 - Frage zum Verständnis
Hallo,
kann mir jemand sagen warum in F5 -8 = 2 ist? Ich hätte vermutet es ist 3.
Vielen Dank vorab.
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Eigenwerte - Eigenraum bestimmen
Hallo Community,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Sei A = \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & a \end{pmatrix} \) mit den Eigenwerten λ1 = a-\( \sqrt{bc} \) und λ2 = -a+\( \sqrt{bc} \)
So lautet der Eigenraum mit:
\( \begin{pmatrix} sqrt(bc) & -b \\ -c & sqrt(bc) \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} x\\y\\ \end{pmatrix} \) = 0 => span { \( \begin{pmatrix} sqrt(b)\\sqrt(c) \end{pmatrix} \) }
Ich habe versucht die Multiplikation mit der Matrix nachzuvollziehen aber komme nicht auf das was im span steht. Vielen Dank vorab!
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Aussagen zur zahlenlosen Matrix
Aufgabe: siehe Bild
Problem/Ansatz: Ich denke nur die 3 Aussage stimmt, da man für den rest konkrete Zahlen brauch.
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Bernoulli - Stichprobe Flasche
Aufgabe:
Der Hersteller garantiert ,dass 98 % der Flaschen mindestens 495 cm ^3 enthalten. Von der abgefüllten Flaschen wird eine Stichprobe von 20 Flaschen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinichkeit, dass mindestens zwei Flaschen weniger als 495cm^3 enthalten?
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Konkav, konvex oder garnichts einer Hesse-Matrix mit Variablen bestimmen
Aufgabe:
f: R³ -> R
Die Hessematrix ist:
| 2
| 0
| 0
|
| 0
| 6y
| 0
|
| 0
| 0
| 12z²
|
Bei Diagonalmatritzen sind die Diagonaleinträge die Eigenwerte.
Eigenwerte: 2 >0, 12z² >0
allerdings beim Eigenwert 6y, kommt es drauf an. Ist y >0 dann ist der Eigenwert positiv.
Ist y < gleich 0 dann ist der Eigenwert 0 oder negativ. Ich weiß nicht wie ich jetzt rausfinden soll ob die Hessematrix konkav,konvex oder gar nichts davon ist, ich kenne die Bedingungen, aber ich glaub da wir uns im f: R³ -> R befinden ändert sich das oder?
Danke im voraus
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Ungleichung (2n über n) ≤ 4^2 soll für alle n ∈ ℕ bewiesen werden. Stimmt meine Rechnung?
(2n über n) ≤ 42
Das sollte für n ∈ ℕ bewiesen werden. Stimmt meine Rechnung?
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Taylorapproximation erster Ordnung von g(x,y,z) = 2xy + z^2 im Punkt j = [1,1]^(T)?
Aufgabe: siehe Bild
Taylorapproximation erster Ordnung von g(x,y,z) = 2xy + z^2 im Punkt j = [1,1]^(T) ?
Problem/Ansatz: bin mir unsicher ob die stimmt, da es 3 Variablen gibt
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Taylor approx. 2.Ordnung der Funktion f(x,y) im Punkt x=[1,0]^T
Aufgabe: siehe Bild
Problem/Ansatz:
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Stimmt die Taylor approx. Mit Punktangabe
Aufgabe: siehe Bild
Problem/Ansatz: eigentlich müsste doch x1 und x2 als Punkt eingesetzt werden oder?
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Median aus fünf Elementen mit sechs Vergleichen
Guten Abend:)
Könnte mir jemand vielleicht erklären, wie ich aus fünf Elementen den Median mit sechs Vergleichen finde:)
Danke im Voraus
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Verständnisproblem bei Aufgabe - Matrix-Determinante
Aufgabe :
Es seien A, B zwei reelle quadratische Matrizen, so dass A ungleich 0, B ungleich 0 und AB = 0 gilt.
Zeigen Sie, dass dann auch det(A) = det(B) = 0 gilt
Frage :
Wie ist das mit der 0 gemeint(1.Satz, nicht der 2.)
Bei der Matrixmultiplikation kommt doch nur eine weitere Matrix raus und kein Wert ?!
