Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis / der beiden Produktionsfaktoren?

May 25, 2020, 3:04 am

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≪ Previous: Wie groß ist die Querschnittsfläche?

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion (K,L) in Abhängigkeit von Kapital (K) und Arbeit (L) auf

F(K,L)=K*L^2.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt 11 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt 33. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 300 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis K/L der beiden Produktionsfaktoren?
8.78
b. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in dem Kostenminimum?
5.84
c. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in dem Kostenminimum?
51.3
d. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum?
2.16
e. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
757.02

Problem/Ansatz:

Leider ist nur eins meiner Ergebnisse richtig, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen:

Meine Lagrange Funktion:

L= 11x1+33x2- lambda*(x1x2^2-300)

mit den partiellen Ableitungen

11-lambda*x2^2 = 0

33-2*lambda*x1x2 = 0

x1x2^2-300 =0

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Zeigen Sie durch Kontraposition:

May 25, 2020, 3:07 am

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Aufgabe:

Zeigen Sie durch Kontraposition:

Für allen reellen Zahlen a und b gilt. Wenn ab irrational ist, dann ist a irrational ist, dann ist a irrational oder b irrational.

Problem/Ansatz:

lösen

↧

Trigonometrie-Textaufgabe: Skizze zeichnen (Kirche, Kreuzhöhe)

May 25, 2020, 3:15 am

≫ Next: Normierte Zeilenstufenform Matrix

≪ Previous: Zeigen Sie durch Kontraposition:

Aufgabe:

In der vom Fußpunkt einer Kirche gemessenen Entfernung a=9m erblickt man das Kreuz eines Kirchturmes der Höhe b=33m unter dem Sehwinkel alpha=1,2°. Kreuzhöhe?

Problem/Ansatz:

Ich möchte eine Skizze dazu zeichnen, ich weiß aber nicht 1. wo ich überhaupt anfangen soll und 2. ich weiß auch nicht was mit Kreuzhöhe gemeint ist.

Danke im Voraus. :)

↧

Normierte Zeilenstufenform Matrix

May 25, 2020, 3:18 am

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≪ Previous: Trigonometrie-Textaufgabe: Skizze zeichnen (Kirche, Kreuzhöhe)

Text erkannt:

Präsenzaufgabe 5.4 Lineare Gleichungssysteme
Hausaufgabe 5.3 Zeilenstufenform (30 Punkte)
Geben Sie an, wie viele verschiedene Matrizen in normierter Zeilenstufenform es in $ \mathscr{M}_{5,3}\left(\mathbb{Z}_{3}\right) $ gibt und beweisen Sie Ihre Behauptung.

Zéce, Spalte

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen? Ich bin nicht der einzige der bei dieser Aufgabe hakt und ich spreche für meine Kommilitonen mit.

Es wär sehr lieb wenn uns jemand helfen könnte :)

↧

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf F=KL^2. Minimale Kosten

May 25, 2020, 3:04 am

≫ Next: Darstellungsmatrix bestimmen und Determinante ermitteln

≪ Previous: Normierte Zeilenstufenform Matrix

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Leider ist nur eins meiner Ergebnisse richtig, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen:

Meine Lagrange Funktion:

L= 11x1+33x2- lambda*(x1x2^2-300)

mit den partiellen Ableitungen

11-lambda*x2^2 = 0

33-2*lambda*x1x2 = 0

x1x2^2-300 =0

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Darstellungsmatrix bestimmen und Determinante ermitteln

May 25, 2020, 3:33 am

≫ Next: Alle mögliche Eigenwerte berechnen

≪ Previous: Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf F=KL^2. Minimale Kosten

Gegeben sei der reelle Vektorraum der reellen Polynome vom Grad höchstens zwei

$$ P_{2}:=\left\{a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}, a_{0}, a_{1}, a_{2} \in \mathbb{R}\right\} $$
mit Basis $ B:=\left\{1, x, x^{2}\right\} . $ Weiterhin sei die Abbildung $ f: V \rightarrow V $ gegeben, die durch
$$ f: p(x) \mapsto 3 p(x)+\left(-1-2 x+x^{2}\right) p^{\prime}(x)+\left(2+3 x-x^{3}\right) p^{\prime \prime}(x) $$
gegeben ist.

