Geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes in der Streichungsmatrix

Aufgabe:

Die Matrix A∈K^n×n besitze den Eigenwert λ∈K mit geometrischer Vielfachheit k.Es bezeichne B∈K^{(n−1)×(n−1)} die Streichungsmatrix, welche entsteht, wenn man in A die letzte Zeile und die letzte Spalte streicht. Zeigen Sie: λ ist ein Eigenwert von B mit geometrischer Vielfachheit mindestens k−1.

Hinweis: Betrachten Sie Vektoren (x₁,...,x_n−1)^t∈Kⁿ⁻¹ mit der Eigenschaft, dass (x₁,...,x_n−1,0)^t∈Kⁿ ein Eigenvektor von A zum Eigenwert λ ist.

Problem/Ansatz:

Die geometrische Vielfachheit von λ ist ja die Dimension des Eigenraums. D.h der Eigenraum zu λ hat für B nach der Behauptung ja Dimension des Eigenraums aus A - 1.  Ich komm leider nicht darauf, wie man das zeigt.