Hat jemand von Euch gute Literaturempfehlungen zu statistischen Tests.
Erklärungen und Aufgaben zu
X²-Vergleichs- oder Anpassungstest, Kolmogorow-Smirnov-Test, t-, f-, u-Test etc.
Entweder als Print-Literatur oder auch im Internet.
Vielen lieben Dank für eure Empfehlungen.
KAufgabe:
Was ist der Median der Stichprobe?
Problem/Ansatz: ist der Median 3?
Aufgaben:
5.) Die 10 Mitglieder der Schülerzeitung treffen sich regelmäßig zur Redaktionssit- zung. Erfahrungsgemäß erscheint jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) alle Mitglieder anwesend?
b) mindestens 8 Mitglieder anwesend
c) mehr als die Hälfte anwesend?
6.) Ein Textilhersteller liefert an eine Kaufhauskette Pullover. Erfahrungsgemäß sind davon 300 fehlerhaft . Der Geschäfts- führer entnimmt der Lieferung eine Stich- probe von 25 Pullovern. Er akzeptiert die Lieferung, wenn nicht mehr als ein fehler- hafter Pullover dabei ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen?
7.) Apfelsinen werden in Netzen zu 1,5kg verkauft . Erfahrungsgemäß haben 10 % der Netze leichtes Untergewicht. Aus einer grö- Beren Lieferung wird eine Stichprobe von 20 Netzen entnommen. Die Lieferung wird abgelehnt, wenn mehr als 2 Netze Unterge- wicht haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung abgelehnt wird? Tipp: Rechne mit dem Gegenereignis.
8.) Eine Maschine produziert Schrauben mit 4 % Ausschuss . Wie viele Schrauben muss man mindestens entnehmen, damit mit 99 % iger Wahrscheinlichkeit eine Schraube einwandfrei ist? Tipp: Ermittle die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses
9.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?
Bitte: Lösungen und Rechenwege (die Wege habe Priorität). Vielen Dank schon mal im Voraus
Aufgabe:
1.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?
2.) Die 10 Mitglieder der Schülerzeitung treffen sich regelmäßig zur Redaktionssit- zung. Erfahrungsgemäß erscheint jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) alle Mitglieder anwesend?
b) mindestens 8 Mitglieder anwesend
c) mehr als die Hälfte anwesend?
Meine bitte: die Lösungen und die Rechenwege wobei die Rechenwege Priorität habe. Schon mal danke im Voraus.
Aufgabe: Die Erde bewegt sich in Form einer Ellipse um die Sonne (Bild). Der größte Abstand beträgt etwa 152,1 Millionen km (Anfang Juli), der kleinste Abstand etwa 1471,1 Millionen km (Anfang Januar). Berechne aufgrund dieser Informationen einer Modellfunktion der Form f(x) = a * sin (b * x) + d für die Entfernung der Sonne und bestimme mit dieser Funktion die Entfernung der Sonne Anfang Februar.
Aufgabe:
Eine Basis von ℚ(√2) kann ich mittlerweile berechnen. Wäre (1, √2).
Der Raum ℚ√2 ist ja isomorph zu ℚ[X]/(x2-2)*ℚ[X]. Deshalb können die Polynome höchstens den Grad 1 haben, daher sehen sie wie folgt aus:
a+ b*√2 a,b ∈ℚ
Also ist (1,√2) eine Basis
Problem/Ansatz:
In einer Übungsaufgabe hab ich jetzt ein α, was wohl eine "Lösung " von P(X) = X4+X+1 ∈ ℚ[X] ist (keine Ahnung was damit gemeint ist, es geht um eine mitschrift einer alten Klausur eines studenten.).
Weiterhin ist noch angegeben (entweder Rechenweg des Studenten oder teil der Aufgabe)
das α4= -α-1
Was ist nun eine Basis von ℚ(α)/ℚ.
Wenn nicht klar ist, wie α aussieht ist das auch egal, was mich verwirrt ist der Ausdruck ℚ(α)/ℚ. Woher weiß ich, wie da eine Basis aussieht.
Ich brauche dringend eine Lösung bitte
Aufgabe:
Sei U = ⟨\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)⟩ ⊆ R3 und p: R3 → R3/U die kanonische Projektion.
Für welche der folgenden linearen Abbildungen f: R3→ R3 existiert eine lineare Abbildung f¯ : R3/U ⟶ R3 mit f = f¯∘p ?
a) f: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} x-y\\z\\0 \end{pmatrix} \)
b) f: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} x+z\\-y\\x-y \end{pmatrix} \)
c) f: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} z\\4y-4x\\z \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Für a) z.b. muss ja gelten, falls die Abb. f¯ existiert:
f (\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)) = \( \begin{pmatrix} x-y\\z\\0 \end{pmatrix} \) = f¯(\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)+U) = \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \)+U
falls (x=z und y=0) oder (-y=z und x=0): \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) ∈ U
Weiter muss c=0 sein.
