Geordnete Mengen / Ordnungsrelation

February 8, 2019, 7:01 am

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in dieser Aufgabe sollte man in der Teilaufgabe a die Menge aufstellen die in der Relation ist und in b die Eigenschaften der Relation prüfen. Das konnte ich soweit nachvollziehe und kam auf die gleiche Lösung.

In Teilaufgabe c soll man die kleinste Ordnungsrelation T bestimmen die R enthält.

Da verstehe ich nicht, wie man darauf kommt. Eine Ordnungsrelation ist ja reflexiv, antisymmetrisch und transitiv. Hier wurden ja nur die Transitiven paare ergänzt und wie das Diagramm zustandekommt sehe ich auch nicht

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

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Exponentialverteilung mit Intervallbestimmung

February 8, 2019, 12:15 pm

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Aufgabe:

In der Notfallambulanz eines Krankenhauses treffen um Mittel 8 neue Patienten pro Stunde ein. welches Verteilungsmodell ist für die Anzahl der Patienten pro Stunde geeignet? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass in der nächsten 15 Minuten

i) genau drei

ii) mehr als fünf

Patienten eintreffen.

b)Eine Ärztin notiert sich, wie viele Patienten im Verlauf ihrer letzten beiden 24 Stunden Schichten jeweils pro Stunde eintrafen. Sie berechnet ein Stichprobenmittelwerte  ist gleich 8,8542 und eine Stichprobenstandardabweichung von 2.5348. Berechnen Sie mittels dieser Daten ein Konfidenzintervall für die mittlere Anzahl an Patienten pro Stunde. Ist das Ergebnis mit dem Modell aus Aufgaben Teil a) verträglich?

c)Wir gehen nun davon aus, dass das Eintreffen von Patienten durch einen Poisson-Prozess modelliert werden kann. Berechnen Sie die mittlere Wartezeit zwischen zwei Patienten

i)Mit den Annahmen aus Teil a)

ii) Mittels der Statistik der Ärztin aus Teil b)

Problem/Ansatz:

Komme nicht auf den Ansatz leider

Produktionstechnologie kaufen oder nicht?

February 8, 2019, 12:44 pm

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Aufgabe:

Einem Unternehmen wird eine neue Produktionstechnologie zum einmaligen Preis von 150 Euro angeboten, die die Kostenfunktion zu K0(Q) = 100 − 20Q + 2Q2 verändern würde und ausschließlich ihr zur Verfügung steht, so dass sich der Marktpreis nicht ändert. Ermitteln Sie, ob es sich für die Firma lohnt, die neue Technologie zu kaufen.

Problem/Ansatz:

Ich habe den neuen Gewinn mit der neuen Kostenfunktion ausgerechnet. Mit der neuen Kostenfunktion machen sie 100 GE Gewinn mit der alten machen sie Nullgewinne. Nun habe ich die Fragestellung so interpretiert, dass die 150 Euro für die neue Technologie schon enthalten sind, ein Kommolitione meinte jedoch, dass der Gewinn die 150 nicht deckt und das Unternehmen die Technologie nicht kaufen sollte.

Ist meine Denkweise komplett falsch?

Chi^2 Test und Konfidenzintervall

February 8, 2019, 12:49 pm

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Aufgabe:

In einer Studie wurde die Verteilung von Erdbeben in Südkalifornien auf die Wochen Tage untersucht. Die auf die Aufzeichnung von N= 1100 Erdbeben ergab die folgende Verteilung.

Tag.                     Mo   Di.    Mi.  Do.   Fr.  Sa.  So

Zahl Erdbeben   144  170  158  172  148 152 156

 a) testen Sie, ob Erdbeben man als sieben Wochen Tagen mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.

b)

i)Wie wahrscheinlich ist es das, dass das nächste Beben an einem Wochentag (d.h. an einem Samstag oder Sonntag) stattfindet?

ii)Geben Sie ein Konfidenzintervall für die  Wahrscheinlichkeit an.

Problem/Ansatz:

Mach ich das mit dem chi test? Und wie funktioniert dann die b)?

Danke!!!

Knobelaufgabe - Sprintturnier

February 9, 2019, 1:00 am

≫ Next: Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese fälschlicher Weise akzeptiert wird.

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Hi,

Ich habe eine ziemlich verzwickte Knobelaufgabe, bei der ich einfach nicht auf die Lösung komme aber vielleicht ja einer von euch :)

Bei der Aufgabe geht es darum, dass Bei einem Sprint Turnier mit 12 Teinehmern jeder genau einmal gegen jeden antritt.

Dabei werden die Punkte wie folgt verteilt:
- Sieg: 2 Punkte
- Unentschieden: 1 Punkt
- Niederlage: 0 Punkte


Bei der Preisverleihung sieht das Ergebnis dann wie folgt aus:
- Der Läufer auf dem zweiten Platz hat exakt so viele Punkte wie alle 5 letzten zusammen
- Alle Läufer haben verschiedene Punktzahlen erreicht.


