Funktionsschar - Ganzrationale Funktionen

June 7, 2019, 4:09 am

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Gegeben ist die reele Funktionsschar fa durch die Gleichung f (x) = 1/a (x-a)^2 (x-2) mit Df= R und aER. Die Graphen der Funktionsschar heißen Gf.

a) Gehen Sie in einer Fallunterscheidung auf die Vielfachheit der Nullstellen der Funktion f in Abhängigkeit von a ein.

b) Weisen Sie nach, dass für die erste Ableitung f' die Gleichung f'(x) = 1/a (3x^2-4x-4ax+4a+a^2)

c) Bestimmen Sie die Werte für a so, dass an der Stelle x=4 der Anstieg der Tangente m= -3/5 beträgt.

b) Ich hätte folgendes hingeschrieben: 1/a (x^3-2x^2-2ax^2+4ax+

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Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g1 bis g4 in ein Koordinatensystem

June 7, 2019, 4:10 am

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Hallo, guten Tag, ich habe folgende Aufgabenstellungen vor mir und bitte um eure Hilfe:

Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g1 und g4 in ein Koordinatensystem.

Wählen Sie als Zeichenbereich -5 kleiner gleich y kleiner gleich 5 und -5 kleiner gleich x kleiner gleich 5

a) g1 y = 2x-3 b) g2 y= -1/2 x + 4 c) g3 y=9/10x -2 d) g4 y=-2x-8

Hinweis zu d): Jeder Punkt einer Geraden kann als Ausgangspunkt für ein Steigungsdreieck dienen !

3. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Funktionen g1 und g2 aus Aufgabe 2 und markieren Sie ihn in ihrer Zeichnung.

4. Bestimmen Sie die Nullstelle von g2.

5. Zeigen Sie durch Rechnung, dass P (5|2,5) auf g3 liegt, Q (1|3) aber nicht auf g2.

6. Wo schneidet die Gerade g durch die Punkte P1 (2|3) und P2 (-1|6) die Gerade h durch die Punkte Q1 (3|-4) und Q2(1|2) ?

Bitte ermitteln Sie die Lösung sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch (der letzte Satz gehört zu 6. )

Ich bitte bei allen Aufgaben um einen Rechenweg , damit ich die Aufgaben noch einmal selber rechnen kann, nicht nur Lösung bitte.

Liebe Grüße

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Wie lauten die Funktionsgleichungen, wann treffen sie sich?

June 7, 2019, 4:20 am

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Hallo guten Tag, ich habe folgende Aufgabenstellungen vor mir und bitte um eure Hilfe:

Karl und Pauline haben sich verabredet. Sie wohnen 60 km voneinander entfernt und fahren am Sonntag mittag um 12 Uhr los,weil sie sich zwischen ihren Wohnorten treffen wollen. Karl kann es nicht abwarten und fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h , Pauline hat es nicht so eilig und radelt gemütlich mit 10 km/h .

a)Wie lauten die Funktionsgleichungen, die die Bewegungen der Beiden beschreiben, wenn man sich dabei auf den Wohnort von Karl bezieht ?

b) Wann treffen sie sich ?

c) Zu welchem Zeitpunkt sind sie genau 25 km voneinander entfernt ? Denken Sie daran: Wenn sie sich getroffen haben, fahren sie nicht mehr weiter !

d) Warum würden sie sich treffen, würde Pauline erst um 13 Uhr losfahren

Ich bitte bei allen Aufgaben um einen kompletten Rechenweg und nicht nur die Lösungen, damit ich die Aufgaben noch einmal selber rechnen und vergleichen kann.

Liebe Grüße

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Lösen sie folgende Glechung |x+1|-|x-2|=x-2

June 7, 2019, 4:25 am

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Aufgabe: Wie löst man diese Ungleichung? Wie kommt man zu der Lösungsmenge?

Hätte jemand vielleicht Zeit, mir kurz die Aufgabe zu erklären?

Problem/Ansatz:

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Neilsche kurve / krümmung/ orientierung

May 30, 2019, 1:59 am

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Aufgabe:

N:={$ \vec{x} $∈$ ℝ^{2} $| $ y^{2} $=$ x^{3} $, y>0} beschreibt eine Kurve im $ ℝ^{2} $. Ich hab dazu schon eine reguläre Parametrisierung der kurve berechnet,aber ich komm bei der nächsten Aufgabe nicht weiter.

