Normalverteilung Abfüllmenge von Ananasdosen

January 30, 2019, 9:37 am

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Aufgabe:

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=675 g und einer Varianz von 441 g2. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil der Ananasdosen, die weniger als 682.35 g enthalten, beträgt: 63.7%.


b. 68% der Ananasdosen enthalten weniger als: 684.82 g.


c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 652.78 g und 697.22 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 75%.


d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [631.87; 718.13].


e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [652.78; 697.22] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 108.87 g2.

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, könnte mir jemand d und e erklären? :) versteh die beiden nicht so ganz.... (wie genau ich hier vorgehen muss)

Hier habe ich mal die ersten 3 gerechnet

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normalform einer quadrik bestimmen

January 30, 2019, 10:05 am

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Hallo zusammen

gegeben ist eine qudrik Q=:{(x1,x2,x3)T∈R3|x21+x23+2x1x3+4x1−4x2+4x3+4=0}

mit der matrixbeschreibung Q= : {x∈R3∣∣xTAx+2aTx+c=0}.

Kann mir jemand zeigen wie mann die Quadrik in eine normale matrix umformt damit ich rang und erweiterten rang herausfinden kann und am schluss noch zu bestimmen ob es sich um eine kegelige, mittelpunkts oder parabolische quadrik handelt?

Danke im voraus :)

Folgen Verständnisfrage

January 30, 2019, 10:21 am

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Aufgabe:

Kann man sagen das ein Folge eine Funktion/Abbildung ist?

Wahrscheinlichkeit - Waschmittelpakete

January 30, 2019, 10:30 am

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Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=585g und σ=25 g ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 575 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)



a) Der Anteil der Pakete, die weniger als 593.75g wiegen, beträgt: 63.7%
b)  68% der Pakete wiegen weniger als: 560.89g

c) Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 556.84 g und 613.16 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 26%

d)Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [525.66; 644.34]

e)Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [556.84; 613.16] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 4% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 12.75 g

Eine Fertigungsmaschine produziert 15% Ausschuss.

January 30, 2019, 10:40 am

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AufgabEine Fertigungsmaschine produziert 15% Ausschuss.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Charge von 1100 Stück nicht mehr als 153 Stück Ausschuss? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent auf eine Nachkommastelle an.)

Könnte mir bitte jemand helfen? ich hab keine ahnung wie diese Aufgabe geht.

Fertigungsmaschine produziert

January 30, 2019, 10:46 am

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Aufgabe:

Eine Fertigungsmaschine produziert 24% Ausschuss.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Charge von 1100 Stück nicht mehr als 247 Stück Ausschuss? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent auf eine Nachkommastelle an.)

kann mir das wer erklähren??

Wahrscheinlichkeit abschätzen

January 30, 2019, 10:47 am

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Aufgabe:

Eine Innsbrucker Familie baut ihr Wochenendhaus in romantischer Lage an einem Fluss. Der Fluss wurde seinerzeit so reguliert, dass er mit der Wahrscheinlichkeit 0.08 innerhalb eines Jahres über die Ufer tritt. Der Familienvater möchte nun die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass die Familie in den nächsten 18 Jahren genau zwei Jahre mit Überschwemmungen erleben wird. Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

bei mir kommt was falsches raus kann mir dass jemand schnell durchprobieren??

Stelle berechnen? Analysis IV

January 30, 2019, 11:21 am

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Aufgabe:

Die Tangenten an die Graphen der Funktion f4 mit x^2 an der Stelle x0 und g mit g(x)= Wurzel x an der Stelle 9 sind orthogonal zueinander.

Problem/Ansatz:

Die Steigung von x^2 muss 1,166 sein. Die Ableitung lautet 2x. 2x=1,166 ergibt für x=0,5833.

Also habe ich dann: (0,5833/0,340) herausbekommen. Ist das richtig?

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Lineare Abbildungen .

January 30, 2019, 11:25 am

≫ Next: Für welche Werte bilden die Vektoren eine Basis ℝ3

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Aufgabe:

Es seien V = Q³ und f : V ---> V eine Abbildung mit (x, y, z) ---> (y, z − x − y, z − x).

Beweise , dass f linear ist.

Bestimme Kern und Bild von f, f ² = f ◦ f und f ³ = f ◦ f ◦ f.