Zeigen Sie, dass für beliebige $ p $ tatsächlich $ f(p) \in V, $ bestimmen Sie die Darstellungsmatrix von $ f $ bezüglich der Basis $ B $ und ermitteln Sie die Determinante von $ f $

↧

Alle mögliche Eigenwerte berechnen

May 25, 2020, 3:34 am

≫ Next: Wie kann ich dieses Bespiel lösen? (Matrizenrechnung)

≪ Previous: Darstellungsmatrix bestimmen und Determinante ermitteln

Gegeben sei eine Matrix $ A \in M(n \times n, \mathbb{R}) . $

Berechnen Sie alle möglichen Eigenwerte von $ A $, wenn
a) $ A^{2}=0 $ gilt.
b) $ A^{2}=I_{n} $ gilt.
c) $ A^{2}=A $ gilt, also $ A $ ein Projektor ist.

↧

Wie kann ich dieses Bespiel lösen? (Matrizenrechnung)

May 25, 2020, 3:41 am

≫ Next: Müllproduktion jährlich mit der nominellen Rate von 6% zu drosseln...

≪ Previous: Alle mögliche Eigenwerte berechnen

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen

I = $ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $ und J = $ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} $ ∈ R2×2.

(a) Beweisen Sie, dass J2 = −I.

(b) Seien a,b,c,d ∈R. Berechnen Sie (aI + bJ)(cI + dJ).

Ich lerne Matrizen seit 2 Tagen, aber kann diese Aufgabe nicht lösen. Kann mir wer bitte weiterhelfen?

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

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Müllproduktion jährlich mit der nominellen Rate von 6% zu drosseln...

May 25, 2020, 3:42 am

≫ Next: Wie zeige ich, dass der Eigenwert gilt?

≪ Previous: Wie kann ich dieses Bespiel lösen? (Matrizenrechnung)

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 738000 m3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 4900 Einwohner von denen jeder kontinuierlich 6m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt jährlich um 100 Einwohner. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 25 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion jährlich mit der nominellen Rate von 6% zu drosseln,wie hoch wäre dann der nach 25 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Problem/Ansatz:

Summe 0 bis 25 von (4900 + 100 * n) * 6 * e^(-0,06*n)

Mein Ergebnis müsste 283838,01 sein, habe aber keine Idee wie ich diese Rechnung anders berechnen könnte - auch ähnliche bereits gerechnete Beispiele konnten mir nicht weiterhelfen...

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Wie zeige ich, dass der Eigenwert gilt?

May 25, 2020, 3:50 am

≫ Next: bestimmen Sie ihren Rang.

≪ Previous: Müllproduktion jährlich mit der nominellen Rate von 6% zu drosseln...

Aufgabe:

Gegeben sei ein $ n $ -dimensionaler $ \mathbb{K} $ -Vektorraum $ V $ und ein Endomorphismus $ \varphi \in \operatorname{End}_{\mathbb{K}}(V) $. Seien weiterhin $ \lambda_{1}, \ldots, \lambda_{m} $ paarweise verschiedene Eigenwerte von $ \varphi . $ Zeigen Sie, dass dann $ m \leq n $ sein muss und das

$$ \sum \limits_{\lambda_{i}} \operatorname{dim}\left(\operatorname{Eig}\left(\varphi, \lambda_{i}\right)\right) \leq n $$ gilt.

Mein Ansatz:

(I) Sei $ A $ eine $ (n \times n) $ -Matrix. Es ist $ \sum \limits_{\lambda \in K} \operatorname{dim} \operatorname{Eig}(A, \lambda) \leq n . $ Gleichheit gilt genau dann, wenn A diagonalisierbar ist.

