Variation der Konstanten mit Anfangsbedingung

January 29, 2017, 7:59 am

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Hey leute, 
ich brauch mal wieder eure Hilfe. Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich die "Variation der Konstanten" schon ganz verstanden hab. Hab mir schon Videos angeschaut und Erklärungen gelesen aber die behandeln dann doch eher simple probleme (bspw. y' = 2x).

Ich soll folgene Differenzialgleichung durch Variation der Konstanten mit der Anfangsbedingung y (0) = 1 lösen:$$y'(x)-2y(x)-3{ e }^{ 2x }\quad =\quad 0$$ Ich bin mir unsicher wie ich an diese aufgabe rangehe, vorallem weiß ich nicht so recht was ich mit der Anfangsbedingung machen muss.

Wenn also jemand mir einen Ansatz geben könnte oder zusammen mit mir die Schritte durchgehen könnte, wäre ich sehr dankbar. 
(Vielleicht isses auch wieder leichter als ich es auf dem ersten Blick sehe! ;-P )

Liebe Grüße (und schonmal danke)

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Tangente parallel zu einer Geraden

January 29, 2017, 7:59 am

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Hallo hilfsbereite Mathelounge-Communtiy:

Ich hänge bei folgender Aufgabe bei der Teilaufgabe b)

Also muss ich jz zwei bedingungen finden? Ich kenne bereits die parallele Gerade mit h(x) = 14x - 2 also kenne ich schon f'(x) = 14, aber wie komme ich zur Gleichung und Berührungspunkt?

Bruchterm vereinfachen bzw. umstellen

January 29, 2017, 8:14 am

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Hallo liebe Leute,

ich hänge gerade an einer Regelungstechnikaufgabe, bei der ich den Term

$${ k }_{ p }\cdot (4000+\frac { 4000 }{ 0,5 } \cdot \frac { s }{ s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } $$

so vereinfachen möchte, dass am Ende

$$12000{ k }_{ p }\cdot \frac { s+0,66666 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50)(s+2) } $$

rauskommen sollte. Leider stehe ich scheinbar gerade auf dem Schlauch und kriege das beim besten Willen nicht hin. Hier mein bisheriger Lösungsansatz:

$${ k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ 0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5 } \cdot 10\cdot \frac { 1 }{ 0,25s } \\ { k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ 0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5 } \cdot \frac { 10 }{ 0,25s } \\ { k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 10 }{ 0,25s(0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5) } \\ { 40k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s(0,01{ s }^{ 2 }+0,12s+0,5) } \quad ||\quad 0,01\quad ausklammern\\ { 4000k }_{ p }\cdot (1+\frac { s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } \\ { k }_{ p }\cdot (4000+\frac { 4000s }{ 0,5s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } \\ { k }_{ p }\cdot (4000+\frac { 4000 }{ 0,5 } \cdot \frac { s }{ s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } \\ { k }_{ p }\cdot (4000+8000\cdot \frac { s }{ s+1 } )\cdot \frac { 1 }{ s({ s }^{ 2 }+12s+50) } $$

Kann jemand helfen?

Vielen Dank!

Elementargeometrische Bestimmung einer Winkelgröße.

January 29, 2017, 8:15 am

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Die Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks ABC werden durch eine Gerade g durch A in die Winkel der Größen 60° und 20° geteilt und durch eine Gerade h durch B in die Winkel der Größen 50° und 30° geteilt. g schneidet BC in D und h schneidet AC in E. Wie groß ist der Winkel ADE?

beweise AT = A = (aij) := (aij).

January 29, 2017, 10:25 am

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Sei B = (v1,...,vn) eine Orthonormalbasis von V und A := M^B_B (F). Beweisen Sie, dass F genau dann selbstadjungiert ist, wenn A^T = A oben strich= (aij) oben strich := (aij). oben strich

meien ansötze: falls b:= (v1,..,vn) eine Orthonormalbasis von V ist, dann lassen sich die komponenten von einem vektor v=∑ⁿ_i=1 t_iv_i bezüglich dieser Basis ser leicht angeben, nähmlich t_i=⟨v_i,v⟩
Falls nun A:V→V eine smmetrische abbildung ist, und (aij) ihre Abbildungsmatrix bezüglich b, dann ist
aij=⟨vi,Avj⟩
(A ist symmetrich)=⟨Avi, vj⟩
(⟨x,y⟩=⟨y,x⟩)= ⟨vj, Avi⟩
=aji