Für welche Werte bilden die Vektoren eine Basis ℝ3

January 30, 2019, 11:26 am

≫ Next: Differentiale in Polarkoordinaten ohne Jacobi Determinante

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Gegeben seien folgende Vektoren aus dem ℝ³ :

v₁ = ( 1  1  1)  v2 = (1  3  1)   v3= (1  2  α² )

a) Für welche Werte α ∈ ℝ bilden die Vektoren v1, v2, v3 eine Basis des ℝ3  ?

b) Stellen Sie für α = 1 den Vektor v4 = ( 8  40  8) als Linearkombination von v1, v2 und v3 dar.

Kann mir das bitte jmd. erklären

Danke schon mal im Voraus!

Differentiale in Polarkoordinaten ohne Jacobi Determinante

January 30, 2019, 11:33 am

≫ Next: Wie stellt man die Lösungschar bei der Cramerschen Regel auf?

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Hallo!

Ich versuche das Flächenelement für beliebige Koordinatentransformationen herzuleiten. Dazu findet man allgemein, die Formel mit der Jacobi Determinante, das ist mir bekannt und das kann Ich. Ich versuche jetzt aber das analoge Ergebnis über die einfache Multiplikation der Differentiale zu bekommen und scheitere. Am Beispiel der Polarkoordinaten:

\( dA=dxdy=\cos(\phi)\sin(\phi) dr^2 +rdr d\phi(\cos(\phi)^2-\sin(\phi)^2) -r^2\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi^2 \neq rdrd\phi \)

Wo ist der Fehler, was passiert mit den quadratischen Differentialen, wieso sollten die verschwinden?

Wie stellt man die Lösungschar bei der Cramerschen Regel auf?

January 30, 2019, 11:39 am

≫ Next: Beweise Mathematik geometrie

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Aufgabe:

Ein lineares Gleichungsystem mit einer 3x3 Matrix, das nach der Cramerschen Regel gelöst wird.

\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2&0 \end{pmatrix} \) (x_1,x_2,x₃₎^T = \( \begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich kann die Aufgabe bis zum Ergebnis lösen, aber ich weiß nicht genau wie ich dann auf die Lösungschar komme.

die det(A)=0 und det(A_i)=0 => nach der Musterlösung ist die Lösungsschar (2-2t,t,v), wie genau komme ich auf dieses Ergebnis?

Beweise Mathematik geometrie

January 30, 2019, 11:46 am

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In einem rechtwinkligen Dreieck ABC, mit Gamma = 90° am Punkt C, ist die Seitenhalbierende sc  (der Seite c) halb so lang wie die Strecke AB.

(i) Schreiben Sie die zu zeigende Behauptung formal auf. (ii) Beweisen Sie den Satz.

Mit freundlichen Grüßen

Erlös-gewinnfunktion-break even point und gewinnlinse

January 30, 2019, 11:49 am

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Ich komme mit der Aufgabe überhaupt nicht klar und bitte um Hilfe. 

Aufgabe: bei der Herstellung eines gutes arbeitet ein monopolist mit der Preis-absatz Funktion p und mit der Kostenfunktion K. Ermitteln Sie die Erlös und die gewinnfunktion. Berechnen Sie den Break even point und die gewinngrenze sowie den Flächeninhalt der gewinnlinse. 

AUFGABE: p(x)=100-10x ; K(x)=

4x^3-34x^2+99x+6

Problem/Ansatz:

Vorgehensweise

Eine Fertigungsmaschine produziert

January 28, 2019, 3:38 am

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Aufgabe:

Eine Fertigungsmaschine produziert 8% Ausschuss. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Charge von 2600 Stück nicht mehr als 228 Stück Ausschuss? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent auf eine Nachkommastelle an.)

Problem/Ansatz: Habe es mit der Normalverteilung ausgerechnet und bin auf 92.6% gekommen, jedoch ist dieses Ergebnis falsch. Muss ich doch die Binomialverteilung verwenden? Bitte um Hilfe :)

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Grippeepidemie - Wahrscheinlichkeit berechnen

January 28, 2019, 4:20 am

≫ Next: Wenn f injektiv ist, dann ist auch g ◦ f injektiv

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Eine Grippeepidemie wird nach Einschätzung der Statistiker bei 18,33 % der Bevölkerung eine medikamentöse Behandlung notwendig werden lassen. Ein Großhandel möchte für die Apotheken einer Kreisstadt mit 20.000 Einwohnern Medikamente im Voraus bestellen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit müssen maximal 3694 Patienten mit Medikamenten behandelt werden? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis dimensionslos auf drei Nachkommastellen an.)

