Sei (X,d1) ein metrischer Raum und
d2(x,y) = d1(x,y)/(2+d1(x,y)) für x,y∈X
Die nun f (y) = d1(x,y)
Ist f eine stetige Funktion auf (X,d2).
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Stetigkeit einer metrischen Abbildung
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Folgen als beweismittel mathematischer Probleme
Folgen und die konvergenz von Folgen werden oft als beweismittel herangezogen um diverse mathematische Fragestellungen zu beantworten, ob in der Topologie, bei der Stetigkeit, etc.
Leider fällt es mir schwer die eigenschaften von folgen in beweisen anzuwenden um andere Dinge zu zeigen bzw. Zu widerlegen. Ich weiss was folgen sind und deren eigenschaften sind mir bestens bekannt, nur fällt es mir enorm schwer sie anderswo anzuwenden.
Daher suche ich nach ein paar tricks und tipps wo es sinnvoll ist, beweise mittels folgen zu beweisen.
Ich weiss die frage ist sehr allgemein daher bitte ich um Verständnis.
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Funktionsapproximation Verständnis
Hallo,
ich sitze an einer Aufgabe dessen Lösung ich habe.
Eine Funktion mit folgenden Werten ist gegeben:
t(1) = 1
t(2) = 3
t(4) = 3
t(5) = 1
Approximieren Sie diese Funktion durch ein Polynom 2. Grades. Gehen Sie dazu wie folgt vor:
1. Bestimmen Sie die quadratische Fehlerfunktion E(w).
2. Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen ∂E(w)/∂wi fur alle wi.
3. Losen Sie das resultierende Gleichungssystem, das entsteht wenn ∂E(w)∂wi= 0 und geben Sie das Polynom an.
Da es sonst etwas umständlich wird, hier ein Bild zu meiner Lösung:
Selber habe ich alles geschafft und verstanden, nur verstehe ich einfach nicht wie man auf folgende Zeile in der Lösung kommt:
∂E(w)/∂w0 = 0 ⇔ 4w0 + 12w1 +46w2 = 8
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe, es geht wirklich nur darum das ich nicht verstehe wie man auf diese Werte in der Zeile kommt.
Danke!
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Wie groß ist der Acetylen-Verbrauch?
Für eine Schweißung wird ein Mischungsverhältnis Sauerstoff : Acetylen von 1:1,2 verlangt.
Wie groß ist der Acetylen-Verbrauch, wenn der Druck am Inhaltsmanometer der Normalflasche Sauerstoff um 4 bar gesunken ist?
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Volumen von Kugel und Polyeders berechnen?
Hallo ihr lieben,
im Moment haben wir das Thema "p-dimensionale Volumina" und ich habe absolut keine Ahnung wie man solche Integrale lösen kann, bzw. Volumina bestimmen kann. Als Bsp. wurden P und K genannt, s. Anhang.Leider wurde nicht richtig erklärt wie diese zu bestimmen sind. Kann mir das zum einen jemand verständlich noch an einen dieser Bsp. erklären? Dafür wäre ich echt dankbar!
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Zeigen Sie: U (...) ist ein Unterraum von ℝn
Sei W ein Unterraum von ℝn und u ∈ ℝn.
(a) Zeigen Sie: U := { x ∈ ℝn | ∀w ∈ W : ∑n i = 1 wixi = 0 } ist ein Unterraum von ℝn.
(b) Finden Sie eine Matrix A, welche L(A,0) = W erfüllt.
(c) Finden Sie einen Vektor b, so dass L(A,b) = u+Wgilt.
Hinweis: Sie haben damit gezeigt, dass jeder affine Unterraum von ℝn Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist.
Ich würde mich über einen kleinen Ansatz freuen, da mir hier überhaupt nicht bewusst ist, wie an diese Aufgabe rangehen und lösen soll. LG.
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Beweise: Monome x 7→ xk mit k = 0,1,2,...bilden linear unabhängige Teilmenge des R-VR der reellen Funktionen.
Hallo,
eine Beweisaufgabe, die mir, wieder, Probleme bereitet. Kann mir irgendwer bei dieser Aufgabe helfen?