Also bleibt noch:
\( \begin{pmatrix} x-y\\z\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} a\\b\\0 \end{pmatrix} \)+U = f¯(\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)+U)
Weiter bin ich mir unsicher, stimmt es zumindest bis hierhin was ich gemacht habe?
Könnte mir jemand einen tipp geben?
Mit freundlichen Grüßen
Aufgabe:
In einem Labor wird 100 Sekunden lang die Hintergrundstrahlung gemessen. Es werden insgesamt
221 Zerfalle registriert.
Testen Sie ohne Näherung durch Normalverteilung die Nullhypothese, dass die mittlere Rate höchstens 2 Hz ist. Geben Sie die Testgröße T und das Quantil q an, mit dem T verglichen wird (α = 0,01)
Problem/Ansatz:
T konnte ich berechnen (221), jedoch verstehe ich nicht, wie ich q berechnen soll. Ich vermute ich muss den Wert in einer Tabelle nachschauen, weiß jedoch nicht in welcher bzw nach was ich in dieser Tabelle suchen muss.
Aufgabe:
Die Variable X sei Poisson verteilt mit θ > 0.
Nun wird Z := sX für s∈ (0,1) definiert.
Problem/Ansatz:
Wie zeige ich, dass Z integrierbar ist und was ist der Erwartungswert E(Z)?
Ich hab in den Aufgaben davor gezeigt, dass X int.bar und quadratint.bar ist und Varianz und Erwartungswert ausgerechnet.
Wie soll ich hierbei vorgehen?
Aufgabe: siehe Bild
Problem/Ansatz: Irgendwie komme ich nicht aufs Ergebnis Aussage 3 müsste laut Unterlagen stimmen. Bin mir aber sicher, dass ich alles beachtet habe. Danke im voraus
PS: sorry bekomme das Bild nicht gedreht...
Aufgabe: Gegeben sei ein einperiodiger Finanzmarkt bestehend aus einem Bond mit B0=1, B1=1.02 und einer Aktie, deren Preis sich für p ∈ (0,1) folgendermaßen entwickelt:
S0=100 → S1= 140 (mit Wahrscheinlichkeit p)
S0=100 → S2= 75 (mit W. 1-p)
a) Konstruiere für eine europäische Call-Option mit Basispreis K=120 und Auszahlung H=(S1-K)+ eine Handelsstrategie φ=(α,β) ∈ ℝ2 mit V1φ=H.
b) Berechne den Ausgabepreis π(H)= V0φ
…
Problem/Ansatz: Hey, ich würde mich über jede Art von Hilfe und Ansatz freuen. Ich bin noch nicht ganz vertraut mit dem Fach Finanz- und Verischerungsmathematik..Im Grunde habe ich verstanden worum es geht.. Die ganzen neuen Begriffe und Formeln verwirren mich jedoch etwas und ich weiß daher nicht wie ich anfangen soll..
Ich bedanke mich im voraus.
…
Aufgabe:
Eine Funktion 3. Grades sei gegeben welche durch die Polynomdivision ausgerechnet werden soll
Problem/Ansatz:
Die erste Nullstelle muss maj ja bekanntlich immer erraten. Das macht man ja durch einsetzen von Zahlenwerten in eine Funktion mit dem Ziel, dass der Taschenrechner 0 anzeigt.
Man setzt ja die Funktion in eine Klammer und die Nullstelle in eine zweite Klammer mit x. Meine Frage hierzu ist woher ich weiß wann man ein Plus oder Minus in die Klammer setzen muss zwischen X und Nullstelle.. z.B (x-1) oder (x+1)
!(A ∪ B) = !(A) ∪ !(B)
Ich glaube die Aufgabe ist nicht so schwierig, aber ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll :/
Aufgabe: In einer Zeitung stand:,, 160.000 Bällchen müssen aus dem See gefischt werden." Damit werden etwa 90% der Fläche abgedeckt. Jedes Bällchen hat einen Durchmesser von 6cm.
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Wasseroberfläche des Sees. Geben sie diesen in Quadratmeter an.
Problem/Ansatz:
Hallo, könnt ihr mir sagen wie ich den Flächeninhalt vom See ausrechne? Danke
Aufgabe: In einer Zeitung stand:,, 160.000 Bällchen müssen aus dem See gefischt werden." Damit werden etwa 90% der Fläche abgedeckt. Jedes Bällchen hat einen Durchmesser von 6cm.
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Wasseroberfläche des Sees. Geben sie diesen in Quadratmeter an.
1.R ist reflexiv und transitiv
2.R ist reflexiv und nicht transitiv
3.R ist symmetrisch und antisymmetrisch,
4.R ist eine Äquivalenzrelation.
5.R ist reflexiv und symmetrisch, aber keine Äquivalenzrelation.
meine Lösung ist das, ob es richtig ist.?