Nun ist die Aufgabe herauszufinden, wie der Sprint zwischen den Läufern, die jetzt den 7. und 9. Platz belegen endete.

Würde mich freuen wenn jemand von euch Ideen hätte, wie man das Problem lösen könnte :)

Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese fälschlicher Weise akzeptiert wird.

February 9, 2019, 2:40 am

≫ Next: Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion

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Hallo zusammen, ich brauche mal wieder eure Hilfe, da ich bei folgender Aufgabe nicht weiterkomme:

Die Verteilung der Blutgruppen zeigt regionale Unterschiede. In Deutschland hatten 2009 5% der Bevölkerung die Blutgruppe AB, 15% waren Rhesus negativ. 10 Jahre später wird vermutet, dass der Anteil der Rhesus negativen Bevölkerung gesunken und der Anteil der Blutgruppe AB gleich geblieben ist.
Es werden 200 Personen untersucht.

a) Sind höchstens 25 negativ, wird die Hypothese "Rhesus negativ gesunken" akzeptiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese "Rhesus negativ gesunken" fälschlicherweise akzeptiert wird? 

b) Bestimmen Sie die Entscheidungsregel für den Test der Hypothese "AB nicht gesunken" auf einem Signifikanzniveau von 5%.

Bei der a) habe ich die Nullhypothese aufgestellt als 
h0: p kleinergleich 0,125 
bin mir da aber absolut nicht sicher.
Auf jeden Fall hätte ich versucht, das als Fehler 1. Art zu berechnen, finde aber dazu nicht die richtigen Zahlen heraus.

Liebe Grüße und schonmal danke für sämtliche Hilfe!

Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion

February 9, 2019, 5:28 am

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Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an
Neukunden gewonnen werden könnte.
Dabei ergaben sich folgende Werte:
Anzahl Kunden 0 1  2  3  4  5
Wahrscheinlichkeit 0.15  0.04  0.09  0.34  0.22  0.16
Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von 114 GE
und variable Kosten von 41 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 173 GE.
Berechnen Sie die Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion.

Zeigen, dass der Korrelationskoeffizient gleich -1/2 ist wenn X+Y+Z=c gilt

February 9, 2019, 6:30 am

≫ Next: Wann sind Galoisgruppen zyklisch?

≪ Previous: Standardabweichung des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion

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Ich brauche dringend eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe

Es seien X,Y und Z identisch verteilte, nicht konstante Zufallsgrößen, für die X+Y+Z=c.

Zu zeigen ist kor(x,y)=-1/2.

Man formuliere und beweise eine verallgemeinerte Aussage f ̈ur mehr als drei Summanden

Ich weiß die Formel für den Korrelationskoeffizienten und zwar kor(x,y)=cov(X,Y)/((VarX*Var Y)^1/2). Doch wie kann ich das hier berechnen bzw. zeigen? Hab leider gar keine Idee

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Wann sind Galoisgruppen zyklisch?

February 9, 2019, 7:49 am

≫ Next: Grenzprodukt von zwei Faktoren

≪ Previous: Zeigen, dass der Korrelationskoeffizient gleich -1/2 ist wenn X+Y+Z=c gilt

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Eine allgemeine Frage: Wann kann man sagen, dass eine Galoisgruppe zyklisch ist?

Reicht es zum Beispiel über Q ein Polynom mit Grad größer gleich 1 zu finden und das ist dann damit schon das Erzeugnis?

Grenzprodukt von zwei Faktoren

February 9, 2019, 10:34 am

≫ Next: Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Kostenminimum?

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Hallo zusammen, ich bräuchte einmal bei einer Aufgabe Hilfe.

Aufgabe: Bilden sie die Grenzprodukte der beiden Faktoren. Der Preis für den Faktor K ist 16GE und für L fallen kosten in höhe von 25GE an.

 Y=F(K,L) = 5K^0,5 * L^0,5   (K= Kapital / L= Arbeit)

Ich weiß zwar was ich jetzt machen muss, bin mir aber ziemlich unsicher dabei.

dy/dL = 2,5K^0,5 * L^-0,5 = 2

dy/dK = 2,5K^-0,5 * L^0,5 = 3,125

Ist das richtig oder haben ich dort irgendwo einen Fehler eingebaut ? Falls ja würde ich mich sehr über eine Korrektur freuen oder über einen Link wo man diese Thematik nochmal vertiefen kann.

Wünschen noch ein schönes Wochenende.

Nooby

Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Kostenminimum?

February 9, 2019, 10:55 am

≫ Next: Stochastik - Minimal erforderlicher Einsatz für maximale Belegung errechnen

≪ Previous: Grenzprodukt von zwei Faktoren

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Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=75⋅ln(x1)+50⋅ln(x2). Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=10 und p2=10. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 630 erreicht werden soll.

Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Kostenminimum?

Ich habe es berechnet, aber mein Antwort war falsch.

Stochastik - Minimal erforderlicher Einsatz für maximale Belegung errechnen

February 10, 2019, 2:56 am

≫ Next: Zufallsvariable X und Y, Unabhängigkeit

≪ Previous: Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Kostenminimum?

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Hallo zusammen,

ich habe folgendes praktisches Problem:

Ein kleiner Kinosaal ist mit 20 Sitzen ausgestattet ist aber nie ausgebucht und die Anzahl soll reduziert werden.

Über einen Zeitraum von einem halben Jahr wird die Belegung gezählt - diese Stichprobe liegt vor.

Wieviele Stühle sollten im Raum verbleiben, damit an 90% der Tage die Belegung ausreicht.

Mein Lösungsansatz:

Durchschnittliche Auslastung bei  117 Stichproben liegt bei 11,5 Personen

Einfachheitshalber habe ich eine Normalverteilung der Auslastung angenommen. Gibt es sinnvollere Ansätze?

Die Std Abweichung liegt in dem Fall bei 2,4

Vereinfacht nach 68–95–99,7-Regel wäre die Belegung damit ausreichend für:

84% der Tage mit 11,5+2,4=13,9 Stühlen (84,13% weil nur die Überbuchung interressiert)

97,78 der Tage mit 11,5+4,8=16,3 Stühlen

für 90% brauche ich nach der Tabelle 1,28sigma + μ = 14,6 Stühle

Ist die Rechnung so stimmig?

Danke!

Zufallsvariable X und Y, Unabhängigkeit

February 10, 2019, 4:24 am

≫ Next: Bestimmen Sie die Inverse Matrix von A, K=Z7 anhand der Streichungsmatrix.

≪ Previous: Stochastik - Minimal erforderlicher Einsatz für maximale Belegung errechnen

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Aufgabe:
Die Zufallsvariable X nehme dieWerte 0, 1 bzw. 2 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/4, 1/2 bzw. 1/4 an. Die Zufallsvariable
Y habe eine Dichte f : R!R mit

               1 - |x| für -1 ≤ x ≤ 1,
f (x) =
               0 für x < -1 oder x > 1,

bzgl. des LB-Maßes. Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig (weshalb auch 3 X und Y unabhängig sind).
a) Bestimmen Sie EX und EY .
b) Bestimmen Sie V(X) und V(Y ).
c) Bestimmen Sie E(3 X + Y ). Benötigen Sie dabei die Unabhängigkeit von X und Y ?
d) Bestimmen Sie V(3 X + Y ). Benötigen Sie dabei die Unabhängigkeit von X und Y ?

Problem/Ansatz:

Ausgerechnet habe ich:

a)

EX= 1

EY=2/3

b)

V(X)= 1/2

V(Y)= 2/9

c)

E(3 X + Y )= 2

d)

V(3 X + Y )= 31/18

Ist das so richtig?

Leider weiß jedoch nicht wie ich "Benötigen Sie dabei die Unabhängigkeit von X und Y ?" benatworten soll.

Bestimmen Sie die Inverse Matrix von A, K=Z7 anhand der Streichungsmatrix.

February 10, 2019, 10:26 am

≫ Next: Alternativtest mit n, s und x.

≪ Previous: Zufallsvariable X und Y, Unabhängigkeit

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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Inverse Matrix von A:=\( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 5 & 0 & 1 \\ 6 & 3 & 4 \end{pmatrix} \), K=Z₇ anhand der Streichungsmatrix.

Ich bitte um Hilfe

Mfg

Alternativtest mit n, s und x.

February 10, 2019, 3:33 pm

≫ Next: Poissonverteilung (Standardabweichung / Mittelwert)

≪ Previous: Bestimmen Sie die Inverse Matrix von A, K=Z7 anhand der Streichungsmatrix.

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Aufgabe:

Eine Studie analysiert das erwartete Einkommen µ von Haushalten in Musterstadt. Das durchschnittliche Monatseinkommen von n = 100 Haushalten beträgt xn = 3050 EUR, die geschätzte Standardabweichung ist sx = 195.

(a) Ihre Kommilitonin Friederike behauptet, das erwartete Monatseinkommen liege bei genau 3000 EUR. Formulieren Sie eine geeignete Null- und Alternativhypothese. Testen Sie die Nullhypothese zum Signifikanzniveau α = 5%, und interpretieren Sie ihr Ergebnis.

(b) Wiederholen Sie Ihre Analyse aus (a) zum Signifikanzniveau α = 1%, und vergleichen Sie Ihre Schlussfolgerung mit der aus (a).