Beweisen Sie: Die Monome x 7→ xk mit k = 0,1,2,... bilden eine linear unabhängige Teilmenge des R-Vektorraums der reellen Funktionen. Hinweis: Benutzen Sie ohne Beweis, dass ein von Null verschiedenes Polynom n-ten Grades höchstens n Nullstellen hat.
Würde mich sehr auf eine Antwort freuen.
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Folge von ganzen Zahlen --> Schubfachprinzip
Hallo,
Es seien a1, . . . , an ganzen Zahlen, dann gibt es eine ”aufeinanderfolgende Summe” ak+ak+1+ak+2+. . .+ak+m welche durch n teilbar ist.
Ich soll hier mit dem Schubfachprinzip argumentieren, jedoch erschließt sich mir nicht, wie ich das auf die Aufgabe anwenden kann.
Mein einziger Ansatz: Es gibt 2 Fächer, für n gerade und n ungerade
Vielen Dank im Voraus :)
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berechen von unednlcihen geometrischen reihen
also die Formel die ich dazu bekommen habe is ∑vonn=o bis ∞a0*qn=a0/(1-q).
Über den blauen teil kann ich nicht viel sagen aber ist der rote teil nicht falsch selbst?Mach sowas wie a0*q*n nicht mehr Sinn?
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Nullfolge, Folge beweisen
Bitte um Hilfe bei Beweisen.
Danke.
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Vektorräume Aussagen bewerten
Hallöle:)
Die Aufgabe , die ich leider nicht lösen kann lautet:
Sei V ein K -Vektorraum. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Geben
Sie jeweils einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an.
(a) Jede Teilmenge eines Erzeugendensystems von V ist ein Erzeugendensystem von V .
(b) Die Schnittmenge von zwei Erzeugendensystemen von V ist ein Erzeugendensystem von V .
(c) Jede Teilmenge einer linear unabhängigen Menge von Vektoren in V ist linear unabhängig , insbeson- dere ist daher auch die leere Menge stets eine linear unabhängig e Teilmenge von V .
(d) Die Vereinigung eines Erzeugendensystems von V mit einer beliebigen Teilmenge von V ist wieder ein Erzeugendensystem von V .
(e) Die Vereinigung zweier linear unabhängiger Mengen von Vektoren in V ist eine linear unabhängige Menge von Vektoren in V .
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke im Voraus :))
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Differenzialgleichung: Ableitung Hoch- und Tiefpunkte
Hallo, kann mir jemand bitte helfen bei der Aufgabe:
Zeigen Sie, dass f mit f(x)=e0,25x-2-e0,5x, x∈ℝ in x= -4•ln(2) eine Exatremstelle hat. Bestimmen Sie Art und Lage des zugehörigen Extrempunktes.
Liebe Grüße
Nancy
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Vektorräume beweisen
Hallo;)
Meine Aufgabe bei der ich Hilfe brauche lautet :
Sei V ein K -Vektorraum. Beweisen Sie:
(a) Eine Teilmenge {v1, . . . , vn} von V ist genau dann linear unabhängig, wenn sich jedes Element aus span({v1,...,vn})eindeutig als Linearkombination in den Vektoren v1,...,vn darstellen lässt.
(b) Eine maximal linear unabhängige Teilmenge eines Vektorraums V ist eine Basis von V . Hierbei heißt eine Teilmenge M von V maximal linear unabhängig, falls sie linear unabhängig ist und für jeden Vektor v aus V \ M die Menge M′ := M ∪ {v}, welche aus M durch Hinzufügen von v entsteht, linear abhängig ist.
Ich hoffe auf eure Unterstützung und danke im Voraus für die Hilfe !:)
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Primäre Häufigkeit n eines statistischen Merkmals. a) Häufigkeitsverteilung nach 4 Klassen? b) Säulen…
Kann da jemand mir bei denn Aufgaben Helfen ich komm da nicht weiter.?
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Untergruppe zeigen Matrix
Hey, kann jmd. mir bei der Aufgabe paar Tipps geben?
Danke im Vorraus.
MfG
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Die Reihe ∑(k=1 bis ∞) (e^(ikx))/k
Für x ∈ (0,2π) und n ∈ IN sei sn(x) := ∑ (k=1 bis n) e^(ikx).