(II) Sei $ n(\lambda)=\operatorname{dim} \operatorname{Eig}(A, \lambda) $. Ist $ \sum \limits_{\lambda \in K} n(\lambda)=n, $ so haben wir eine Basis aus Eigenvektoren konstruiert. Umgekehrt: Ist $ A $ eine Diagonalmatrix, so gibt es eine Basis $ \left(v_{1}, \ldots, v_{n}\right) $ aus Eigenvektoren. Ist $ m(\lambda) $ die Anzahl der Vektoren $ v_{i} $ mit Eigenvektor $ \lambda, $ so ist also $ \sum \limits_{\lambda} m(\lambda)=n . $ Andererseits ist $ m(\lambda) \leq n(\lambda) . $ Insgesamt sehen wir:
$$ n=\sum \limits_{\lambda} m(\lambda) \leq \sum \limits_{\lambda} n(\lambda) \leq n $$ und demnach gilt überall das Gleichheitszeichen.

Ich bin mir nicht sicher, ob das korrekt ist. Vorallem ich sollte eigentlich das berücksichtigen: Man wähle zu jedem Eigenwert $ \lambda_{i} $ eine Basis $ B_{i} $ des Eigenraum Eig( $ \varphi, \lambda_{i} $ ) und zeige, dass die Vereinigung$ \bigcup_{i=1}^{m} B_{i} $linear unabhängig sein muss.

Kann mir jemand dabei helfen?

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bestimmen Sie ihren Rang.

May 25, 2020, 3:50 am

≫ Next: Einzahlung einer privaten Zusatzpension

≪ Previous: Wie zeige ich, dass der Eigenwert gilt?

Aufgabe: Berechnen Sie die Treppennormalform der folgenden Matrix C und bestimmen Sie

ihren Rang.

$ \begin{pmatrix} 4& -1&1&0 \\ 5 & 1&3&0\\-1&-1&-1&0 \end{pmatrix} $

Entscheiden Sie ob C invertierbar ist. Begrunden Sie Ihre Antwort und geben Sie ggf. ¨
die Inverse als Produkt von Elementarmatrizen an.

…

Problem/Ansatz:

… Ich hab versuch,das zu lösen, aber kann nicht zum diese Form umwandeln. Kann jemand mir einbisschen helfen :

$ \begin{pmatrix} 0&1&0& * \\ 0&0&1&*\\0&0&0&0 \end{pmatrix} $

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Einzahlung einer privaten Zusatzpension

May 25, 2020, 3:54 am

≫ Next: Wie rechnet man eigentlich ein Quorum aus, wenn beispielsweise die Zahl der Wahlberechtigten gegeben ist?

≪ Previous: bestimmen Sie ihren Rang.

Frau Maier möchte zur Finanzierung einer privaten Zusatzpension kontinuierlich 5% ihres Nettoeinkommens in eine Lebensversicherung einzahlen. Im 1. Jahr beträgt ihr Jahresnettoeinkommen 25201 GE und sie geht in den folgenden Jahren von einer Gehaltserhöhung von 378.015 GE p.a. aus. Das Versicherungsunternehmen XY AG bietet Frau Maier eine fondsgebundene Lebensversicherung an, wobei garantiert wird, dass sie ihre Einzahlungen zumindest unverzinst zurückerhält. Wieviel zahlt Frau Maier gesamt im 11. Jahr ein?

Ich weiß, dass es bereits ähnliche Aufgaben dieser Thematik gibt, jedoch ist die Gehaltserhöhung hier nicht in %, wie bei den anderen bereits geposteten Fragen, gegeben, sondern in GE. Wie muss ich nun rechnen? Mit Prozentsatz würde man ja so rechnen:

∫(1260.05* exp(i*t), t, 10, 11)

↧

Wie rechnet man eigentlich ein Quorum aus, wenn beispielsweise die Zahl der Wahlberechtigten gegeben ist?