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kostenabweichungsanalyse
Aufgabe:
a) die Verbrauchs- und die Beschäftigungsabweichungen berechnen
- Planbeschäftigung: 10000 Produkteinheiten
- geplante Stromkosten: 27.000€
-Fixe Stromanschlusskosten: 5% der geplanten Stromkosten
-Gesamte Ist-Stromkosten: 23.000€
a) Verbrauchsabweichungen= Istkosten-Sollkosten
Beschäftigungsabweichungen=Sollkosten-verrechnete Plankosten
Sollkosten:
fixe Kosten: 27000/100*5=1350,00€
proportionale Kosten 27000-1350=25650,00€
Beschäftigungsgrad= 800010000=0,8
Sollkosten= 1350+25650*08=21870,00€
Verbrauchsabweichungen=23000-21870=1130,00€
verrechnete Plankosten: 2700010000=2,7
Ist= 8000*2,7=21600€
Beschäftigungsabweichungen: 21870−21600=270
Stimmt die Rechnung so?
b) verrechneten Plankosten, die Sollkosten, die Verbrauchsabweichungen und die Beschäftigungsabweichung
- Planbeschäftigung: 1-Schicht-Betrieb
-Istbeschäftigung: 3-Schicht-Betrieb
-Geplante Brennstoff- und Betriebsstromkosten: 120.000€
-Geplante Fixkosten: 50.000€
-Tatsächliche Brennstoff- und Betriebsstromkosten: 280.000€
Problem/Ansatz: muss ich bei der Aufgabe b) die geplante Fixkosten vom Geplante Brennstoffe und Betriebsstromkosten abziehen? oder kann ich es direkt so berechnen:
50.000€+120.000€*3/1= 410000€??
ich bitte um Hilfe. Danke im Voraus.
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Lineare unterräume berechnen?
Hallo zusammen!
Die Berechnung von linearen unterräumen habe ich nicht ganz durchblickt... Wann prüfe ich anhand Beispiel-Vektoren und wann allgemein? Bei der allgemeinen wäre ja so ziemlich jeder ein Unterraum?
Wie sähe das für das bspw. für die untenstehende Menge aus?
Und wie wenn 3 konkrete Vektoren gegeben sind?
Danke schon mal! :)
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Chi-Quadrat-Test - Ergebnisse korrekt?
Hallo zusammen, ich habe eine Übungsfrage gerechnet und würde mich über Rückmeldung freuen, ob meine Ergenisse korrekt sind.
Aufgabe: Ein Dozent möchte feststellen, ob die Beliebtheit der Bücher, die er zu Beginn des Semesters empfohlen hat, vom Arbeitsaufwand der Studierenden abhängt. Dazu befragt er die Studierenden einerseits nach der Zeit, die sie für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung aufwenden, und andererseits nach dem Buch, mit dem sie bevorzugt arbeiten:
| Buch 1
| Buch 2
| Buch 3
| |
| mehr als 2 Std.
| 17
| 31
| 12
|
| weniger als 2 Std.
| 35
| 10
| 15
|
Die Fragestellung soll mit einem Chi-Quadrat-Test untersucht werden. Der der kritische Wert soll 0.05 betragen.
Meine Antworten:
a) Wie lautet die Nullhypothese → Die Beliebtheit der Bücher ist unabhängig vom Zeitaufwand der Studierenden.
b) Wie groß ist die Zahl der Freiheitsgerade? →2
c) Ab welchem Chi-Wert muss die H0 abgelehnt werden (Schauen Sie in einer Tabelle nach) .>10,60
d) Berechnen Sie Chi für dieses Beispiel →24,65
e) Kann die H0 verworfen werden? → Ja.
Lieben Dank im Voraus!
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das von komplexprodukt erzeugte ideal
ich verstehe nicht, wie man die Ideale vereinfacht nachdem man sie multipliziert hat.
Ich verstehe nicht, wie man geschickt vorgeht und welche Umformungen zielführend und erlaubt sind.
Problem/Ansatz:
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Cauchyintegralsatz komplexes Integral
Hallo,
ich möchte folgendes Integral mit dem Cauchyintegralsatz lösen: $$\int_{|z|=4} \frac{z^9}{(z-3)^4}dz$$
Ich weiss: $$2\pi i f(a)=\int \frac{f(z)}{z-a}dz$$
Es gibt also eine 4-fache Nullstelle bei z=3, nun bin ich mir aber nicht sicher wie ich den Term in die richtige Form für den Cauchyintegralsatz bringen kann...
Falls mir da jemand helfen kann wäre ich sehr dankbar :D
Grüße Matheman3000
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