Also ost die Matrix symmetrisch im Sinne der Matrizen. Falls aber A die abbildungsmatrix von S bezüglich einer Orthonormalbasis von V ist, so ist S symmetrisch, genau dann wenn A^T=A
deshahlb ist A^TA=AA=A²=I=> S ist orthogornal..


wir kann ich jetzt A^T = A oben strich= (aij) oben strich := (aij). oben strich beweisen?

Auswahl von Finanzierungsalternativen Kredite

January 29, 2017, 11:29 am

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Hallo,

wer kann helfen. Es geht um den Vergleich von Lieferantenkredit und Überziehungskredit.

Vielen Dank!

Beste Grüße
Daniel

Aufgabe:

          Die Geschäftsleitung eines Unternehmens muss sich zwischen folgenden Finanzierungsalter-nativen entscheiden.

-  Lieferantenkredit: " Bei Zahlung innerhalb von 5 Tagen 1% Skonto, bis 20 Tage Zahlung netto Kasse."

- Kontokorrentkredit: 10% Zinssatz, 2% Kreditprovision, 250.000€ Kreditlinie bei 80% Ausnutzung.

Welches ist die kostengünstigere Variante ?

Unter n Neugeborenen seien Xn Jungen: Die W p für eine Jungengeburt lässt sich mit Xn/n schätzen

January 30, 2017, 1:32 am

≫ Next: verständnisfrage mehrdimensionale extremstellen

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Hallo Leute. Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe. Wie muss ich hier ansetzen?

verständnisfrage mehrdimensionale extremstellen

January 30, 2017, 2:54 am

≫ Next: Verwende das Gram-Schmidtsche Orthogolanisierungsverfahren zur Orthonormalbasis B ? v=1+t+t^2+t^3

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Hallo, ich bereite mich gerade für eine klausur vor und ich habe ein paar verständnisfragen:

Wenn ich im mehrdimensionalen extremstellen berechne und die hessematrix an der Stelle semidefinit (egal ob positiv oder negativ) ist, kann ja erst mal keine Aussage getroffen werden. Wie finde ich trotzdem heraus ob ich eine extremstelle habe? Soweit ich weiß sind es dann auch keine isolierten?

wenn sie indefinit ist, ist es ein sattelpunkt, oder?

Und wenn ich ein lokales Maximum/minimum bestimmt habe, die hessematrix allerdings noch von den Koordinaten abhängt, wie finde ich heraus ob es globale extremstellen sind? 

Danke für eure Hilfe!

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Verwende das Gram-Schmidtsche Orthogolanisierungsverfahren zur Orthonormalbasis B ? v=1+t+t^2+t^3

January 30, 2017, 2:57 am

≫ Next: das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren

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Verwende das Gram-Schmidtsche Orthogolanisierungsverfahren zur Orthonormalbasis B ?  v=1+t+t^2+t^3 

Hey leute ich versteh die aufgabe nicht... Kann mir jemand mal helfen??

Verwenden sie das gram-schmidtsche orthogonalisierubgsverfahren,um die orthonormalbadis B des von S aufgespannten Untervektorraums des jeweiligen K-vektorraums v aus V als Linearkombination der Basisvektoren aus B an.

k=ℝ , V = ℝ[t]₃ , v=1+t+t²+t³ und 

S=(-1+t-t²+t³ , 1+1/2t+1/2t²+1/2t²+t³, 2+t+3/2t²+3/2t³)

das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren

January 30, 2017, 3:20 am

≫ Next: Man zeige für a>0 und 0

≪ Previous: Verwende das Gram-Schmidtsche Orthogolanisierungsverfahren zur Orthonormalbasis B ? v=1+t+t^2+t^3

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ich bräuchte dringend hilfe, da ich die aufgabe nich verstehe und nicht weiterkomme...