May 25, 2020, 4:00 am

≫ Next: Zahlensatz, Länge berechnen

≪ Previous: Einzahlung einer privaten Zusatzpension

Hallo ihr lieben,

ich hoffe ihr hattet schöne Feiertage.

Wie rechnet man eigentlich ein Quorum aus, wenn beispielsweise die Zahl der Wahlberechtigten gegeben ist?

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Zahlensatz, Länge berechnen

May 25, 2020, 4:03 am

≫ Next: wie kommt man auf (z+i)^2 (Residuensatz)?

≪ Previous: Wie rechnet man eigentlich ein Quorum aus, wenn beispielsweise die Zahl der Wahlberechtigten gegeben ist?

Aufgabe:

über einen Fluss soll eine Brücke gebaut werden. Berechne ihre Länge

Problem/Ansatz:

Weiß nicht Mal wo ich anfangen soll

Text erkannt:

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wie kommt man auf (z+i)^2 (Residuensatz)?

May 25, 2020, 5:58 am

≫ Next: Zeigen Sie dass die Richtungsableitung nicht existiert

≪ Previous: Zahlensatz, Länge berechnen

Aufgabe:

Kann mir einer bitte erklären wie die auf die (z+i)^2 kommen (blau markierte)?

↧

Zeigen Sie dass die Richtungsableitung nicht existiert

May 25, 2020, 6:05 am

≫ Next: Warum ist βt-1=βt bzw. αt-1=αt?

≪ Previous: wie kommt man auf (z+i)^2 (Residuensatz)?

Aufgabe:

Ich habe folgende Funktion x*y/(x^2+y^2)^1/2 fuer x,y ungleich 0,0 und 0 fuer x,y = 0,0

Ich sollte zeigen, dass die Richtungsableitung fuer die Einheitsvektoren existiert aber nicht fuer einen Vektor mit x*y ungleich 0. Wenn ich einen solchen Vektor x,y einsetze bekomme ich aber nur x*y/(x^2+y^2)^1/2 wieder. Also laut meiner Rechnung existiert jeder Richtungsvektor. Was mache ich falsch ich setze es normal in die Formel lim t gegen 0 von (f(a+v) - f(a))/t ein

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Warum ist βt-1=βt bzw. αt-1=αt?

May 25, 2020, 7:01 am

≫ Next: Bestimmen Sie in jedem Fall die Dimension des aufgespannten Raumes und geben Sie eine Basis an

≪ Previous: Zeigen Sie dass die Richtungsableitung nicht existiert

Text erkannt:

Sei $ \varphi=(\alpha, \beta) $ mit $ \alpha=\left(\alpha_{0}, \ldots, \alpha_{T-1}\right) $ und $ \beta=\left(\beta_{0}, \ldots, \beta_{T-1}\right) $ ein Free Lunch. Für $ t=0, \ldots, T-1 $ sei
$$ \alpha_{t}^{\prime}:=\alpha_{t} \quad \text { und } \quad \beta_{t}^{\prime}:=\beta_{t}-V_{0}^{\varphi} $$
Dann bleibt die Handelsstrategie $ \varphi^{\prime}=\left(\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}\right) $ selbstfinanzierend, denn für $ t=1, \ldots, T-1 $ gilt
$$ \begin{aligned} \beta_{t-1}^{\prime} B_{t}+\left\langle\alpha_{t-1}^{\prime}, S_{t}\right\rangle &=\beta_{t-1} B_{t}-V_{0}^{\varphi} B_{t}+\left\langle\alpha_{t-1}, S_{t}\right\rangle \\ &=\beta_{t} B_{t}-V_{0}^{\varphi} B_{t}+\left\langle\alpha_{t}, S_{t}\right\rangle \\ &=\beta_{t}^{\prime} B_{t}+\left\langle\alpha_{t}^{\prime}, S_{t}\right\rangle \end{aligned} $$

Hi, ich frage mich, wie man bei dieser Aufgabe darauf kommt, dass β_t-1=β_tbzw. α_t-1=α_t.Beim vorletzten Gleichheitszeichen.