Wie kann ich mit Hilfe der geometrischen Summenformel zeigen, dass |sn(x)| ≤ 1/(sin(x/2))
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Zeige, dass | ∑(k=m bis n) (e^(ikx))/k | ≤ 2/(m sin(x/2))
Ich soll zeigen, dass | ∑(k=m bis n) (e^(ikx))/k | ≤ 2/(m sin(x/2)) für alle x ∈ (0,2π) und alle n,m ∈ IN mit n > m > 1.
wobei e^(ikx) = sk(x) - sk-1(x) mit sk(x) := ∑ (k=1 bis n) e^ikx
(b) Wie folgert man daraus, dass die Reihe ∑ (k=1 bis ∞) (e^(ikx))/k genau für alle x ∈ IR mit x ≠ 2*π*j, j ∈ ℤ konvergiert.
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Verteilungsfunktion und Erwartungswert der Summe zwei Zufallsvariablen
Hallo Mathelounge Leute.
Ich brauche dringend Hilfe bei dieser zwei Aufgaben, ich hoffe dass jemand mir helfen kann Bitte.
Aufgabe 1)
Seien X, Y unabhängige Zufallsvariablen mit PX = B (1, 1 /2)
A) Berechnen Sie E[X + Y ] und Var(X + Y ).
B) Berechnen Sie die Verteilungsfunktion FX+Y und bestimmen Sie daraus die Verteilung PX+Y
Aufgabe zwei :(im Bild 38):
Ich bedanke mich, und freue mich auf eine Antwort.
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Lösen einer inhomogenen DGL 2. Ordnung. Anzahl Eigenwerte? Reeller Ansatz möglich?
Hallo,
Ich sitze hier gerade vor folgender DGL:
$$ m\cdot \ddot{x}+k\cdot x= \hat{F}\cdot \sigma(t) $$
$$\sigma(t\geq0)=1$$
Ansatz der homogenen Lösung:
Eigenwerte berechnen (homogene DGL = 0)
Nun wähle ich folgenden Ansatz:
$$x_h = \hat{x}\cdot e^{\lambda t}$$
$$\dot{x}_h = \hat{x}\cdot \lambda \cdot e^{\lambda t}$$
$$\ddot{x}_h = \hat{x}\cdot \lambda^2 \cdot e^{\lambda t}$$
$$ m\cdot \hat{x}\cdot \lambda^2 \cdot e^{\lambda t}+k\cdot \hat{x}\cdot e^{\lambda t}= 0 $$
bzw:
$$ (m\cdot \lambda^2 +k)\cdot \hat{x}\cdot e^{\lambda t}= 0 $$
Und erhalte daraus das charakteristische Polynom:
$$ m\cdot \lambda^2 +k= 0 $$
Nun zu meiner (ersten) Frage: Bekomme ich hierbei einen oder zwei Eigenwerte heraus? Eine DGL 2. Ordnung besitzt ja maximal 2 Eigenwerte, hier könnte ich ja aber direkt nacht lambda umstellen und hätte somit eine Lösung mit negativem Radikant:
In dem Fall wäre das:
$$\lambda=\sqrt{-\frac{k}{m}}$$
wobei ich hier mit der komplexen Zahl den j^2=-1 zu:
$$\lambda=j \cdot\sqrt{ \frac{k}{m}}$$
Lambda ist aber soweit ich das jetzt beurteilen kann definiert mit:
$$\lambda=\alpha\pm j\omega_0, \,\,\,wobei \,\,\sqrt{ \frac{k}{m}}=\omega_0$$
alpha ist der Realteil und jw der Imaginärteil von Lambda.
Zweite Frage: Im Falle, dass es hier insgesamt zwei Lösungen für Lambda (mit negativem Radikanden) gibt:
könnte ich den reellen Ansatz für die homogene Lösung nehmen:
$$x_h = e^{\alpha t}(A cos \cdot(\omega_0 t)+B \cdot sin(\omega_0 t))$$
da alpha = 0
nte ich den reellen Ansatz für die homogene Lösung nehmen:
$$x_h = A \cdot cos(\omega_0 t)+ B \cdot sin(\omega_0 t)$$
Viele Dank schonmal für das Durchlesen. Über Hilfe würde ich mich freuen.
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Elastizität Theorie Beispiel
Hallo,
angenommen der Absolutwert der Preiselastizität der Nachfrage beträgt "2", ist:
die Nachfrage elastisch oder vollkommen elastisch?
LG
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