Verwenden sie das gram-s. Orthogonalisierungsverfahren, um die Orthonormalbasis B des von S aufgespannten Untervektorraumes des jeweiligen K-Vekotrraumes V mit ugehörigen Standardskalarprodukt zu bestimmen. Geben sie dann, sofern möglich, den Vektor v aus V als  Linearkombination des Basisvektoren aus B an.

K=ℝ, V=ℝ[t]₃, v=1+t+t²+t³

S=(-1+t-t²+t³, 1+1/2t²+1/2t²+1/2t³, 1+1/2t+1/2t²+t³, 2+t+3/2t²+3/2t³)

wie muss ich da vorgehen?

Man zeige für a>0 und 0

January 30, 2017, 3:30 am

≫ Next: Relationen herausfinden

≪ Previous: das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren

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 Man zeige:

für a > 0 und 0 < x ≤ 2a gilt logx = loga +∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/(naⁿ )) (x − a)^n

 Hinweis:
log(xy) = logx + logy.

wir kann ich sowas lösen?

EDIT: Falschen Exponenten korrigiert. 

Relationen herausfinden

January 30, 2017, 4:10 am

≫ Next: Eigenschaften von Eigenwerten von reellen Matrizen

≪ Previous: Man zeige für a>0 und 0

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S sei die Menger aller Städte der Welt. Zwei(nicht notwendigerweise verschiedene) 

Städte A,B  element S stehen in der Relation : wenn man mit einem Fahrzeug wie Auto, Bus oder Fahrrad von A nach B kommen kann.

Z.B Stuttgart--->München aber nicht New York--->München

Ist .--> reflexiv?,  Ist ---> symmetrisch? Ist --->transitiv

Ist ---> eine Äquivalenzrelation?

reflexiv nein : Wenn ich in der A bin kann ich ja nicht nochmal zur Stadt A fahren 

symmetrisch ja : Weil ich von A nach B kommen und von B nach A

transitiv nein: Ich komme von a nach B  ,auch von B nach C , aber von A nicht unbedingt nach C

da sie nicht transitiv ist und weder relfexiv ist es auch keine äquivalenzrelation 

Stimmt das so

Eigenschaften von Eigenwerten von reellen Matrizen

January 30, 2017, 4:19 am

≫ Next: Bestimmen Sie für n∈N, n > 2 die Maximalstellen der Funktionen fn

≪ Previous: Relationen herausfinden

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Eine kleine Erklärung zu der Lösung wäre sehr nett. :)

Bestimmen Sie für n∈N, n > 2 die Maximalstellen der Funktionen fn

January 30, 2017, 5:44 am

≫ Next: Eigenwerte von Matrix berechnen

≪ Previous: Eigenschaften von Eigenwerten von reellen Matrizen

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Wie geht man bei der Aufgabe ran? 

Eigenwerte von Matrix berechnen

January 30, 2017, 5:47 am

≫ Next: Wie hoch ist die Summe von Produzenten- und Konsumentenrente bei einem Höchstpreis von p=4

≪ Previous: Bestimmen Sie für n∈N, n > 2 die Maximalstellen der Funktionen fn

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Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix A =  

1	3	4
0	2	5
0	0	6

  und jeweils die Dimension der Eigenräume. Ist die Matrix diagonalisierbar? Geben Sie, falls möglich, eine Diagonalmatrix D an, zu der A ähnlich ist.

Kann mir hier jemand weiterhelfen? Wäre sehr dankbar.

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Wie hoch ist die Summe von Produzenten- und Konsumentenrente bei einem Höchstpreis von p=4

January 30, 2017, 5:52 am

≫ Next: Quadrik Q={x ∈ R2| x^(⊺) Ax + 2a^(⊺)x +c=0} mit A=((8,0),(0,2)),a=(1,6,2),c=26 euklidische Normalform

≪ Previous: Eigenwerte von Matrix berechnen

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Hallo, wie kann man dieses Beispiel mit der Formel lösen bzw. geht das überhaupt? Wir haben es immer gezeichnet und das verwirrt mich immer.

Gegeben sind die Nachfragefunktion D(p)= 20-2p und die Angebotsfunktion S(p)=2p. Wie hoch ist die Summe von Produzenten- und Konsumentenrente bei einem Höchstpreis von p=4 ?

