Seien D ∈ Mn×m(K) beliebig, i, j ∈ {1, · · · , m} verschieden und λ ∈ K. Zeigen Sie:
(a) Die Matrizen Tij und Aij (λ) sind invertierbar.
(b) Die Matrix D ∗ Aij (λ) entsteht aus D, indem das λ-fache der i-ten Spalte zur j-ten Spalte addiert wird.
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Die Matrizen Tij und Aij (λ) sind invertierbar. || Die Matrix D ∗ Aij (λ) entsteht aus D
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Zum Begriff Verband: Algebraisch, vollständig, boolesch, distributiv
Dies ist mal ein anderer Post. Und zwar brauche ich keine Hilfe bei einer Aufgabe, sondern möchte wissen, ob ich ein Thema richtig verstanden habe.
Es handelt sich - wie im Titel steht - um das Thema Verbände. Im Folgenden werde ich mein Wissen dazu auflisten. Falls es Ergänzungen oder gar Korrekturen bei möglichen Fehlern gibt, würde ich mich um Antworten sehr freuen. Danke im Vorraus!
Verband:
partielle Ordnung + ∀x,y∈V. inf({x,y}) existiert ∧ sup({x,y}) existiert + Assoziativität + Kommutativität + Absorption
Algebraischer Verband:
Verband + Idempotenz
Vollständiger Verband:
partielle Ordnung + ∀X⊆V. inf(X) existiert ∧ sup(X) existiert
Es existiert immer ein kleinstes Element ⊥V = inf(V) und ein größtes Element TV = sup(V)
Jeder endliche nichtleere Verband ist vollständig
Distributiver Verband:
algebraischer Verband + Distributivität
Boolescher Verband:
distributiver algebraischer Verband + Existenz von 0 und 1 mit
x∨¬x = 1 und x∧¬x = 0
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Mittagstemperatur auf Insel St. Vokuhila als normalverteilte Zufallsgröße
Aufgabe1:
Die Mittagstemperatur auf der schönen Insel St. Vokuhila im Mai kann aufgrund langjähriger Beobachtungen als normalverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden. An 60,26 % aller Maitage überschreitet die Mittagstemperatur den Wert 22° nicht, allerdings sinkt sie auch nur an 10,03 % aller Tage unter 18°. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgröße auf eine Nachkommastelle genau.
Problem/Ansatz:
Die hatte ich schon mal gestellt, aber mit der Antwort konnt ich leider noch nicht so viel anfangen. Wäre nett wenn wir des nochmal aufgreifen könnten.
Aufgabe2:
Gegeben ist die Dichtefunktion
fx(X) ={ 2x - x^2 für 0<_ x <_1,
-3/2x + 5/2 für 1< x <_ 5/3,
0 sonst
a) Geben Sie die durch X f definierte Verteilungsfunktion X F an.
b) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz.
Hier wäre ich auch sehr dankbar für den Lösungsweg. Da hörts nach der 1. aufleitung auf bei mir und ich weiß nicht was ich da weiter machen muss :(
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Geben Sie eine Äquivalenzrelation auf A mit genau 2 Äquivalenzklassen an.
Gegeben sei die Menge A = {1, 2, 3, 4, 5}.
Geben Sie eine Äquivalenzrelation auf A mit genau 2 Äquivalenzklassen an, indem Sie ein Relationsdiagramm der Relation zeichnen. Geben Sie Ihre Relation anschließend auch als Teilmenge von A × A in aufzählender Darstellung an. (Bei dieser Teilaufgabe ist keine Begründung erforderlich).
Ich habe die Aufgabe nun folgendermaßen gelöst, bin mit jedoch nicht sicher ob sie richtig ist.
R={ (1,1) ,(1,2), (2,1),(3,4), (4,5), (3,5)
reflexiv ist sie da 1R1
symmetrisch da: 1R2 und 2R1
und transitiv da: 3R4 und 4R5 ⇒3R5
AxA={(1,1),(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2),(3,4), (3,5), (4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}
das Relationsdiagramm ist mir dann bewusst wie ich es zeichnen muss.