Zeigen Sie, dass die Krümmung bei richtiger Wahl der Orientierung alle Werte aus (0 ,∞) annimmt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die aufgabe nicht. Wie macht man das? Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben?

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Eine Orthogonalitätsrelation

June 7, 2019, 4:55 am

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Hallo
komme bei folgender Aufgabe nicht weiter

Aufgabe:

Beweisen Sie unter Verwendung geeigneter trigonometrischer Additionstheoreme die Formel :

$ \int\limits_{-π}^{π} $ sin(n*x) * sin(m*x) dx = π * δ_nm für n,m ∈ ℕ

Problem/Ansatz:

Zunächst einmal habe ich folgendes genutzt :

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a) * sin(b)

cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a)*sin(b)

cos(a+b)-cos(a-b) = -2 * sin(a)*sin(b)

- 1/2 * cos(n*x + m*x) - cos(n*x -m*x) = sin (n*x) * sin(m*x)
_______________________________________________________________

$ \int\limits_{-π}^{π} $ sin(n*x) * sin(m*x) dx = - 1/2 * $ \int\limits_{-π}^{π} $ cos(n*x + m*x) - cos(n*x -m*x)dx

= -1/2 ( $ \int\limits_{0}^{π} $ cos(n*x + m*x) - cos(n*x -m*x)dx + $ \int\limits_{-π}^{0} $ cos(n*x + m*x) - cos(n*x -m*x)dx )

= -1/2 ([(2m*cos(m*x)*sin(n*x)-2n*sin(m*x)*cos(n*x) )/ (m²-n²)]^π ₀ + [(2m*cos(m*x)*sin(n*x)-2n*sin(m*x)*cos(n*x) )/ (m²-n²)]⁰_-π)

Nun habe ich folgendes Problem :

Ich ging davon aus dass π = π * 1 das Ergebnis wenn m=n und 0 = π * 0 das Ergebnis ist wenn m ≠n gilt, da dies die Definition des Kronecker - Delta ist.

Bei mir habe ich allerdings egal was ich einsetzte im zähler immer 0 raus da n und m aus den natürlichen Zahlen sind habe ich immer mit dem sinus ne Nullstelle sobald ich pi einsetze und genau so wenn ich 0 einsetze.

Weiß jemand was falsch gelaufen ist oder wie ich es angehen sollet ?

Liebe Grüße

Hans

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Relativer Rundungsfehler bei Substraktion von zwei Rundungen

June 7, 2019, 5:58 am

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Aufgabe:

Es seinen x=$ \frac{3}{5} $ ,$ \frac{4}{7} $ und z=$ \frac{1}{35} $ .

a) Berechnen zunächst x,y,z als (periodische) Binärbrüche

b) Berechne rd₀(x),rd₀(y) und rd₀(z), indem Du jeweils die erhaltenen Binärzahlen per korrektem Runden auf 5 signifikante Bits rundest.

c) Berechne den den relativen Fehler ρ der Rechnung rd₀(x)−rd₀(y). Gib ρ als Bruch der Form $ \frac{a}{b} $an

Problem/Ansatz:

a) Hab ich für x = 0,1001 raus, wobei über "1001" noch ein Periodenstrich gehört, also 0,1001100110011001...

y ist 0,100 mit "100" als Periode, also 0,100100100100

z ist 0,000001110101 als Periode

b) rd₀(x) = $ \frac{3}{5} $ = 0,1001

Kann umgeschrieben werden zu 1,001100110011..... * $ 2^{-1} $

Man hat jetzt 5 Bits Platz.

1,0011 ist die nächst kleinere Zahl im 5-Bit system.

1,001100110011.... ist die Originalzahl

1,0100 ist die nächst größere Zahl

1,0011 entspricht 1,1875 (linker Nachbar)

1,0011001100111 nähert sich 1,2 an

1,0100 entspricht 1,25 (der rechte Nachbar)

$ \frac{(1,1875 + 1,25}{2} $ = 1,21875

Deswegen wird auf 1,1875 gerundet, also ist rd₀(x) = 1,0011

Analog dazu ist rd₀(y) = 1,0010 und rd₀(z) = 1,1101

c) Bei dieser Aufgabe fangen jetzt die Schwierigkeiten an.Die Formel für den relativen Rundungsfehler ist

p (x) = $ \frac{| x quer - x|}{|x|} $

Was ist "x quer" und was ist "x". Und diese Formel gilt ja nur für p (x) und wir suchen ja den relativen Rundungsfehler von rd0(x) substrahiert von rd0(y). Soll man jetzt den relativen Rundungsfehler für rd0(x) ausrechnen und dann den for rd0(y) und die Ergebnisse substrahieren. Oder soll man direkt mit rd₀(x) und rd₀(y) arbeiten?