Problem/Ansatz:

Ich stelle H0= 3050, H1=3000. Nun habe ich leider eine kleine Denkblockade, da ich es nur mit z.b. >30% kenne. Ich hab wirklich viel durchsucht, leider sind alle Beispiele mit % und ich schaffe es nicht eine Brücke zu schlagen.

Ich hatte etwas gefunden, aber es ist leider mehr geraten als gewusst.

\( \sqrt{100} \)*((3000-3050)/195) = -2,56

1-0,9949= 0,0051.

Das wären nur 0,5% und würden überhaupt nicht zu b) passen. Über einen ehr allgemeineren Ansatz wäre ich super dankbar!

Grüße :)

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Poissonverteilung (Standardabweichung / Mittelwert)

February 10, 2019, 10:39 pm

≫ Next: Suche Nachhilfe in Statistik

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Könnte mir bitte jemand bei der Lösung folgender Aufgabe behilflich sein? Vielen Dank schonmal.

Die Menge von radioaktivem Uran in der Probe wird gemessen anhand der Anzahl von alpha-Teilchen, die innerhalb einer bestimmten Zeit detektiert werden. Wie lange muss der Zählversuch dauern um bei einer Zählgeschwindigkeit von 10 Teilchen pro Sekunde die Konzentration mit einem relativen Fehler (Standardabweichung / Mittelwert) von 10 % zu bestimmen?

Suche Nachhilfe in Statistik

February 11, 2019, 3:57 am

≫ Next: Lineare Algebra - Determinanten det((A^TB)−1)

≪ Previous: Poissonverteilung (Standardabweichung / Mittelwert)

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Aufgabe:

Kann mir jemand Nachhilfe in Statistik geben.

Hypothesentesten, Signifikanztest u.s.w.

Kontakt: voiceofentertainment@googlemail.com

Vielen Dank

Problem/Ansatz:

Lineare Algebra - Determinanten det((A^TB)−1)

February 11, 2019, 7:12 am

≫ Next: Gewinn im Gewinnoptimum berechnen

≪ Previous: Suche Nachhilfe in Statistik

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Schönen Tag, ich komme bei einer Übungsaufgabe der Linearen Algebra nicht weiter.

Aufgabe:

A = ((1,-a,0) , (-a,1,-a) , (0,-a,1)) B = ((2,0,1) , (4,-1,0) , (0,0,-3))

det((A^TB)^-1)

Problem/Ansatz:

Theoretisch ist die Aufgabe kein Problem für mich nur habe ich das Gefühl etwas zu übersehen, da ich mich immer wieder in Elementen wie ((1/-a) - (-3/1-3a)) / (1/-a) verrenne. Sowas dann noch mit dem Inversen der Matrix B zu multiplizieren und anschließend davon die Determinante zu bilden lässt mich stuzig werden, ob ich nicht irgendwas übersehe.

A^T = ( (0,-a,1) , (-a,1,-a) , (1,-a,0) B^-1 = ((1/2,0,1/6),(2,-1,0),(0,0,-1/3)

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruß

Gewinn im Gewinnoptimum berechnen

February 11, 2019, 7:42 am

≫ Next: Interpolationsfehler abschätzen

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Hallo, ich habe ein Anliegen zu einer Aufgabe an der ich verzweifle und einfach keinen Anfang finde wie ich vorgehen muss oder sie lösen kann.

Aufgabe : In einer linearen Preis-Absatz-Funktion ergibt sich bei einem Preis p=2500 und einer Menge von x=1250 eine Preiselastizität der Nachfrager von ε= -1 und ein Gewinn von 1.375.000 GE. Die Kostenfunktion, die auch Fixkosten beinhaltet, ist linear mit Grenzkosten von 1.000 GE.

Wie hoch ist der Gewinn im Gewinnoptimum ?

Ich bin wirklich über jede Hilfe dankbar die mir dieses Thema etwas näher bringt.

Vielen Dank im voraus.

TargusX

Interpolationsfehler abschätzen

February 11, 2019, 8:42 am

≫ Next: Exponentialfunktion erstellen

≪ Previous: Gewinn im Gewinnoptimum berechnen

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Aufgabe:

Die Funktion f(x) = x ln (x) sei in den Stützstellen x 0 = 1, x 1 = 2, x 2 = 3 durch
ein Polynom interpoliert. Wie groß ist der Interpolationsfehler an der Stelle x = 1.5
mindestens? Wie groß ist er höchstens?

Problem/Ansatz:

Habe mit unserer Formel: 

f(x) - p(x) = 1/(n+1)!   * w(x)*fⁿ⁺¹ (ξ)

und w(x) = (x-x₀)*...*(x-x_n) nun das Ergebnis :

$$\frac{-3}{48ξ^2 }$$  raus

Wäre dann der Fehler nicht zwischen Minus und Plus Unendlich ?