Iat das so richtig ? und was bedeutet genau mit 2 Äquivalenzklassen?
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Bedeutung Geburtsgewicht neugeborene Kindern
Hallo!
Ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht zurecht. Kann mir hier bitte jemand helfen?
Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Standardabweichung folgende Werte ermittelt: μ=3.06 kg und σ=0.6 kg. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil von neugeborenen Kindern mit einem Geburtsgewicht von mehr als 3.56 kg beträgt: 79.70%.
b. 15% der Kinder wiegen bei der Geburt mehr als: 3.68 kg.
c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.14 kg und 3.98 kg liegt. Der Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht nicht in diesem Intervall enthalten ist, beträgt: 13%.
d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% das gemessene Geburtsgewicht nicht enthält. Dieses Intervall lautet: [1.83; 4.29].
e. Sowohl ein zu niedriges als auch zu hohes Geburtsgewicht steht im Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder nicht im Intervall [2.14; 3.98] (siehe c.) enthalten ist, auf 6% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste die Standardabweichunggesenkt werden auf: 0.45 kg.
Danke im Voraus und beste Grüße
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Integralrechnung f(x)=(x-1)^2-1 und Gerade x=a
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x-1)^2-1 und die Gerade x=a.
Bestimmen sie a so, dass die Fläche unterhalb der x-Achse genauso groß ist wie die Fläche oberhalb der x-Achse.
Problem/Ansatz:
Ich habe zuerst die Klammer bei f(x) aufgelöst und die Funktion zusammengefasst (f(x)=x^2-2x)
Dann habe ich die Nullstellen von f(x) berechnet (0;2) für die obere und untere Grenze des Integrals. Schließlich habe ich noch f(x)-g(x) berechnet und die neue Funktion h genannt (g(x)=a; h(x)=x^2-2x-a)
Habe dann das Integral von 0 bis 2 von der Funktion h(x) berechnet und es kam als Ergebnis raus a=2/3.
Meine Frage: ist das richtig und kann man das überhaupt so berechnen wegen der Integralgrenzen, bin mir da etwas unsicher
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Graphentheorie: Beispiele zu ungerichteten Graphen
Aufgabe:
Aufgabe 1
Sei G = (V, E) ein zusammenhängender ungerichteter Graph. Betrachten Sie zwei Wege P und Q, die maxi-
male Länge haben. 1 Zeigen Sie, dass P und Q mindestens einen gemeinsamen Knoten besitzen.
Hinweis: Beweisen Sie durch Widerspruch. Nehmen Sie an, dass die zwei Wege keinen gemeinsamen Knoten
haben. Konstruieren Sie dann einen längeren Weg.
Aufgabe 2
(8 Punkte)
Sei G = (V, E) ein zusammenhängender ungerichteter Graph. Sei d der durchschnittliche Knotengrad von G,
d.h. d = 2|E|/|V |. Zeigen Sie für alle c > 1, dass höchstens 1/c · |V | Knoten einen Grad größer als c · d haben
können.
Hinweis: Beweisen Sie durch Widerspruch. Nehmen Sie an, dass mehr als 1/c · |V | P
Knoten einen Grad größer
als c · d haben. Zeigen Sie einen Widerspruch zu dem Satz aus der Vorlesung, dass v∈V d(v) = 2|E|.
Aufgabe 3
Sei G = (V, E) ein Graph mit mindestens 2 Knoten. Eine Kante (u, v) heißt Schlinge, wenn u = v ist. Nehmen
wir an, dass G keine Schlingen enthält. Der Graph enthält ebenfalls keine Mehrfachkanten.
Zeigen Sie, dass es mindestens zwei Knoten in G gibt, welche den gleichen Grad besitzen.
Problem/Ansatz:
Moin,
habe hier 3 Beispiele zur Graphentheorie, mit denen ich nicht fertig werde. Zu Aufgabe 1 und 2 hätte ich keinen Ansatz- Zu Beispiel 3 könnte ich, dass mittels einen Graphen zeigen, glaube aber nicht, dass dieses genug ist.
Würde mich über jede Hilfe freuen!