Ich weiß, dass rd0(y) = 1,0010 ist, also 1,001100110011.. * $ 2^{-1} $ entspricht. Ich weiß aber weder die Exponentenlänge (wahrscheinlich 1, weil bei 0,1001 die 1 als erste Stelle nach dem Komma folgt, noch die Mantisse (1001?) oder den Bias (müsste 2 sein, weil 1 - 2 = -1 und 0,1001 ist 1,0011000.* \( 2^{-1}), . Wie kann ich den relativen Rundungsfehler von rd₀(x) - rd₀(y) berechnen?

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Zentraler Grenzwertsatz Zufallsvariable

June 7, 2019, 5:59 am

≫ Next: warscheinlichkeitsrechnung

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Aufgabe: S_n sei B(n,p) verteilt und S_n (mit dem Balken) =$$ \frac{S_n}{n}$$ Zeigen Sie

Problem/Ansatz:

Bevor ihr was zum Copyright sagt, das kopierte von LAtex ist von meinem eigens erstellten Dokument (mitschrift)

Ich habe leider keine Ahnung, wie ich hier ansetzen kann, jede Hilfe ist willkommen.

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warscheinlichkeitsrechnung

June 7, 2019, 7:07 am

≫ Next: in Unternehmen betreibt ein Callcenter zur effizienten Bearbeitung von Kundenanfragen.

≪ Previous: Zentraler Grenzwertsatz Zufallsvariable

Aufgabe:

In einer in Deutschland 2013 durchgeführten Studie wurden Verhaltensunterschiede zwischen Männern und Frauen beim Kauf eines Neuwagens untersucht. Im Jahr 2013 wurden 24 % der Neuwagen von Frauen erworben, 76 % von Männern. Firmenwagen wurden in der Erhebung nicht berücksichtigt. Das Augenmerk der Untersuchung galt unter anderem dem verbreiteten Vorurteil, Frauen würden Kleinwagen bevorzugen. Zu diesem Zweck wurden die PKWs eingeteilt in Kleinwagen K und Nicht-Kleinwagen K′ (Limousinen, Kombis, SUVs, etc.). Es wurde festgestellt, dass immerhin 10 % der Männer sich vorstellen können, einen Kleinwagen zu kaufen, während es bei Frauen 28 % waren. Wieviel Prozent der Kleinwagenkäufer sind männlich?

Problem/Ansatz:

… 53%

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in Unternehmen betreibt ein Callcenter zur effizienten Bearbeitung von Kundenanfragen.

June 7, 2019, 7:28 am

≫ Next: Lösen sie zeichnerisch folgende Ungleichung

≪ Previous: warscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:

Ein Unternehmen betreibt ein Callcenter zur effizienten Bearbeitung von Kundenanfragen. Es ist bekannt, dass die Dauer T (in Minuten) eines Kundengesprächs eine stetige Zufallsgröße ist mit Verteilungsfunktion P(T≤t)=1−e^−t/10. Drei Kunden rufen zur selben Zeit an und erhalten sofort eine Sachbearbeiterin. Ihre Gespräche dauern T1,T2 und T3 Minuten, wobei diese Zufallsgrößen stochastisch unabhängig sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das längste der drei Gespräche länger als 20 Minuten dauert.
Problem/Ansatz:

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Lösen sie zeichnerisch folgende Ungleichung

June 7, 2019, 7:53 am

≫ Next: kein nk Code k Tupeln systematisch

≪ Previous: in Unternehmen betreibt ein Callcenter zur effizienten Bearbeitung von Kundenanfragen.

Aufgabe: Oben steht bereits die Aufgabe. Meine Frage ist nun, ob dies Richtig so ist, oder ein Fehler zu finden ist

Problem/Ansatz:

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kein nk Code k Tupeln systematisch

May 30, 2019, 4:49 am

≫ Next: Konvergenz von eines Produktes von Folgen.

≪ Previous: Lösen sie zeichnerisch folgende Ungleichung

Aufgabe:

Sei k∈ N. Zeigen Sie, dass es für fast alle n∈N und 2≤k≤n keinen [n, k]-Codeüber einem endlichen Körper F q gibt, der in allen k-Tupeln von Stellen systematisch ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß zwar was systematisch ist. Aber ich habe Probleme bei der Fragestellung und bei dem Beweis, da ich keinen richtigen Ansatz habe. Ich wäre echt froh, wenn mir da jemand helfen könnte.