Lösung sollte 48 sein

Vielen Dank

Quadrik Q={x ∈ R2| x^(⊺) Ax + 2a^(⊺)x +c=0} mit A=((8,0),(0,2)),a=(1,6,2),c=26 euklidische Normalform

January 30, 2017, 6:22 am

≫ Next: Affine Abbildung reelle Parameter, Determinante...? Aα=( (4, 4) , ( 0, 2α−3) )

≪ Previous: Wie hoch ist die Summe von Produzenten- und Konsumentenrente bei einem Höchstpreis von p=4

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Gegeben ist die Quadrik Q={x∈ R2| x^(⊺) Ax + 2a^(⊺)x +c=0} mit
A=(8002),a=(162),c=26


(a) Bestimmen Sie eine euklidische Normalform von Q.

(b) Skizzieren Sie die Quadrik Q in Standardkoordinaten.
Zeichnen Sie zudem das
Koordinatensystem ein, welches zur oben bestimmten
euklidischen Normalform gehört.

Wie Bestimme ich die euklidische Normalform?

Ausführlich bitte undzwar die Rechenschritte bitte.

Freundliche Grüße

immai

EDIT: Überschrift Nun Quadrik Q={x ∈ R2| x^(⊺) Ax + 2a^(⊺)x +c=0} mit A=((8,0),(0,2)),a=(1,6,2),c=26 euklidische Normalform

Versuch die Formatierung zu rekonstrieren. 

Affine Abbildung reelle Parameter, Determinante...? Aα=( (4, 4) , ( 0, 2α−3) )

January 30, 2017, 6:25 am

≫ Next: Auf Vektorraum untersuchen

≪ Previous: Quadrik Q={x ∈ R2| x^(⊺) Ax + 2a^(⊺)x +c=0} mit A=((8,0),(0,2)),a=(1,6,2),c=26 euklidische Normalform

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Gegeben ist die vom reellen Parameter α abhängige Matrix A_aplpa durch

Aα=(  (4, 4) , (  0, 2α−3)  )

a) Bestimmen Sie die Spur und die Determinante von A_α.

Sp  A_α = ? und det A_α=?

b) Bestimmen Sie den Eigenwert von A_α zum Eigenvektor (4,2α− 7)^(⊺).

c) Entscheiden Sie, für welche α∈ R die Matrix A_α  invertierbar ist.

d) Entscheiden Sie, für welche α∈ R die Matrix A_α diagonalisierbar ist.

Hier bitte schritt für schritt ausführlich bitte.

Vielen Dank

immai

Auf Vektorraum untersuchen

January 30, 2017, 7:04 am

≫ Next: Um das wie viel Fache ist der Komet schneller (Hilfe beim verstehen der Lösung)

≪ Previous: Affine Abbildung reelle Parameter, Determinante...? Aα=( (4, 4) , ( 0, 2α−3) )

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Herr Jung untersucht in seinem Video auf Vektorraum (https://www.youtube.com/watch?v=8nMzEXv7l8s&list=PLLTAHuUj-zHg5aCwkY8rEdui-bhZnJloM&index=5) Wieso muss er dafür nicht alle Vektorraumaxiome zeigen (etwa links- und Rechtsdistributivität bei der Skalarmultiplikation oder ob die multiplikative Gruppe auf V operiert?

Hier sind alle Vektorraumaxiome gelistet: https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum

Um das wie viel Fache ist der Komet schneller (Hilfe beim verstehen der Lösung)

January 30, 2017, 7:21 am

≫ Next: Untersuchen Sie, ob die Matrizen positiv (semi)definit, negativ (semi)definit oder indefinit sind

≪ Previous: Auf Vektorraum untersuchen

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Hallo,

ich verstehe die Lösung der Aufg. 5 c) nicht ganz. 

Die Aufgabe

Die Lösung

Was bedeutet das komische Zeichen

Und wie kommt auf die Formel für die Geschwindigkeit. Ich verstehe das nicht ganz. Ich wäre euch sehr Dankbar!

Beim letzten Umformungschritt kapier ich auch nicht, wie die alles wegkürzen komnten außer dA und dP...