Wenn f injektiv ist, dann ist auch g ◦ f injektiv

January 28, 2019, 4:22 am

≫ Next: Kern , Bild und Fixpunktraum

≪ Previous: Grippeepidemie - Wahrscheinlichkeit berechnen

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Aufgabe:

Es seien f : A → B und g : B → C Abbildungen.

Wenn f injektiv ist, dann ist auch g ◦ f injektiv

Problem/Ansatz:

Wie kann ich da anfangen?

Kern , Bild und Fixpunktraum

January 31, 2019, 12:17 am

≫ Next: Wahrscheinlichkeitsvektor - Entropie (BIN)

≪ Previous: Wenn f injektiv ist, dann ist auch g ◦ f injektiv

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Aufgabe:

Es sei V = R³ mit Standardbasis {e_1, e₂, e₃} und f : V → V eine lineare Abbildung

mit f(e₁) = (1, 0, 3), f(e₂) = (2, 1, 0), f(e₃) = (2, 0, 1).

Bestimme Kern f, Bild f und den Fixpunktraum Fix f := {v ∈ V | f(v) = v} .

Kann mir das bitte jmd. helfen 

Danke schon mal im Voraus!

Wahrscheinlichkeitsvektor - Entropie (BIN)

January 31, 2019, 12:25 am

≫ Next: Normalverteilung, Wahrscheinlichkeitsrechnung

≪ Previous: Kern , Bild und Fixpunktraum

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Aufgabe:

Sei X Bin(3, 1/3). Bestimmen Sie den Wahrscheinlichkeitsvektor von X und die Entropie davon. Ist dies die maximal mögliche Entropie auf {0,1,2,3}?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie ich den wahrscheinlichkeitsvektor bestimme. Dazu verwende ich die Binomialverteilung und berechne beispielsweise für P(X=1) = \( \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \) * (1/3)^1 * (2/3)^2 = 4/9 und so weiter.. 

Nun habe ich aber zwei Fragen: 
1.) Warum verwende ich hier für n den Wert 3 und nicht 4? Theoretisch ist n doch 4 oder? 
2.) Woher weiß man, ob es eine maximal mögliche Entropie ist? 

Vielen Dank vorab!

Normalverteilung, Wahrscheinlichkeitsrechnung

January 31, 2019, 12:47 am

≫ Next: Normalverteilung Geburtsgewicht

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Hi ihr Lieben!

Ich habe diesmal mithilfe Unterlagen, anderer Aufgaben etc etc diese Aufgaben gelöst, bin mir dennoch aber sehr unsicher... kann mir evtl. Jemand sagen, ob ich richtig vorgegangen bin, und ob das so stimmt? :)

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllt Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=595g und σ=12g ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 585g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so dür das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.

a) der Anteil der Pakete, die weniger als 600,16g wiegen, beträgt 63,9%:

(600,16-595)÷12=0,43 => 0,6664 = 66,4% FALSCH

b) 60% der Pakete wiegen weniger als 556,18g:

(556,18-595)÷12=-3,235 => 0,0006 = 0,6% FALSCH

c) der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 582,56g und 607,44g liegt. Dies trifft zu mit 70%.:

(582,56-595)÷12=-1,0376 => 0,125

(607,44-595)÷12= 1,0376 => 0,848

0,848-0,125=0,723 = 72,3% FALSCH

d) wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% die angwgebene Füllmenge enthält, so lautet das neue Intervall [582,56 ; 614,76].:

(575,26-595)÷12=-1,645 => 0,051

(614,74-595)÷12= 1,645 => 0,949

0,949-0,051=0,898 = 89,8% ~ 90% RICHTIG

e) der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [575,26 ; 607,44] verwenden (siehe c) jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angegebene Füllmenge enthalten ist, auf 9% gesteigert werden (siehe d). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung denken auf: 7,56g.:

(582,56-595)÷7,56=-1,6455 => 0,051

(60744-595)÷7,56=  1,6455 => 0,949

0,949-0,051=0,898 =89,8% ~ 90% RICHTIG

Würde mich sehr freuen!

Ganz liebe Grüße,

Shanna