MfG euer Frodo

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Konvergenz von eines Produktes von Folgen.

May 30, 2019, 5:11 am

≫ Next: Stochastik 1 Baumdiagramm Text aufgabe

≪ Previous: kein nk Code k Tupeln systematisch

Aufgabe:

Seien (a_n)_n∈N und (b_n)_n∈N zwei reelle Folgen, so dass die durch α_n:=a_n+b_n definierte Folge gegen α∈ℝ und die durch β_n:=a_n−b_n definierte Folge gegen β∈ℝ konvergiert. Zeigen Sie, dass die durch γ_n:=a_nb_n definierte Folge konvergiert und berechnen Sie den Grenzwert

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht darauf, wie ich die Konvergenz von γ zeigen soll. Ich denke mal, der Grenzwert wird sich dann ergeben, sobald die Konvergenz gezeigt wurde.

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Stochastik 1 Baumdiagramm Text aufgabe

June 7, 2019, 9:34 am

≫ Next: Bestimmen Sie alle Lösungen des Differentialgleichungssystems

≪ Previous: Konvergenz von eines Produktes von Folgen.

Hey wäre jemand so lieb und würde diese Aufgabe mir vorrechnen und bitte auxh erklären?

Ich weiß nicht wie ich dazu win baum zeichnen soll.

Mit freundlichen Grüßen

Ein weltbekannter Fußballprofi hat bei Elfmeterschießen eine Trefferquote von 90 %

1)Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten.

2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er bei zwei hintereinander angeführten Schüssen mindestens einen Treffer erzielt?

3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er bei zwei hintereinander ausgeführten Schüssen beide trifft.

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Bestimmen Sie alle Lösungen des Differentialgleichungssystems

June 7, 2019, 9:45 am

≫ Next: Polynom zerfallend in F2

≪ Previous: Stochastik 1 Baumdiagramm Text aufgabe

Hallo zusammen!

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen des Differentialgleichungssystems

y'1= y1 cos x

y'2 = y1 e^-sin x

Problem/Ansatz:

Ich wollte für die Aufgabe eigentlich zunächst die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen, allerdings habe ich wegen cos x und e^-sin x damit Probleme. Wäre über etwas Hilfe sehr dankbar!

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Polynom zerfallend in F2

June 7, 2019, 3:16 am

≫ Next: Relativer Rundungsfehler bei Subtraktion von zwei gerundeten Binärzahlen

≪ Previous: Bestimmen Sie alle Lösungen des Differentialgleichungssystems

Ich habe das charakteristische Polynom einer Abbidlung f berechnet und es ist

χ_f(x)=x⁵+x³, wobei der Körper F₂ ist.

Nun soll ich zeigen, dass χf zerfallend ist.

Da χf=x³(x²+1) ist es doch schon zerfallend oder?

Oder wie kann ich das sonst zeigen?

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Relativer Rundungsfehler bei Subtraktion von zwei gerundeten Binärzahlen

June 7, 2019, 5:58 am

≫ Next: f(s) ist der Schwerpunkt von f(S)

≪ Previous: Polynom zerfallend in F2

Aufgabe:

Es seinen x=$ \frac{3}{5} $ ,$ \frac{4}{7} $ und z=$ \frac{1}{35} $ .

a) Berechnen zunächst x,y,z als (periodische) Binärbrüche

b) Berechne rd₀(x),rd₀(y) und rd₀(z), indem Du jeweils die erhaltenen Binärzahlen per korrektem Runden auf 5 signifikante Bits rundest.

c) Berechne den den relativen Fehler ρ der Rechnung rd₀(x)−rd₀(y). Gib ρ als Bruch der Form $ \frac{a}{b} $an

Problem/Ansatz:

a) Hab ich für x = 0,1001 raus, wobei über "1001" noch ein Periodenstrich gehört, also 0,1001100110011001...

y ist 0,100 mit "100" als Periode, also 0,100100100100

z ist 0,000001110101 als Periode

b) rd₀(x) = $ \frac{3}{5} $ = 0,1001

Kann umgeschrieben werden zu 1,001100110011..... * $ 2^{-1} $

Man hat jetzt 5 Bits Platz.

1,0011 ist die nächst kleinere Zahl im 5-Bit system.