_{Sei $ \varphi=(\alpha, \beta) $ mit $ \alpha=\left(\alpha_{0}, \ldots, \alpha_{T-1}\right) $ und $ \beta=\left(\beta_{0}, \ldots, \beta_{T-1}\right) $ ein Free Lunch. Für $ t=0, \ldots, T-1 $ sei

$$ \alpha_{t}^{\prime}:=\alpha_{t} \quad \text { und } \quad \beta_{t}^{\prime}:=\beta_{t}-V_{0}^{\varphi} $$

Dann bleibt die Handelsstrategie $ \varphi^{\prime}=\left(\alpha^{\prime}, \beta^{\prime}\right) $ selbstfinanzierend, denn für $ t=1, \ldots, T-1 $ gilt

$$ \begin{aligned} \beta_{t-1}^{\prime} B_{t}+\left\langle\alpha_{t-1}^{\prime}, S_{t}\right\rangle &=\beta_{t-1} B_{t}-V_{0}^{\varphi} B_{t}+\left\langle\alpha_{t-1}, S_{t}\right\rangle \\ &=\beta_{t} B_{t}-V_{0}^{\varphi} B_{t}+\left\langle\alpha_{t}, S_{t}\right\rangle \\ &=\beta_{t}^{\prime} B_{t}+\left\langle\alpha_{t}^{\prime}, S_{t}\right\rangle \end{aligned} $$}

Wisst ihr vielleicht, warum dass so ist?

MfG

Pizzaboss

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Bestimmen Sie in jedem Fall die Dimension des aufgespannten Raumes und geben Sie eine Basis an

May 25, 2020, 7:12 am

≫ Next: Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung |z| · z ̄ = iz, z ∈ C.

≪ Previous: Warum ist βt-1=βt bzw. αt-1=αt?

Prüfen Sie, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind. Bestimmen Sie in jedem Fall die Dimension des aufgespannten Raumes und geben Sie eine Basis an.

(i) $ \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} $ ∈ (F₂)³.
(ii) $ \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} 2\\3\\4 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} 3\\4\\5 \end{pmatrix} $ ∈ ℝ³.

(iii) $ \begin{pmatrix} 5\\0\\5\\-4 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} 0\\5\\-5\\-3 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} 5\\-5\\10\\-1 \end{pmatrix} $ , $ \begin{pmatrix} -4\\-3\\-1\\5 \end{pmatrix} $ ∈ ℝ3.

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Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung |z| · z ̄ = iz, z ∈ C.

May 25, 2020, 7:15 am

≫ Next: Stetiger Zufallsvektor: Wahrscheinlichkeit für P(X 2,8, Y≤ 2,9)?

≪ Previous: Bestimmen Sie in jedem Fall die Dimension des aufgespannten Raumes und geben Sie eine Basis an

Hey,

ich habe diesmal überhaupt keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll?

Kann mir jemand bitte helfen?

(a) Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung |z| · z ̄ = iz, z ∈ C.
(b) Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung |z − 1| = |z + 1|, z ∈ C.
Geben Sie die Lösungen dabei jeweils in der Form x + iy mit x, y ∈ R an.

Danke im Voraus !

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Stetiger Zufallsvektor: Wahrscheinlichkeit für P(X 2,8, Y≤ 2,9)?

May 25, 2020, 7:16 am

≫ Next: Für welche λ ∈ ℝ sind die Vektoren linear abhängig?

≪ Previous: Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung |z| · z ̄ = iz, z ∈ C.

Aufgabe:

Betrachten Sie den stetigen Zufallsvektor (X,Y), der in [2,4] x [2,4] gleichverteilt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

P(X > 2,8, Y≤ 2,9)?

Das Ergebnis sollte 0,27 sein, jedoch weiß ich nicht, wie diese Aufgabe zu beantworten ist.

Vielen Dank im Voraus!

MatheJoe

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