1 R = {(0,0), (1,1), (2,2) , (0,1) , (1,2)};
2. R = {(0,0), (1,1), (2,2)}
3. ich habe keine Ahnung, wie kann man es lösen . darunter ist Definition
Symmetric Relation: A relation R on a set A is called symmetric if (b,a) € R holds when (a,b) € R.i.e. The relation R={(4,5),(5,4),(6,5),(5,6)} on set A={4,5,6} is symmetric.
AntiSymmetric Relation: A relation R on a set A is called antisymmetric if (a,b)€ R and (b,a) € R then a = b is called antisymmetric.i.e. The relation R = {(a,b)→R|a ≤ b} is anti-symmetric since a ≤ b and b ≤ a implies a = b.
4. R = {(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}
Equivalence Relation: A relation is an Equivalence Relation if it is reflexive, symmetric, and transitive. i.e. relation R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)} on set A={1,2,3} is equivalence relation as it is reflexive, symmetric, and transitive.
5. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (0,1), (1,0), (1,2),(2,1)}
Vielen Dank für Ihre Hilfe
Aufgabe:
Sei U = ⟨\( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)⟩ ⊆ R3 und p: R3 → R3/U die kanonische Projektion.
Für welche der folgenden linearen Abbildungen f: R3→ R3 existiert eine lineare Abbildung f¯ : R3/U ⟶ R3 mit f = f¯∘p ?
a) f: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} x-y\\z\\0 \end{pmatrix} \)
b) f: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} x+z\\-y\\x-y \end{pmatrix} \)
c) f: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) → \( \begin{pmatrix} z\\4y-4x\\z \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Für a) z.b. muss ja gelten, falls die Abb. f¯ existiert:
f (\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)) = \( \begin{pmatrix} x-y\\z\\0 \end{pmatrix} \) = f¯(\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)+U) = \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \)+U
falls (x=z und y=0) oder (-y=z und x=0): \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) ∈ U
Weiter muss c=0 sein.
Also bleibt noch:
\( \begin{pmatrix} x-y\\z\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} a\\b\\0 \end{pmatrix} \)+U = f¯(\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)+U)
Weiter bin ich mir unsicher, stimmt es zumindest bis hierhin was ich gemacht habe?
Könnte mir jemand einen tipp geben?
Mit freundlichen Grüßen
Aufgabe:
Eine Basis von ℚ(√2) kann ich mittlerweile berechnen. Wäre (1, √2).
Der Raum ℚ√2 ist ja isomorph zu ℚ[X]/(x2-2)*ℚ[X]. Deshalb können die Polynome höchstens den Grad 1 haben, daher sehen sie wie folgt aus:
a+ b*√2 a,b ∈ℚ
Also ist (1,√2) eine Basis
Problem/Ansatz:
In einer Übungsaufgabe hab ich jetzt ein α, was wohl eine "Lösung " von P(X) = X4+X+1 ∈ ℚ[X] ist (keine Ahnung was damit gemeint ist, es geht um eine mitschrift einer alten Klausur eines studenten.).
Weiterhin ist noch angegeben (entweder Rechenweg des Studenten oder teil der Aufgabe)
das α4= -α-1
Was ist nun eine Basis von ℚ(α)/ℚ.
Wenn nicht klar ist, wie α aussieht ist das auch egal, was mich verwirrt ist der Ausdruck ℚ(α)/ℚ. Woher weiß ich, wie da eine Basis aussieht.
Ich brauche dringend eine Lösung bitte
Aufgabe:
Mann hat den Prozess 1 gegeben mit x1=1/2a1 und x1=1/5b1 Prozess 2 x2=1/3a2 und x2=1/3b2 Die Faktorpreise sind q1= 5 Geldeinheiten und q2 = 2. Geldeinheiten Für eine dritte, in konstanter Menge eingesetzte Produktionsfaktor c fallen je Planungsperiode fixe kosten in Höhe von 10Geldeinheiten an.
Beschaffungsgrenzen:
amax = 7 und bmax = 5
Produktionsrestriktion einer vorgelargerten Stufen
10a+30b < 180 Zeiteinheiten
Problem/Ansatz:
Die Lösung is K(x) = 20x+10 für 0<x <1 ; 45/2x+7,5 1<x< 1,22 ; 117/5x+6,4 1,22<x< 1,5
Ich habe den Lösungsweg auch vor mir aber ich verstehe rein garnichts. Das einzige was ich hinbekomme habe ist es graphisch darzustellen.Deswegen bitte überspringt keine zwischen schritte bei der erklärung und so einfach wie es geht erklären.Ein link zu einer seite die eine ähnlich Aufgabe erklärt würde reichen, weil das ist die einzige Aufgabe die ich zu diesen thema habe und ich glaube sie ist nicht wirklich gut zu einführung ins thema :) Danke im voraus
y"+y'*y=0
Dabei handelt es sich um eine nicht linearie DGL 2.ordnung.
Mit konstanten Koeffizienten oder?