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Grippeepidemie Binomialverteilung durch Normalverteilung + Stätigkeitskorrektur
ich brauchte bitte etwas Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich habe den Rechenweg welcher grundsätzlich stimmt, allerdings ist mein Ergebnis nicht richtig.
Aufgabe:
Eine Grippeepidemie wird nach Einschätzung der Statistiker bei 24.00% der Bevölkerung eine medikamentöse Behandlung notwendig werden lassen. Ein Großhandel möchte für die Apotheken einer Kreisstadt mit 21400 Einwohnern Medikamente im Voraus bestellen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit müssen maximal 5184 Patienten in dieser Kreisstadt medikamentös behandelt werden? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis dimensionslos auf drei Nachkommastellen an.)
Besten Dank im Voraus und Grüße
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Struktur diskutieren
Aufgabe:
Es sei die Menge M:={
| a | 0 |
| b | 0 |
mit a, b aus R} gegeben. Nun soll die Struktur von (M,*), (M,+), (M,*,+) diskutiert werden. Was ist die Struktur wenn b 0 ist?
Problem/Ansatz:
Es müssen doch einfach die Gruppenaxiome bzw. Ringaxiome überprüft werden oder?
Da es kein inverses Element gibt ist es keine Gruppe bezüglich Addition.
Und auch keine Gruppe bezüglich Multiplikation...
Stimmt das soweit
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Kongruenzgenerator - Shannon Code/Stochastik
Hallo liebe Community,
kann mir jemand beinfolgender Stochastik Aufgabe helfen? Leider weiß ich nicht, wie man da vorgehen muss.
Gegeben sei eine Bitfolge von 64000 Bit. Eingeteilt in 16000 Blöcke der Länge 4, ergeben
sich folgende Häufigkeiten:
h(0000) = h(1111) = 1000, h(0101) = h(1001) = 6000, h(0110) = 2000
Bestimmen Sie die Periode des multiplikativen Kongruenzgenerators mit Modul m = 5, Faktor a = 2 und Startwert z0 ∈ {0, 1, . . . , m − 1} beliebig.
Vielem Dank vorab!
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Fertigungsmaschine mit Ausschuss ( Approximation der Binomialverteilung)
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Da ich mit der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung rechnen soll, habe ich wie folgt gerechnet.
P(Z ≤ (313 + 0.5 - 322) / 16.64091344...) = Φ (-0.510789268)
Das wären laut Tabelle 30.5%
μ = 2300* 0.14= 322
V= 2300 * 0.14* (1- 0.14)= 267.92
σ= 16.64091344
Bin mir nicht sicher ob ich richtig gerechnet habe, oder wieder einen Fehler eingebaut habe. Bitte um Kontrolle. Dankeschön
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Eine Grippeepidemie wird nach...
Aufgabe:
Eine Grippeepidemie wird nach Einschätzung der Statistiker bei 24.00% der Bevölkerung eine medikamentöse Behandlung notwendig werden lassen. Ein Großhandel möchte für die Apotheken einer Kreisstadt mit 21800 Einwohnern Medikamente im Voraus bestellen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 5177 Patienten mit Medikamenten behandelt werden müssen? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis dimensionslos auf drei Nachkommastellen an.)
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Nummerische Intergration für die Berechnung von Bezierkurven Länge
Aufgabe:
Man soll von die Kurvenlänge einer Bezierkurve mit Anfangspunkt(pox,poy) und Endpunkt(pex,pey) mittels numerische Intergrationsverfahren bestimmen.
Zwischen den Anfangs und Enpunkt liegen noch einige sogenannte Stützpunkte
Die Kurve wurde gezeichnet und beinhaltet eine Reihe von Punkten, die jeweils mit x und y-koordinaten definiert sind.
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht die Kurve quasi in kleine Segmente zu zerkleinern und davon die Länge bestimmt und aufsummiert.
z.B die Kurve besteht aus 10 punkten ink anfangs und endpunkt
ich berechne die Länge von anfangspunkt mit Punkt2 und dann Länge von punkt2 und punkt3 usw...
Ich bin mir nicht so sicher ob das effizient genug ist. Welche numerische Verfahren kennt ihr, um die Länge so eine Kurve (ohne bekannte Funktion) zu bestimmen ?