1,001100110011.... ist die Originalzahl

1,0100 ist die nächst größere Zahl

1,0011 entspricht 1,1875 (linker Nachbar)

1,0011001100111 nähert sich 1,2 an

1,0100 entspricht 1,25 (der rechte Nachbar)

$ \frac{(1,1875 + 1,25}{2} $ = 1,21875

Deswegen wird auf 1,1875 gerundet, also ist rd₀(x) = 1,0011

Analog dazu ist rd₀(y) = 1,0010 und rd₀(z) = 1,1101

c) Bei dieser Aufgabe fangen jetzt die Schwierigkeiten an.Die Formel für den relativen Rundungsfehler ist

p (x) = $ \frac{| x quer - x|}{|x|} $

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f(s) ist der Schwerpunkt von f(S)

June 7, 2019, 10:13 am

≫ Next: Basiswechselmatrix aufstellen

≪ Previous: Relativer Rundungsfehler bei Subtraktion von zwei gerundeten Binärzahlen

Aufgabe:

Sei S die affine Hülle von r+1 affin unabhängigen Punkten $\displaystyle a_0,a_1,...,a_r\in\mathbb{R}^n$. Der Schwerpunkt von S ist definiert als $\displaystyle s=\frac{1}{r+1}\sum^r_{i=0}a_i$.
Beweisen Sie: Ist $\displaystyle f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m$ eine injektive affine Abbildung, dann ist f(s) der Schwerpunkt von f(S).

Problem/Ansatz:

$\displaystyle f(s)=f(\frac{1}{r+1}\sum^r_{i=0}a_i)=f(\sum^r_{i=0}\frac{1}{r+1}a_i)=\frac{1}{r+1}\sum^r_{i=0}f(a_i)$, da f affin.
Zu zeigen ist nun also, dass $\displaystyle f(S)=conv\{f(a_i)\}$ für i=0,...,r. Hier weiß ich nicht mehr weiter.

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Basiswechselmatrix aufstellen

June 7, 2019, 1:17 pm

≫ Next: Unterschied Definition Pfad und Weg?

≪ Previous: f(s) ist der Schwerpunkt von f(S)

Aufgabe:

Sei n eine natürliche Zahl und K ein Körper. Das System B=(1, t-1, (t-1)², (t-1)³.....(t-1)ⁿ) bildet eine Basis von P_n(K) (Vektorraum der Polynome bis zum n-ten Grad) (Dies müssen Sie nicht zeigen)

Sei nun f=∑ⁿ_k=oa_kt^k∈ P_n(K). Bestimmen Sie die Vektordarstellung von f bzgl. der Basis B.

Hinweis: für f∈ P_n(K) gilt f=f(1+(t-1)). Verwenden Sie dann den Binomischen Lehrsatz

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht eine Basiswechselmatrix M bezüglich der Standardbasis (1,t,t^2,t³,...,tⁿ) und B aufzustellen, denn dann wäre ja die Vektordarstellung bzgl. B von f gleich dem Produkt aus M und f.

Dafür habe ich die Vektordarstellungen bzgl. B (1)_B=(1,0,...,0), (t)_B=(1,1,0,...,0) und (t²)_B=(1,2,1,0,...,0) bestimmt, weiß aber nun nicht weiter.

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Unterschied Definition Pfad und Weg?

June 7, 2019, 3:05 pm

≫ Next: Wie begründet man, dass das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom in diesem Fall gleich sind?

≪ Previous: Basiswechselmatrix aufstellen

Hallo zusammen! In meinem Matheskript zur Graphentheorie werden die Begriffe "Pfad" und "Weg" definiert. Allerdings sehe ich bei den beiden Definitionen keinen Unterschied. Seht ihr dort einen Unterschied? Ich wäre sehr dankbar, wenn mich jemand erleuchten könnte. Vielen Dank!

"Ein Weg (der Länge n ≥ 2) im Graphen G = (V,E) ist eine Folge von Knoten [x1,x2,...,xn] mit {xi,xi+1} ∈ E für alle 1≤i≤n−1.
Ein Weg [x1,x2,...,xn] mit xi ̸= xj für alle i ̸= j ist ein einfacher Weg. Die Knoten x1 und xn sind die Endpunkte des Weges [x1, x2, . . . , xn]."

"Pn (n ≥ 2) bezeichnet den Pfad auf n Knoten: Pn =({1,...,n},{ {x,y} | 1≤x,y≤n,y=x+1})"

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