Vielen Dank
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Symmetrische Polynome und deren Zerlegung in homogene Polynome
Ich soll zeigen, dass ein Polynom genau dann symmetrisch ist, wenn jedes seiner homogenen Teilpolynome symmetrisch ist.
Die homogenen Teile sind ja einfach immer alle Terme, die homogen sind, also jeweils den Gleichen Grad haben, zusammengefasst.
Wie kann ich die Äquivalenz nun gut zeigen ?
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Punkt mit Bedingung hat von anderem Punkt den gleichen Abstand
Aufgabe:
Welcher Punkt aus der xz-Ebene mit z= 3
P (x, 0, 3)
hat vom Punkt O (0,0,0) und A(-2,-2,-2) den gleichen Abstand?
Mein Ansatz
Abstand OP ^2 = AP ^2
(X-0)^2 + (0-0)^2 + (3-0)^2 = (x-2)^2 + (0-2)^2 + (3-2)^2
x² + 9 = x² - 4x + 9
0= -4x
Das Ergebnis stimmt nicht, was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank im Voraus!
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Problemstellung bei Varianzen
Hallo, ich habe noch keinen Ansatz gefunden wie ich diese Aufgabe lösen könnte.. kann mir bitte jemand helfen?
Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=600 g und einer Varianz von 100 g^2. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der Ananasdosen, die mehr als 604.2g enthalten, beträgt: 32.0%
b. 40% der Ananasdosen enthalten mehr als: 602.53g.
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 588.25g und 611.75 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 25%.
d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 10%
die angegebene Abfüllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [579.55; 620.45].
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [588.25; 611.75] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge nicht enthalten ist, auf 10% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 47.46 g^2.
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berechnung der wachstumsrate
Aufgabe:
Der Luftdruck nimmt und 1,4 % pro 100 m Höhenunterschied ab.
a) wie ändert sich der Luftdruck wenn man aus einer Höhe von 500 m bei bei ständigem Wetter auf der kahlen Asten (841m) oder die zugspitze (2962m) steigt?
b) berechne den Luftdruck auf dem Kilimandscharo (5895m) und dem Mount Everest (8848). Der Luftdruck auf Meereshöhe soll 1013 hPabetragen
c) gibt die Funktionsgleichung für den Grafen der den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe darstellt an
Es tut mir leid aber irgendwie komme ich mit den ganzen zahlen nicht klar
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Erwartungswert und Varianz
Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=675 g und einer Varianz von 484 g2. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der Ananasdosen, die mehr als 682.7 g enthalten, beträgt: 36.3%.
b. 33% der Ananasdosen enthalten mehr als: 684.68 g.
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 648.59 g und 701.41 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 77%.
d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [638.81; 711.19].
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [648.59; 701.41] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 90% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 257.79 g2.
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Wahrscheinlichkeit (normcdf?)
Hallo zusammen :-)
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen, es handelt sich um Multiple-Choice...
Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=660 g und σ=24 g ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 645 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Der Anteil der Pakete, die weniger als 673.44 g wiegen, beträgt: 66.2%.
b. 59% der Pakete wiegen weniger als: 645.50 g.
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 628.55 g und 691.45 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 81%.
d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 94% die angegebene Füllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [606.86; 713.14].
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [628.55; 691.45] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge enthalten ist, auf 94% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 16.72 g.
Über eine Antwort würde ich mich wahnsinnig freuen!!
Beste Grüße
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Erlös-gewinnfunktion-Break even point-gewinnlinse berechnen
Aufgabe:
Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar und bitte um Hilfe.
Aufgabe: bei der Herstellung eines gutes arbeitet ein monopolist mit der Preis-absatz Funktion p und mit der Kostenfunktion K. Ermitteln Sie die Erlös und die gewinnfunktion. Berechnen Sie den Break even point und die gewinngrenze sowie den Flächeninhalt der gewinnlinse.
AUFGABE: p(x)=100-10x ; K(x)=
4^3-34x^2+99x+6
Problem/Ansatz:
Vorgehensweise
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